Le plus grand diviseur commun aux deux nombres
Explication
Le PGCD est le plus grand nombre qui divise chacun des deux nombres. Le PPCM correspond, lui, au plus petit multiple commun, ce qui constitue une notion différente.
Écrire les diviseurs de chaque nombre, garder les communs, puis choisir le plus grand
Explication
La méthode consiste à établir les deux listes de diviseurs, à repérer ceux qui sont communs et à sélectionner le plus grand. La recherche des multiples communs et du plus petit d’entre eux relève du calcul du PPCM.
$$12$$
Explication
Les diviseurs communs de 24 et de 36 comprennent notamment 1, 2, 3, 4, 6 et 12 ; le plus grand est donc 12. Le nombre 6 est bien un diviseur commun, mais il n’est pas le plus grand.
On les affecte de leur plus petit exposant, puis on les multiplie
Explication
Le PGCD se construit avec les facteurs premiers communs, chacun étant pris avec le plus petit exposant apparaissant dans les deux décompositions. Le plus grand exposant sert au calcul du PPCM, et non à celui du PGCD.
$$60$$
Explication
Les facteurs communs pris avec leurs plus petits exposants donnent . Le facteur 7 de 420 n’est pas commun aux deux décompositions et ne peut donc pas entrer dans le PGCD.
Un multiple de 2 pour la divisibilité par 2, et un multiple de 5 pour celle par 5
Explication
La divisibilité par 2 dépend du dernier chiffre, qui doit être un multiple de 2, tandis que celle par 5 dépend d’un dernier chiffre multiple de 5. L’examen des deux derniers chiffres correspond notamment au critère de divisibilité par 4.
Les deux derniers chiffres pour 4 et les trois derniers chiffres pour 8
Explication
Un nombre est divisible par 4 lorsque ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4, et par 8 lorsque ses trois derniers chiffres forment un multiple de 8. Le dernier chiffre seul permet notamment de tester la divisibilité par 2 ou par 5.
En vérifiant que la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ou de 9
Explication
La somme des chiffres doit être un multiple de 3 pour la divisibilité par 3 et un multiple de 9 pour la divisibilité par 9. Le dernier chiffre intervient plutôt dans les critères de 2 et de 5, tandis que les deux derniers concernent notamment le critère de 4.
Le plus petit multiple commun non nul aux deux nombres
Explication
Le PPCM correspond au plus petit multiple commun non nul de deux nombres naturels. Le plus grand diviseur commun désigne plutôt le PGCD, qui relève d’une notion différente.
Écrire les multiples, repérer les communs, puis retenir le plus petit non nul
Explication
La méthode consiste à lister les multiples de chaque nombre, à identifier ceux qui sont communs, puis à choisir le plus petit multiple commun non nul. La recherche des diviseurs et du plus grand élément correspond davantage au calcul du PGCD.
$$144$$
Explication
Les multiples communs de et commencent par , qui est donc leur plus petit multiple commun non nul. La valeur est un diviseur commun, et non un multiple commun recherché.
On prend chaque facteur avec son plus grand exposant, puis on les multiplie
Explication
La décomposition du PPCM utilise chaque facteur premier commun ou non commun avec son plus grand exposant, avant d’effectuer le produit. Prendre les plus petits exposants correspond plutôt à la construction du PGCD.
Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Méthodes du PGCD et du PPCM.
Qu'est-ce que le PGCD de deux nombres naturels ?
Le plus grand diviseur commun des deux nombres.
Quelle est la première étape pour déterminer un PGCD par diviseurs ?
Écrire les diviseurs de chaque nombre.
Que fait-on après avoir écrit les diviseurs de chaque nombre pour trouver le PGCD ?
On retient les diviseurs communs.
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