Flashcards : Méthodes de factorisation — 36 cartes

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1Question

Qu'est-ce que la factorisation en algèbre ?

Réponse

C'est écrire une expression comme un produit de facteurs.

2Question

Quelle opération est inverse de la factorisation ?

Réponse

Le développement est l'opération inverse.

3Question

Quelle relation algébrique exprime la distributivité ?

Réponse

$a(b+c)=ab+ac$ exprime la distributivité.

4Question

Quelle relation algébrique exprime la factorisation ?

Réponse

$ab+ac=a(b+c)$ exprime la factorisation.

5Question

À quoi sert la factorisation en algèbre ?

Réponse

Elle sert à simplifier des expressions algébriques.

6Question

Comment la factorisation aide-t-elle à résoudre des équations ?

Réponse

Elle permet de résoudre des équations ou inéquations.

7Question

Quelle propriété peut-on mettre en évidence par factorisation ?

Réponse

On peut mettre en évidence la divisibilité ou les racines.

8Question

Quelle relation mathématique justifie la mise en facteur commun ?

Réponse

La relation $ab+ac=a(b+c)$ justifie la mise en facteur commun.

9Question

Comment factorise-t-on l'expression $3x^2-6x$ ?

Réponse

Elle se factorise en $3x(x-2)$ .

10Question

En quoi consiste la factorisation par regroupement ?

Réponse

Elle consiste à regrouper les termes par paires pour faire apparaître un facteur commun.

11Question

Que fait-on après avoir regroupé les termes par paires en factorisation par regroupement ?

Réponse

On factorise le facteur commun obtenu.

12Question

Comment factorise-t-on l'expression $ax+ay+bx+by$ par regroupement ?

Réponse

Elle devient $a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)$ par regroupement.

13Question

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour $(a+b)^2$ ?

Réponse

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

14Question

Comment se factorise la différence de carrés $a^2 - b^2$ ?

Réponse

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

15Question

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour $(a+b)^3$ ?

Réponse

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

16Question

Comment se factorise la différence de cubes $a^3 - b^3$ ?

Réponse

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

17Question

Comment se factorise la somme de cubes $a^3 + b^3$ ?

Réponse

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

18Question

Comment se factorise l'expression $x^2 - 4$ ?

Réponse

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

19Question

Quelle étape suit le calcul du discriminant pour factoriser un trinôme ?

Réponse

On calcule ses racines lorsqu'elles existent.

20Question

Quelle formule exprime le discriminant d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\Delta = b^2 - 4ac$ .

21Question

Comment factorise-t-on un trinôme si ses racines $x_1$ et $x_2$ existent ?

Réponse

$ax^2+bx+c = a(x - x_1)(x - x_2)$ .

22Question

Comment se factorise le trinôme $x^2+5x+6$ ?

Réponse

En $(x+2)(x+3)$ .

23Question

Quelle est la première étape pour factoriser un polynôme du troisième degré ?

Réponse

Chercher une racine évidente.

24Question

Que fait-on après avoir trouvé une racine évidente d'un polynôme du troisième degré ?

Réponse

On factorise par le facteur associé.

25Question

Quelle est la dernière étape pour traiter un polynôme du troisième degré après factorisation ?

Réponse

Traiter le polynôme du second degré restant.

26Question

Que peut-on dire si $\alpha$ est une racine de $P(x)$ ?

Réponse

$P(x)$ est divisible par $x-\alpha$ .

27Question

Comment s'écrit $P(x)$ si $\alpha$ est une racine ?

Réponse

$P(x)=(x-\alpha)(mx^2+nx+p)$ .

28Question

Quelles sont les racines entières d'un polynôme unitaire ?

Réponse

Elles sont des diviseurs du terme constant $d$ .

29Question

Comment obtient-on le polynôme de degré deux après avoir trouvé une racine $\alpha$ ?

Réponse

Par division euclidienne de $P(x)$ par $x-\alpha$ .

30Question

Quelle est la première méthode à essayer en factorisation ?

Réponse

Chercher un facteur commun.

31Question

Quelle règle utilise-t-on pour résoudre une équation factorisée ?

Réponse

La règle $A\cdot B=0$ .

32Question

Que signifie la règle $A\cdot B=0$ pour les facteurs ?

Réponse

$A=0$ ou $B=0$ .

33Question

À quoi sert la factorisation dans les fractions algébriques ?

Réponse

À simplifier les fractions quand numérateur et dénominateur ont un facteur commun.

34Question

Comment se simplifie la fraction $\frac{x^2-1}{x-1}$ ?

Réponse

Elle se simplifie en $x+1$ .

35Question

Quelle factorisation permet de simplifier $\frac{x^2-1}{x-1}$ ?

Réponse

$x^2-1=(x-1)(x+1)$ .

36Question

Quelle condition doit être respectée pour simplifier $\frac{x^2-1}{x-1}$ en $x+1$ ?

Réponse

$x\ne1$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Méthodes de factorisation.

1. Quelle transformation caractérise la factorisation d’une expression algébrique ?

2. Quelle égalité illustre directement une factorisation par distributivité ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Méthodes de factorisation.

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