Fiche de révision : Métrologie et incertitudes de mesure

📋 Plan du Cours

1. Instrumentation et chaîne d’acquisition
2. Vocabulaire et définition du mesurage
3. Expression d’un résultat de mesure
4. Erreurs aléatoires et systématiques
5. Répétabilité et présentation numérique
6. Incertitudes de type A et B
7. Propagation et incertitude élargie
8. Application à une chaîne thermique
9. Choix entre méthodes A et B

📖 1. Instrumentation et chaîne d’acquisition

🔑 Notions clés & Définitions

• Instrumentation : Technique de mise en œuvre d’instruments de mesure pour créer un système d’acquisition de données ou de commande à partir de mesures de grandeurs physiques.

★ À maîtriser

• Une chaîne d’acquisition transforme une grandeur physique en signal électrique, adapte ce signal, le transmet et le traite pour produire un signal exploitable.

Compléments

• Dans une chaîne d’acquisition, le capteur, le conditionneur, la métrologie et la carte d’acquisition sont les principaux éléments indiqués.

💡 Astuce mémo

Grandeur → capteur → conditionneur → acquisition → signal exploitable

📖 2. Vocabulaire et définition du mesurage

🔑 Notions clés & Définitions

• Métrologie : Science de la mesure.
• Mesurande : Grandeur à mesurer.

★ À maîtriser

📌 La méthode de mesure décrit partiellement la succession des opérations, tandis que le mode opératoire décrit précisément cette succession ainsi que les moyens nécessaires.

Compléments

📌 Le mesurage est l’ensemble des opérations permettant de déterminer expérimentalement la valeur quantitative d’une grandeur, tandis que mesurer désigne l’action de réaliser cette mesure.

• Pour mesurer un pH égal à 8, le mesurande est le pH, le moyen est le pH-mètre, la méthode consiste à plonger l’électrode et le mode opératoire comprend l’étalonnage avec des solutions tampons de pH 4 et 7, le rinçage puis l’immersion dans la solution.

💡 Astuce mémo

Mesurande = ce que l’on mesure ; moyen = avec quoi ; méthode = comment

📖 3. Expression d’un résultat de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude relative : L’incertitude relative est le rapport sans dimension de l’incertitude absolue à l’estimation de la grandeur, généralement exprimé en pourcentage, et elle caractérise la qualité de la mesure.

★ À maîtriser

📐 Formule — Un résultat de mesure s’écrit $G=(M\pm\Delta M)\ \text{unité}$, où M est la meilleure estimation et ΔM l’incertitude absolue ou l’intervalle de confiance.

📌 L’erreur absolue est l’écart entre le résultat d’un mesurage et la valeur conventionnellement vraie, tandis que l’incertitude absolue caractérise la dispersion des valeurs raisonnablement attribuables à la grandeur mesurée.

Compléments

• Une incertitude relative de 10 % correspond à une mesure grossière, 5 % à une mesure usuelle, 1 à 2 % à une mesure soignée et moins de 1 % à une mesure délicate à obtenir.

💡 Astuce mémo

Une mesure associe estimation et incertitude, jamais un nombre seul

📖 4. Erreurs aléatoires et systématiques

★ À maîtriser

📌 L’erreur aléatoire varie d’un mesurage à l’autre pour une même grandeur, tandis que l’erreur systématique contribue à toujours surestimer ou toujours sous-estimer la valeur mesurée.

• La répétition de mesures dans les mêmes conditions permet de diminuer l’erreur aléatoire.

📌 Une erreur systématique ne diminue pas avec une série de mesures et doit être repérée puis corrigée par l’expérimentateur.

Compléments

• Une balance non tarée constitue une erreur systématique car elle indique déjà quelques grammes à vide et surestime toutes les mesures.

• Lors d’une mesure de tension avec un multimètre à aiguille, la parallaxe relève de l’opérateur et peut être aléatoire ou systématique, tandis que le positionnement du voltmètre et le choix de son impédance interne sont des erreurs systématiques liées à la méthode et au matériel.

💡 Astuce mémo

Aléatoire : dispersion réduite par répétition ; systématique : biais corrigé par étalonnage

📖 5. Répétabilité et présentation numérique

★ À maîtriser

📌 La répétabilité concerne une même mesure réalisée avec la même procédure, le même appareil, la même personne, dans le même lieu et sur un temps court, tandis que la reproductibilité concerne des méthodes, instruments, opérateurs, lieux et temps différents.

• Les cinq catégories de la méthode des 5M sont:
  • Mesurande ou matière
  • Moyen ou matériel
  • Milieu
  • Main-d’œuvre
  • Méthode

📌 Dans un nombre décimal, tous les chiffres non nuls sont significatifs et les zéros ne le sont que lorsqu’ils sont situés à droite d’un autre chiffre.

📌 L’incertitude est écrite avec un seul chiffre significatif tronqué et le dernier chiffre significatif du résultat doit être à la même position que celui de l’incertitude.

Compléments

• La reproductibilité élimine les erreurs systématiques.

📌 Lorsque l’incertitude est inconnue, le résultat doit être écrit avec trois chiffres significatifs.

📖 6. Incertitudes de type A et B

★ À maîtriser

📌 L’incertitude de type A est obtenue par traitement statistique d’une série de mesures répétées, tandis que l’incertitude de type B provient de notices techniques, de certificats d’étalonnage, de mesures antérieures ou d’une loi de probabilité choisie.

📐 Formule — La moyenne algébrique de n mesures est $m=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}M_i$.

📐 Formule — L’écart-type expérimental est $\sigma_n=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(M_i-m)^2}{n-1}}$ et quantifie la dispersion des résultats autour de la moyenne.

📐 Formule — Pour n mesures indépendantes, l’incertitude-type A de la moyenne est $u_A(G)=\frac{\sigma_n}{\sqrt{n}}$.

• L’intervalle de confiance s’écrit $[m-ku_A,m+ku_A]$, où k dépend du niveau de confiance, de la loi de probabilité et de n lorsque n est inférieur à 30.

Compléments

• Lorsque le nombre de mesures indépendantes augmente, leur distribution tend vers une distribution gaussienne.

💡 Astuce mémo

Type A : série de mesures ; type B : notice, étalonnage ou loi supposée

📖 7. Propagation et incertitude élargie

★ À maîtriser

• L’incertitude-type B est l’écart-type associé à une loi de probabilité choisie selon la source d’erreur, et l’intervalle d’incertitude à 68 % s’écrit $[M-u_B,M+u_B]$.

📐 Formule — Pour une loi uniforme sur un intervalle d’incertitude de largeur d, l’incertitude-type vaut $u_B=\frac{d}{\sqrt{12}}=\frac{d}{2\sqrt{3}}$.

📐 Formule — L’incertitude élargie est définie par $U(G)=k\,u(G)$, avec k égal à 1 pour 68,27 %, 2 pour 95,45 % et 3 pour 99,73 % de confiance.

📐 Formule — Pour des sources d’erreur indépendantes, l’incertitude-type composée est $u_c(G)=\sqrt{\sum_i u_i^2(G)}$.

Compléments

📐 Formule — Pour une loi triangulaire, l’incertitude-type vaut $u_B=\frac{d}{\sqrt{24}}=\frac{d}{2\sqrt{6}}$.

📐 Formule — Pour une loi dérivée d’arc sinus, l’incertitude-type vaut $u_B=\frac{d}{\sqrt{8}}=\frac{d}{2\sqrt{2}}$, tandis que pour une loi normale elle vaut $u_B=\frac{d}{6}$.

💡 Astuce mémo

Sources indépendantes → composition quadratique → incertitude élargie

📖 8. Application à une chaîne thermique

★ À maîtriser

• La chaîne de mesure thermique comprend un capteur Pt100 de 0 à 100 °C, un conditionneur de 0 à 100 °C, un convertisseur de 0 à 10 V et une numérisation sur 12 bits.

📐 Formule — À 40 °C, l’incertitude-type du capteur Pt100 de classe A est calculée à partir de ΔT=0,15+0,002×40=0,23 °C, ce qui donne $u_1(T)=\frac{\Delta T}{\sqrt{3}}=0{,}132\ ^\circ\mathrm{C}$.

📐 Formule — Pour la chaîne thermique à 40 °C, l’incertitude-type composée vaut $u_c(T)=0{,}2\ ^\circ\mathrm{C}$, l’incertitude élargie à k=2 vaut $U(T)=0{,}4\ ^\circ\mathrm{C}$ et le résultat s’écrit $T=(40{,}0\pm0{,}4)\ ^\circ\mathrm{C}$, soit une incertitude relative de 1 %.

Compléments

• La justesse du conditionneur et du convertisseur vaut ±0,2 % de la pleine échelle, soit une largeur d’incertitude de 0,2 °C pour une étendue de 100 °C.

• La dérive en température du conditionneur vaut ±0,02 % par degré Celsius de pleine échelle, soit une largeur d’incertitude de 0,07 °C pour une variation de 3,5 °C.

• Une numérisation sur 12 bits fournit 2^12=4096 niveaux et un niveau correspond à 100/4096=0,024 °C.

💡 Astuce mémo

Capteur → conditionneur → convertisseur → numérisation → résultat

📖 9. Choix entre méthodes A et B

★ À maîtriser

• 🔄 La méthode A suit les étapes suivantes:

  1. Mesurer la température à intervalles réguliers
  2. Calculer la moyenne des valeurs
  3. Calculer l’écart-type

• La méthode de type B consiste à consulter les caractéristiques du système de climatisation, qui prévoit une température de 20±2 °C, puis à calculer l’écart-type correspondant.

Compléments

• Dans les travaux pratiques de physique, la méthode de type B est appliquée, tandis que dans les travaux pratiques de chimie, les méthodes de type A et de type B sont appliquées.

💡 Astuce mémo

Mesurer la température donne le type A ; exploiter la régulation prévue donne le type B

📊 Tableaux de synthèse

Types d’erreurs et moyens de réduction