Modèles physiques et transformée de Laplace

📋 Plan du Cours

1. Modèles électriques et électromécaniques
2. Modèles mécaniques translationnels et rotationnels
3. Modèles hydrauliques et thermiques
4. Définition de la transformée de Laplace
5. Propriétés et transformées usuelles
6. Fonction de transfert des SLCI

📖 1. Modèles électriques et électromécaniques

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une résistance, la tension vérifie $u(t)=R\,i(t)$.

📐 Formule — Pour une inductance, la tension vérifie $u(t)=L\frac{di(t)}{dt}$.

📐 Formule — Pour un condensateur, la tension vérifie $u(t)=\frac{1}{C}\int i(t)\,dt=\frac{q(t)}{C}$.

📐 Formule — Pour un moteur à courant continu, la force contre-électromotrice vérifie $e(t)=K_E\omega_m(t)$ et le couple moteur vérifie $C_m(t)=K_Ci(t)$.

💡 Astuce mémo

La résistance relie tension et courant, tandis que le moteur relie vitesse et force électromotrice.

📖 2. Modèles mécaniques translationnels et rotationnels

📝 Points essentiels

📐 Formule — En translation, le ressort vérifie $F(t)=Kx(t)$, l'amortisseur fluide vérifie $F(t)=f_vv(t)=f_v\frac{dx(t)}{dt}$ et la masse vérifie $F(t)=Ma(t)=M\frac{d^2x(t)}{dt^2}$.