Méthodes du PGCD et du PPCM

📋 Plan du Cours

1. PGCD par diviseurs communs
2. PGCD par facteurs premiers
3. Critères de divisibilité
4. PPCM par multiples et facteurs

📖 1. PGCD par diviseurs communs

🔑 Notions clés & Définitions

• PGCD : Plus grand diviseur commun de deux nombres naturels.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer un PGCD par écriture des ensembles de diviseurs, il faut écrire les diviseurs de chaque nombre, retenir les diviseurs communs, puis choisir le plus grand d'entre eux.

• Pour 24 et 36, les diviseurs communs sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12, donc $\operatorname{PGCD}(24{,}36)=12$.

💡 Astuce mémo

Lister les diviseurs, repérer les communs, choisir le plus grand

📖 2. PGCD par facteurs premiers

📝 Points essentiels

• 🔄 La décomposition en facteurs premiers du PGCD suit ces étapes:

  1. Décomposer les deux nombres en produits de facteurs premiers
  2. Repérer les facteurs premiers communs
  3. Retenir pour chacun le plus petit exposant
  4. Multiplier les facteurs retenus

• Comme $360=2^3\times3^2\times5$ et $420=2^2\times3\times5\times7$, leur PGCD est $2^2\times3\times5=60$.

💡 Astuce mémo

PGCD : facteurs communs avec le plus petit exposant

📖 3. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels