Logique mathématique

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Propositions et valeurs de vérité
  2. Connecteurs logiques fondamentaux
  3. Implication et équivalence
  4. Formules et lois logiques
  5. Quantificateurs et négations
  6. Méthodes de démonstration

1. Propositions et valeurs de vérité

Notions clés & Définitions

  • Proposition logique : Affirmation portant sur des objets mathématiques à laquelle on peut attribuer sans ambiguïté la valeur vraie ou la valeur fausse.

★ À maîtriser

📌 Le principe du tiers exclu impose qu’une proposition soit vraie ou fausse, tandis que la loi de non-contradiction interdit qu’elle soit vraie et fausse simultanément.

📌 Un prédicat est une proposition dont la valeur de vérité dépend d’un paramètre, comme l’expression x > -5 qui dépend de la valeur de x.

Compléments

  • La logique bivalente n’admet que les deux valeurs de vérité V, pour vraie, et F, pour fausse.

Astuce mémo

Vraie ou fausse, jamais les deux

2. Connecteurs logiques fondamentaux

Notions clés & Définitions

  • Négation : Vraie exactement lorsque P est fausse.
  • Conjonction : Vraie uniquement lorsque P et Q sont vraies simultanément.
  • Disjonction : Fausse uniquement lorsque P et Q sont fausses simultanément.

Points essentiels

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Aperçu du QCM

1. Laquelle des expressions suivantes est une proposition logique ?

2. Quelle distinction décrit correctement le tiers exclu et la non-contradiction ?

3. Pour quelle expression la valeur de vérité dépend-elle d’un paramètre ?

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Aperçu des flashcards

Qu'est-ce qu'une proposition logique ?

Une affirmation sur des objets mathématiques avec une valeur vraie ou fausse.

Qu'impose le principe du tiers exclu à une proposition ?

Elle doit être vraie ou fausse.

Que prohibe la loi de non-contradiction ?

Qu'une proposition soit vraie et fausse simultanément.

Quelles valeurs de vérité admet la logique bivalente ?

Vraie (V) et fausse (F).

Qu'est-ce qu'un prédicat en logique ?

Une proposition dont la vérité dépend d'un paramètre.

Donnez un exemple de prédicat selon la définition.

L'expression x > -5 dépend de la valeur de x.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Logique mathématique ?

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Combien de questions contient le QCM sur Logique mathématique ?

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