Flashcards : Modèles physiques et transformée de Laplace — 36 cartes

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1Question

Quelle relation lie tension et courant dans une résistance ?

Réponse

$u(t)=R\,i(t)$

2Question

Quelle formule exprime la tension aux bornes d'une inductance ?

Réponse

$u(t)=L\frac{di(t)}{dt}$

3Question

Comment s'exprime la tension aux bornes d'un condensateur en fonction du courant ?

Réponse

$u(t)=\frac{1}{C}\int i(t)\,dt$

4Question

Quelle autre expression donne la tension aux bornes d'un condensateur ?

Réponse

$u(t)=\frac{q(t)}{C}$

5Question

Quelle formule relie la force contre-électromotrice et la vitesse angulaire d'un moteur à courant continu ?

Réponse

$e(t)=K_E\omega_m(t)$

6Question

Comment s'exprime le couple moteur en fonction du courant dans un moteur à courant continu ?

Réponse

$C_m(t)=K_Ci(t)$

7Question

Quelle formule relie la force et le déplacement pour un ressort en translation ?

Réponse

$F(t)=Kx(t)$

8Question

Quelle formule exprime la force d'un amortisseur fluide en translation ?

Réponse

$F(t)=f_v\frac{dx(t)}{dt}$

9Question

Quelle formule relie la force et l'accélération pour une masse en translation ?

Réponse

$F(t)=M\frac{d^2x(t)}{dt^2}$

10Question

Quelle formule relie le couple et l'angle pour un ressort de torsion en rotation ?

Réponse

$C(t)=K_\theta\theta(t)$

11Question

Quelle formule exprime le couple d'un amortisseur en rotation ?

Réponse

$C(t)=f_{v\theta}\frac{d\theta(t)}{dt}$

12Question

Quelle formule relie le couple et l'accélération angulaire pour une inertie en rotation ?

Réponse

$C(t)=J\frac{d^2\theta(t)}{dt^2}$

13Question

Quelle formule exprime le débit volumique en fonction de S et h(t) ?

Réponse

$q_v=S\frac{dh(t)}{dt}$

14Question

Comment s'exprime la différence de pression hydraulique entre p2 et p1 ?

Réponse

$\Delta p(t)=p_2-p_1=R_hq_v(t)$

15Question

Quelle formule relie le flux thermique P(t) à la capacité thermique C et à $\theta(t)$ ?

Réponse

$P(t)=C\frac{d\theta(t)}{dt}$

16Question

Comment s'exprime l'écart de température entre $\theta_2$ et $\theta_1$ ?

Réponse

$\Delta\theta(t)=\theta_2-\theta_1=R_TP(t)$

17Question

Quelle est la définition de la transformée de Laplace d'une fonction causale f(t) ?

Réponse

$F(p)=\int_0^{+\infty} e^{-pt} f(t)\,dt$

18Question

Quelles conditions doit satisfaire f(t) pour que sa transformée de Laplace soit définie ?

Réponse

f est continue par morceaux pour t≥0 et $\lim_{t\to+\infty} e^{-t} f(t)$ est finie.

19Question

Quelle est la valeur de la fonction de Heaviside u(t) pour t<0 ?

Réponse

20Question

Quelle est la valeur de la fonction de Heaviside u(t) pour t≥0 ?

Réponse

21Question

Pourquoi utilise-t-on la fonction de Heaviside dans l'étude des fonctions ?

Réponse

Pour rendre la fonction étudiée causale.

22Question

Quelle est la formule de la linéarité de la transformée de Laplace ?

Réponse

$\mathcal{L}[af_1(t)+bf_2(t)]=aF_1(p)+bF_2(p)$

23Question

Quelle est la formule de la transformée de Laplace de la dérivée d'une fonction ?

Réponse

$\mathcal{L}\left[\frac{df(t)}{dt}\right]=pF(p)-f(0)$

24Question

Quelle est la formule de la transformée de Laplace de l'intégrale d'une fonction ?

Réponse

$\mathcal{L}\left[\int_0^tf(\tau)d\tau\right]=\frac{F(p)}{p}$

25Question

Quelle condition impose le théorème de la valeur initiale pour appliquer $f(0)=\lim_{p\to+\infty}pF(p)$ ?

Réponse

Le degré du numérateur de $pF(p)$ est inférieur ou égal à celui de son dénominateur.

26Question

Quelle condition impose le théorème de la valeur finale pour appliquer $f(+\infty)=\lim_{p\to0}pF(p)$ ?

Réponse

Les pôles de $pF(p)$ ont des parties réelles négatives.

27Question

Quelle formule donne la transformée de Laplace de la dérivée n-ième de s(t) ?

Réponse

$\mathcal{L}\left[\frac{d^ns(t)}{dt^n}\right]=p^nS(p)-\sum_{i=0}^{n-1}p^is^{(n-1-i)}(0)$

28Question

Que produit l'application de Laplace à une équation différentielle avec conditions initiales nulles ?

Réponse

Une équation algébrique reliant $S(p)$ et $E(p)$ .

29Question

Comment s'exprime la fonction de transfert $H(p)$ d'un SLCI ?

Réponse

$H(p)=\frac{S(p)}{E(p)}=\frac{b_0+b_1p+\cdots+b_mp^m}{a_0+a_1p+\cdots+a_np^n}$ sous conditions initiales nulles.

30Question

Que sont les racines du numérateur $N(p)$ de la fonction de transfert ?

Réponse

Les zéros de la fonction de transfert.

31Question

Que représentent les racines du dénominateur $D(p)$ de la fonction de transfert ?

Réponse

Les pôles de la fonction de transfert.

32Question

Comment s'écrit la variable complexe de Laplace ?

Réponse

$p=\sigma + j\omega$

33Question

Quelle est la propriété de l'unité imaginaire j utilisée en variable de Laplace ?

Réponse

$j^2 = -1$

34Question

Quelle est la formule de la transformée de Laplace d'un retard temporel ?

Réponse

$\mathcal{L}[f(t-\tau)]=e^{-\tau p}F(p)$

35Question

Quelle est la transformée de Laplace de la fonction constante 1 ?

Réponse

$\mathcal{L}[1]=\frac{1}{p}$

36Question

Quelle est la transformée de Laplace de $\sin(\omega t)$ ?

Réponse

$\mathcal{L}[\sin(\omega t)]=\frac{\omega}{p^2+\omega^2}$

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 19 questions sur Modèles physiques et transformée de Laplace.

1. Une résistance électrique de valeur $R$ est traversée par un courant $i(t)$ . Quelle relation décrit la tension à ses bornes ?

2. Dans quel cas la tension dépend-elle de la dérivée temporelle du courant ?

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