Qu'est-ce qu'une proposition logique ?
Une affirmation sur des objets mathématiques avec une valeur vraie ou fausse.
Qu'impose le principe du tiers exclu à une proposition ?
Elle doit être vraie ou fausse.
Que prohibe la loi de non-contradiction ?
Qu'une proposition soit vraie et fausse simultanément.
Quelles valeurs de vérité admet la logique bivalente ?
Vraie (V) et fausse (F).
Qu'est-ce qu'un prédicat en logique ?
Une proposition dont la vérité dépend d'un paramètre.
Donnez un exemple de prédicat selon la définition.
L'expression x > -5 dépend de la valeur de x.
Qu'est-ce que la négation de la proposition P ?
C'est une proposition vraie quand P est fausse.
Quand la conjonction P et Q est-elle vraie ?
Elle est vraie uniquement si P et Q sont vraies simultanément.
Quand la disjonction P ou Q est-elle fausse ?
Elle est fausse uniquement si P et Q sont fausses simultanément.
Quelle est la valeur de vérité de P et P̄ ?
Elle est toujours fausse.
Quelle est la valeur de vérité de P ou P̄ ?
Elle est toujours vraie.
Quand l'implication P ⇒ Q est-elle fausse ?
Quand P est vraie et Q est fausse.
Quelle condition P représente-t-elle dans P ⇒ Q ?
Une condition suffisante de Q.
Quelle condition Q représente-t-elle dans P ⇒ Q ?
Une condition nécessaire de P.
Quelle est la réciproque de P ⇒ Q ?
Q ⇒ P.
Quelle est la contraposée de P ⇒ Q ?
Q̄ ⇒ P̄.
Quand l'équivalence P ⇔ Q est-elle vraie ?
Lorsque P et Q ont la même valeur de vérité.
Quelle est la définition d'une double implication logique ?
est équivalent à .
Quelle est la formule de la contraposée d'une implication ?
est équivalent à .
Comment réécrit-on une implication ?
est équivalent à .
Quelle est la première loi de Morgan pour ?
est équivalent à .
Quelle est la deuxième loi de Morgan pour ?
est équivalent à .
Que signifie le quantificateur universel ∀x ∈ E, P(x) ?
P(x) est vraie pour tout x appartenant à E.
Que signifie le quantificateur existentiel ∃x ∈ E, P(x) ?
Il existe au moins un élément de E pour lequel P(x) est vraie.
Que signifie la notation ∃!x ∈ E, P(x) ?
Il existe un seul élément de E tel que P(x) soit vraie.
Quelle est la négation de ∀x ∈ E, P(x) ?
C'est ∃x ∈ E, P̄(x).
Comment réfuter une proposition universelle ∀x ∈ E, P(x) ?
Il suffit de fournir un élément de E pour lequel P(x) est fausse.
Que faut-il démontrer pour prouver P ⇒ Q par contraposée ?
Il faut démontrer l'implication Q̄ ⇒ P̄.
Comment fonctionne un raisonnement par l'absurde pour démontrer P ?
On suppose P̄ et on établit que cette supposition conduit à une contradiction.
Quelles sont les étapes d'une démonstration par récurrence ?
L'initialisation, l'hérédité, puis la conclusion pour tout n ≥ n₀.
Que démontre un raisonnement par disjonction de cas ?
Une propriété en distinguant tous les cas possibles.
Teste tes connaissances avec un QCM de 20 questions sur Logique mathématique.
1. Laquelle des expressions suivantes est une proposition logique ?
2. Quelle distinction décrit correctement le tiers exclu et la non-contradiction ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Logique mathématique.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards