QCM : Modélisation géométrique des mécanismes — 35 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles caractéristiques définissent un vecteur non nul ?

Un point d’application, une direction et une durée
Une direction, un sens et une norme
Une trajectoire, une vitesse et une orientation
Un support, une origine et une extrémité

Une direction, un sens et une norme

Explication

Un vecteur non nul est caractérisé par une direction, un sens et une norme. Un point d’application imposé concerne plutôt un vecteur lié, tandis qu’un vecteur libre n’en possède pas.

2. Quelle distinction décrit correctement les vecteurs glissant, lié et libre ?

Le glissant possède un support, le lié un point d’application, le libre n’a pas d’imposition géométrique
Le glissant est dépourvu de support, le lié suit une trajectoire, le libre possède une extrémité fixe
Le glissant possède une norme variable, le lié une direction variable, le libre un sens variable
Le glissant possède un point d’application, le lié un support, le libre possède une origine fixe

Le glissant possède un support, le lié un point d’application, le libre n’a pas d’imposition géométrique

Explication

Un vecteur glissant est associé à un support rectiligne, un vecteur lié à un point d’application, et un vecteur libre n’a ni support ni point d’application imposé. L’association d’un support au vecteur lié inverse donc les deux premières notions.

3. Quelle condition caractérise une base de l’espace ?

Elle associe une origine à trois coordonnées cartésiennes
Elle regroupe trois vecteurs de même norme et de même direction
Elle contient trois vecteurs linéairement indépendants
Elle contient deux vecteurs perpendiculaires et un vecteur nul

Elle contient trois vecteurs linéairement indépendants

Explication

Une base de l’espace est une famille de trois vecteurs linéairement indépendants. La perpendicularité ou l’égalité des normes n’est pas requise pour définir une base générale.

4. Dans une base orthonormée, quelle est la norme du vecteur de composantes (3,4,12)(3,4,12) ?

151\sqrt{151}
1313
1919
1212

$$13$$

Explication

La norme vaut 32+42+122=169=13\sqrt{3^2+4^2+12^2}=\sqrt{169}=13. Additionner directement les composantes donnerait une valeur qui ne correspond pas à la formule de la norme euclidienne.

5. Comment s’exprime le produit scalaire de deux vecteurs formant un angle α\alpha ?

u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥+∥v⃗∥+cos⁡(α)\vec u\cdot\vec v=\|\vec u\|+\|\vec v\|+\cos(\alpha)
u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥ ∥v⃗∥cos⁡(α)\vec u\cdot\vec v=\|\vec u\|\,\|\vec v\|\cos(\alpha)
u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥ ∥v⃗∥sin⁡(α)\vec u\cdot\vec v=\|\vec u\|\,\|\vec v\|\sin(\alpha)
u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥∥v⃗∥cos⁡(α)\vec u\cdot\vec v=\frac{\|\vec u\|}{\|\vec v\|}\cos(\alpha)

$$\vec u\cdot\vec v=\|\vec u\|\,\|\vec v\|\cos(\alpha)$$

Explication

Le produit scalaire est le produit des normes multiplié par le cosinus de l’angle entre les vecteurs. Le sinus intervient dans d’autres relations géométriques, mais pas dans cette expression.

6. Dans une base orthonormée, quel est le produit scalaire de u⃗=(1,−2,3)\vec u=(1,-2,3) et v⃗=(4,5,−1)\vec v=(4,5,-1) ?

66
1414
99
−9-9

$$-9$$

Explication

Le calcul donne 1×4+(−2)×5+3×(−1)=4−10−3=−91\times4+(-2)\times5+3\times(-1)=4-10-3=-9. Il faut multiplier les composantes correspondantes avant de les additionner.

7. Quelle formule faut-il utiliser pour projeter orthogonalement V⃗\vec V sur une droite dirigée par un vecteur directeur non unitaire u⃗\vec u ?

p⃗=V⃗⋅u⃗∥u⃗∥2u⃗\vec p=\frac{\vec V\cdot\vec u}{\|\vec u\|^2}\vec u
p⃗=(V⃗⋅u⃗)u⃗\vec p=(\vec V\cdot\vec u)\vec u
p⃗=(V⃗⋅u⃗)u⃗∥u⃗∥2\vec p=(\vec V\cdot\vec u)\frac{\vec u}{\|\vec u\|^2}
p⃗=V⃗⋅u⃗∥u⃗∥u⃗\vec p=\frac{\vec V\cdot\vec u}{\|\vec u\|}\vec u

$$\vec p=\frac{\vec V\cdot\vec u}{\|\vec u\|^2}\vec u$$

Explication

Pour un directeur quelconque, la projection contient le facteur ∥u⃗∥2\|\vec u\|^2 au dénominateur. La formule sans ce dénominateur n’est valable que lorsque le directeur est unitaire.

8. Lors d’une rotation plane d’angle α\alpha entre deux bases partageant le même axe z⃗\vec z, quelles relations donnent les nouveaux vecteurs de base ?

x⃗1=cos⁡α x⃗0+sin⁡α y⃗0\vec x_1=\cos\alpha\,\vec x_0+\sin\alpha\,\vec y_0 et y⃗1=−sin⁡α x⃗0+cos⁡α y⃗0\vec y_1=-\sin\alpha\,\vec x_0+\cos\alpha\,\vec y_0
x⃗1=cos⁡α x⃗0−sin⁡α y⃗0\vec x_1=\cos\alpha\,\vec x_0-\sin\alpha\,\vec y_0 et y⃗1=sin⁡α x⃗0+cos⁡α y⃗0\vec y_1=\sin\alpha\,\vec x_0+\cos\alpha\,\vec y_0
x⃗1=cos⁡α y⃗0+sin⁡α x⃗0\vec x_1=\cos\alpha\,\vec y_0+\sin\alpha\,\vec x_0 et y⃗1=sin⁡α y⃗0−cos⁡α x⃗0\vec y_1=\sin\alpha\,\vec y_0-\cos\alpha\,\vec x_0
x⃗1=sin⁡α x⃗0+cos⁡α y⃗0\vec x_1=\sin\alpha\,\vec x_0+\cos\alpha\,\vec y_0 et y⃗1=cos⁡α x⃗0−sin⁡α y⃗0\vec y_1=\cos\alpha\,\vec x_0-\sin\alpha\,\vec y_0

$$\vec x_1=\cos\alpha\,\vec x_0+\sin\alpha\,\vec y_0$$ et $$\vec y_1=-\sin\alpha\,\vec x_0+\cos\alpha\,\vec y_0$$

Explication

La rotation s’écrit avec un terme en cosinus conservant la direction correspondante et un terme en sinus introduisant l’autre direction, avec les signes indiqués. Les signes des termes en sinus changent selon le sens de rotation, mais la relation proposée correspond à la convention donnée.

9. Combien de paramètres indépendants sont nécessaires pour décrire la position d’un point dans l’espace ?

Six paramètres, comprenant trois coordonnées et trois angles
Quatre paramètres, par exemple trois coordonnées et un temps
Deux paramètres, par exemple une distance et un angle
Trois paramètres, par exemple xx, yy et zz

Trois paramètres, par exemple $$x$$, $$y$$ et $$z$$

Explication

La position d’un point dans l’espace nécessite trois paramètres, comme ses coordonnées cartésiennes xx, yy et zz. Les trois angles supplémentaires concernent l’orientation d’un solide, pas la position d’un point.

10. Comment s’écrit le vecteur position d’un point MM en coordonnées cartésiennes dans une base orthonormée ?

OM→=xe⃗x+ye⃗y+ze⃗z\overrightarrow{OM}=\frac{x}{\vec e_x}+\frac{y}{\vec e_y}+\frac{z}{\vec e_z}
OM→=xe⃗x+ye⃗y+ze⃗z\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y+z\vec e_z
OM→=x+y+z+e⃗x+e⃗y+e⃗z\overrightarrow{OM}=x+y+z+\vec e_x+\vec e_y+\vec e_z
OM→=xe⃗y+ye⃗z+ze⃗x\overrightarrow{OM}=x\vec e_y+y\vec e_z+z\vec e_x

$$\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y+z\vec e_z$$

Explication

Le vecteur position est la combinaison linéaire des vecteurs de base, chaque coordonnée multipliant le vecteur correspondant. Les coordonnées ne se divisent pas par les vecteurs de base et ne s’additionnent pas directement à eux.

11. Quand un solide est-il qualifié d’indéformable ?

Lorsque la distance entre toute paire de ses points reste constante au cours du temps
Lorsque son orientation reste fixe par rapport au repère d’étude
Lorsque chacun de ses points conserve une vitesse constante au cours du temps
Lorsque son centre de masse conserve une position constante dans l’espace

Lorsque la distance entre toute paire de ses points reste constante au cours du temps

Explication

Un solide est indéformable si la distance entre deux quelconques de ses points reste constante au cours du temps. Il peut toutefois se déplacer, tourner ou avoir un centre de masse mobile.

12. Quels paramètres décrivent la position d’un solide indéformable dans l’espace ?

Six coordonnées de position sans paramètre d’orientation
Deux coordonnées pour l’origine et quatre angles pour sa rotation
Trois angles pour l’origine et trois coordonnées pour sa forme
Trois coordonnées pour l’origine et trois angles pour son orientation

Trois coordonnées pour l’origine et trois angles pour son orientation

Explication

La configuration d’un solide indéformable est décrite par trois translations de l’origine et trois rotations d’orientation. Les coordonnées déterminent la position de l’origine, tandis que les angles déterminent l’orientation du solide.

13. Lequel des exemples suivants constitue un mécanisme ?

Un solide unique étudié sans aucune autre pièce en interaction
Un ensemble de pièces séparées qui ne présentent aucun contact mécanique
Un assemblage de pièces en contact dont certaines peuvent se déplacer entre elles
Une pièce déformable considérée indépendamment de tout mouvement relatif

Un assemblage de pièces en contact dont certaines peuvent se déplacer entre elles

Explication

Un mécanisme est un assemblage de solides en contact, parmi lesquels certains peuvent avoir un mouvement relatif. Un solide isolé ne constitue pas un mécanisme, même s’il peut être étudié mécaniquement.

14. Quelle géométrie d’intersection caractérise un contact linéique entre deux solides ?

Une intersection réduite à un point
Une intersection suivant une ligne
Une intersection séparée par un faible jeu
Une intersection couvrant une surface

Une intersection suivant une ligne

Explication

Un contact linéique correspond à une intersection entre deux solides suivant une ligne. Une intersection en un point est ponctuelle, tandis qu’une intersection sur une surface est surfacique.

15. Quelle hypothèse caractérise une liaison mécanique idéale entre deux solides ?

Des surfaces rugueuses, un jeu imposé et une usure progressive
Des surfaces quelconques, un contact intermittent et une friction inconnue
Des surfaces parfaites, un jeu nul et l’absence de frottement
Des surfaces déformables, un jeu variable et un frottement mesurable

Des surfaces parfaites, un jeu nul et l’absence de frottement

Explication

Une liaison idéale modélise un contact entre solides indéformables avec des surfaces parfaites, des jeux nuls, un contact invariant et sans frottement. Les autres réponses décrivent des caractéristiques possibles d’un contact réel.

16. Dans une liaison hélicoïdale de pas pp, comment sont liées les vitesses de translation et de rotation ?

λ˙2/1=θ˙2/1p+2π\dot\lambda_{2/1}=\frac{\dot\theta_{2/1}}{p+2\pi}
λ˙2/1=±θ˙2/12πp\dot\lambda_{2/1}=\pm\dot\theta_{2/1}\frac{2\pi}{p}
λ˙2/1=±θ˙2/1p2π\dot\lambda_{2/1}=\pm\dot\theta_{2/1}\frac{p}{2\pi}
λ˙2/1=θ˙2/1p2\dot\lambda_{2/1}=\dot\theta_{2/1}p^2

$$\dot\lambda_{2/1}=\pm\dot\theta_{2/1}\frac{p}{2\pi}$$

Explication

La liaison hélicoïdale impose une proportionnalité entre la vitesse de translation et la vitesse de rotation, avec le rapport de conversion p2π\frac{p}{2\pi} et un signe dépendant du sens choisi. L’inversion de ce rapport ne respecte pas la relation cinématique donnée.

17. Qu’est-ce qu’une classe d’équivalence cinématique ?

Un ensemble de pièces sans mouvement relatif entre elles
Un groupe de contacts partageant une même forme géométrique
Une pièce isolée choisie comme référence fixe du mécanisme
Un ensemble de liaisons qui autorisent le même degré de liberté

Un ensemble de pièces sans mouvement relatif entre elles

Explication

Une classe d’équivalence cinématique regroupe des pièces qui n’ont aucun mouvement relatif et possèdent donc le même mouvement. Elle ne correspond pas à un regroupement de liaisons ou de contacts de même forme.

18. Dans une étude mécanique, quel rôle joue le bâti ?

Il désigne la liaison reliant deux classes mobiles entre elles
Il correspond à la pièce qui change de référentiel au cours de l’étude
Il représente la classe qui possède le plus grand nombre de mouvements relatifs
Il constitue la pièce ou la classe fixe dans le référentiel de référence

Il constitue la pièce ou la classe fixe dans le référentiel de référence

Explication

Le bâti est associé au référentiel de référence et est supposé fixe pour l’étude mécanique, généralement sous le numéro 0. Les autres classes d’équivalence peuvent être mobiles par rapport à lui.

19. Après avoir déterminé les classes d’équivalence et recherché leurs contacts, quelle étape vient ensuite lors de l’établissement d’un graphe de liaisons ?

Calculer les efforts transmis avant de nommer les liaisons
Remplacer chaque contact par une trajectoire de point matériel
Colorer les classes selon leur vitesse de déplacement
Déduire chaque liaison de la nature géométrique du contact

Déduire chaque liaison de la nature géométrique du contact

Explication

La nature géométrique du contact permet ensuite de déduire la liaison correspondante, avant de la caractériser et de la nommer. La coloration et le calcul des efforts ne constituent pas l’étape suivante de cette procédure.

20. Quel est l’objectif principal d’un schéma cinématique ?

Présenter les efforts réels exercés sur chaque surface de contact
Représenter les liaisons par des symboles normalisés pour étudier le fonctionnement
Reproduire fidèlement les détails de fabrication de toutes les pièces
Décrire les matériaux et les dimensions exactes de chaque pièce fabriquée

Représenter les liaisons par des symboles normalisés pour étudier le fonctionnement

Explication

Le schéma cinématique représente le graphe des liaisons avec des symboles normalisés afin de comprendre le fonctionnement et de mener des études théoriques. Il ne vise pas à détailler les matériaux, la fabrication ou les efforts réels.

21. Quelle différence distingue principalement un schéma cinématique d’un graphe des liaisons ?

Le schéma détaille les contacts réels, tandis que le graphe fixe le référentiel et les pièces mobiles
Le schéma décrit les connexions par des arcs, tandis que le graphe représente les mouvements par des symboles normalisés
Le schéma regroupe les efforts mécaniques, tandis que le graphe indique les dimensions exactes des solides
Le schéma représente le mécanisme avec des symboles normalisés, tandis que le graphe décrit surtout ses connexions

Le schéma représente le mécanisme avec des symboles normalisés, tandis que le graphe décrit surtout ses connexions

Explication

Le schéma cinématique est une représentation plane ou spatiale du mécanisme utilisant les symboles normalisés des liaisons. Le graphe des liaisons sert principalement à représenter les connexions entre classes d’équivalence.

22. Quelle affirmation distingue correctement un schéma cinématique minimal d’un schéma d’architecture ?

Le schéma minimal détaille chaque contact élémentaire, tandis que le schéma d’architecture regroupe les liaisons équivalentes
Le schéma minimal utilise des symboles non normalisés, tandis que le schéma d’architecture utilise les symboles normalisés
Le schéma minimal regroupe certaines liaisons en liaisons équivalentes, tandis que le schéma d’architecture reste non minimal
Le schéma minimal décrit les matériaux des pièces, tandis que le schéma d’architecture indique leurs mouvements relatifs

Le schéma minimal regroupe certaines liaisons en liaisons équivalentes, tandis que le schéma d’architecture reste non minimal

Explication

Un schéma cinématique minimal simplifie le mécanisme en regroupant certaines liaisons sous forme de liaisons équivalentes. Le schéma d’architecture reste non minimal afin de rendre compte plus fidèlement de la géométrie réelle des contacts élémentaires.

23. Dans quel cas le mouvement d’un solide S2S_2 par rapport à un solide S1S_1 est-il considéré comme plan ?

Lorsque S2S_2 se déplace dans un volume limité par deux plans parallèles
Lorsque S2S_2 conserve une orientation fixe par rapport à S1S_1
Lorsque tous les points de S2S_2 se déplacent dans des plans parallèles entre eux
Lorsque tous les points de S2S_2 suivent des trajectoires circulaires autour d’un même point

Lorsque tous les points de $$S_2$$ se déplacent dans des plans parallèles entre eux

Explication

Le mouvement est plan si les points du solide se déplacent dans des plans parallèles entre eux, ou s’ils restent à distance constante d’un plan fixe. Des trajectoires circulaires ou une orientation constante ne suffisent pas à caractériser cette modélisation.

24. Combien de paramètres sont nécessaires pour paramétrer le mouvement plan d’un solide dans un plan donné ?

Deux paramètres : une translation et une rotation
Un seul paramètre : une rotation autour du plan
Quatre paramètres : trois translations et une rotation
Trois paramètres : deux translations et une rotation

Trois paramètres : deux translations et une rotation

Explication

Un mouvement plan possède deux degrés de liberté de translation dans le plan et un degré de liberté de rotation autour de l’axe perpendiculaire. Il nécessite donc trois paramètres indépendants.

25. Quelle association entre liaison plane et mouvement autorisé est correcte ?

La glissière autorise les deux mouvements, la pivot une translation et la sphère-plan une rotation
La glissière autorise une translation, la pivot les deux mouvements et la sphère-plan une rotation
La glissière autorise une translation, la pivot une rotation et la sphère-plan les deux
La glissière autorise une rotation, la pivot une translation et la sphère-plan une rotation

La glissière autorise une translation, la pivot une rotation et la sphère-plan les deux

Explication

En modélisation plane, la glissière permet une translation dans le plan, la pivot une rotation autour de l’axe perpendiculaire et la liaison sphère-plan plane combine ces deux mouvements. Les autres associations intervertissent les mobilités des liaisons.

26. Quelle différence distingue une modélisation plane d’une représentation plane d’une modélisation spatiale ?

La modélisation plane supprime les liaisons, contrairement à la représentation d’un modèle spatial
La modélisation plane suppose un mouvement plan entre les pièces, contrairement à la représentation d’un modèle spatial
La modélisation plane décrit une pièce fixe, contrairement à la représentation d’un modèle spatial
La modélisation plane conserve les mouvements spatiaux, contrairement à la représentation d’un modèle spatial

La modélisation plane suppose un mouvement plan entre les pièces, contrairement à la représentation d’un modèle spatial

Explication

La modélisation plane repose sur l’hypothèse que les mouvements relatifs sont plans. Une représentation plane d’un mécanisme spatial peut être graphique sans imposer cette hypothèse cinématique.

27. Quelle définition distingue correctement la course maximale de la course utile ?

La course maximale désigne la portion de travail, tandis que la course utile relie les positions extrêmes
La course maximale correspond à une distance théorique, tandis que la course utile désigne un angle imposé par les butées
La course maximale couvre les positions extrêmes, tandis que la course utile correspond à la portion fonctionnelle du déplacement
La course maximale mesure la rotation totale, tandis que la course utile mesure la translation effectivement réalisée

La course maximale couvre les positions extrêmes, tandis que la course utile correspond à la portion fonctionnelle du déplacement

Explication

La course est une distance parcourue en translation ; sa valeur maximale relie les deux positions extrêmes, alors que sa valeur utile correspond à la partie employée pour le travail. Les autres propositions confondent distance, rotation et fonction du déplacement.

28. Quelle caractéristique permet de reconnaître une chaîne cinématique fermée ?

Elle possède un organe mobile dont la course est limitée par deux butées
Elle relie plusieurs solides en série sans retour vers un solide précédent
Elle associe une translation et une rotation autour d’un axe fixe
Elle comporte une boucle dans le graphe des liaisons et des paramètres dépendants

Elle comporte une boucle dans le graphe des liaisons et des paramètres dépendants

Explication

Une chaîne fermée contient une boucle dans le graphe des liaisons, ce qui rend certains paramètres non indépendants. Une succession de solides reliés en série décrit plutôt une chaîne ouverte.

29. Que regroupe une loi entrée-sortie d’un mécanisme ?

Les relations entre les paramètres de position, ou leurs dérivées, de l’entrée et de la sortie
Les efforts appliqués à chaque liaison indépendamment des positions des solides
Les dimensions extérieures des pièces sans relation avec leur mouvement
Les matériaux utilisés pour fabriquer les pièces d’entrée et de sortie

Les relations entre les paramètres de position, ou leurs dérivées, de l’entrée et de la sortie

Explication

La loi entrée-sortie relie les paramètres décrivant la position de la pièce d’entrée et de la pièce de sortie, ainsi que leurs dérivées éventuelles. Elle concerne donc le mouvement, et non les matériaux ou les dimensions isolées.

30. Dans une loi entrée-sortie, quelle grandeur est reliée par la forme cinématique ?

Les dérivées des paramètres de position, notamment les vitesses
Les masses des pièces et leurs moments d’inertie
Les efforts transmis par les liaisons et les couples résistants
Les paramètres de position et les constantes géométriques du mécanisme

Les dérivées des paramètres de position, notamment les vitesses

Explication

La loi cinématique relie les dérivées des paramètres de position, qui correspondent notamment aux vitesses. La relation entre positions et constantes géométriques relève de la loi géométrique.

31. Pour un bras robotique plan à deux rotations, quelle expression donne la coordonnée xBx_B du point terminal ?

xB=L1cos⁡θ1+L2cos⁡(θ1+θ2)x_B=L_1\cos\theta_1+L_2\cos(\theta_1+\theta_2)
xB=L1cos⁡θ1+L2cos⁡(θ1−θ2)x_B=L_1\cos\theta_1+L_2\cos(\theta_1-\theta_2)
xB=L1sin⁡θ1+L2sin⁡(θ1+θ2)x_B=L_1\sin\theta_1+L_2\sin(\theta_1+\theta_2)
xB=L1sin⁡θ1+L2cos⁡(θ1+θ2)x_B=L_1\sin\theta_1+L_2\cos(\theta_1+\theta_2)

$$x_B=L_1\cos\theta_1+L_2\cos(\theta_1+\theta_2)$$

Explication

La coordonnée horizontale de chaque segment est obtenue par un cosinus : le premier segment utilise θ1\theta_1 et le second son orientation totale θ1+θ2\theta_1+\theta_2. Les expressions en sinus décrivent la coordonnée verticale ou modifient incorrectement la composition des angles.

32. Que décrit une loi entrée-sortie indirecte ?

Les consignes d’entrée nécessaires pour obtenir une sortie imposée, avec une solution parfois non unique
La sortie obtenue à partir d’une entrée connue, avec une trajectoire nécessairement unique
Les vitesses de sortie calculées à partir des efforts appliqués à l’entrée
Les dimensions des pièces choisies à partir de la masse de la sortie

Les consignes d’entrée nécessaires pour obtenir une sortie imposée, avec une solution parfois non unique

Explication

La loi indirecte cherche les valeurs d’entrée permettant d’atteindre une sortie prescrite, et plusieurs configurations peuvent convenir. La détermination de la sortie à partir de l’entrée correspond à la loi directe.

33. Quelle séquence décrit correctement l’obtention d’une loi entrée-sortie par fermeture géométrique ?

Définir les paramètres, tracer les bases, écrire et projeter les fermetures, puis retenir les solutions admissibles
Tracer les bases, choisir une solution, définir les paramètres, puis vérifier graphiquement les équations
Écrire les projections, mesurer les longueurs, tracer les bases, puis imposer une solution périodique
Définir les paramètres, résoudre les angles, supprimer les vecteurs, puis conserver toutes les solutions calculées

Définir les paramètres, tracer les bases, écrire et projeter les fermetures, puis retenir les solutions admissibles

Explication

La méthode consiste à définir les entrées et sorties, représenter les changements de base, établir et projeter les équations de fermeture, puis sélectionner les solutions physiquement admissibles. La deuxième proposition inverse plusieurs étapes et ne précise pas la sélection des solutions compatibles avec la géométrie.

34. Quelle équation représente une fermeture vectorielle parcourue le long d’une chaîne fermée ?

O0O1→+O1O2→+O2O3→+O3O1→+O1O0→=0⃗\overrightarrow{O_0O_1}+\overrightarrow{O_1O_2}+\overrightarrow{O_2O_3}+\overrightarrow{O_3O_1}+\overrightarrow{O_1O_0}=\vec 0
O0O1→⋅O1O2→+O2O3→=0⃗\overrightarrow{O_0O_1}\cdot\overrightarrow{O_1O_2}+\overrightarrow{O_2O_3}=\vec 0
∥O0O1→∥+∥O1O2→∥=∥O2O3→∥\lVert\overrightarrow{O_0O_1}\rVert+\lVert\overrightarrow{O_1O_2}\rVert=\lVert\overrightarrow{O_2O_3}\rVert
O0O1→+O2O3→=O1O2→+O3O1→\overrightarrow{O_0O_1}+\overrightarrow{O_2O_3}=\overrightarrow{O_1O_2}+\overrightarrow{O_3O_1}

$$\overrightarrow{O_0O_1}+\overrightarrow{O_1O_2}+\overrightarrow{O_2O_3}+\overrightarrow{O_3O_1}+\overrightarrow{O_1O_0}=\vec 0$$

Explication

Une fermeture vectorielle additionne les vecteurs successifs parcourus sur la boucle jusqu’au retour au point de départ, ce qui donne un vecteur nul. La troisième proposition compare des longueurs scalaires et ne traduit donc pas le parcours vectoriel fermé.

35. Pour le micromoteur, quelle expression donne la loi entrée-sortie issue de la fermeture géométrique ?

x=L1sin⁡α+L22−(L1cos⁡α)2x=L_1\sin\alpha+\sqrt{L_2^2-(L_1\cos\alpha)^2}
x=L1cos⁡α+L22−(L1sin⁡α)2x=L_1\cos\alpha+\sqrt{L_2^2-(L_1\sin\alpha)^2}
x=L1cos⁡α+L12−(L2sin⁡α)2x=L_1\cos\alpha+\sqrt{L_1^2-(L_2\sin\alpha)^2}
x=L1cos⁡α+L22+(L1sin⁡α)2x=L_1\cos\alpha+\sqrt{L_2^2+(L_1\sin\alpha)^2}

$$x=L_1\cos\alpha+\sqrt{L_2^2-(L_1\sin\alpha)^2}$$

Explication

La loi du micromoteur combine la projection longitudinale L1cos⁡αL_1\cos\alpha et la racine issue de la contrainte géométrique sur la seconde longueur. La deuxième expression intervertit les fonctions trigonométriques et ne correspond pas à la fermeture donnée.

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Mémorisez les réponses avec 73 flashcards sur Modélisation géométrique des mécanismes.

Qu'est-ce qu'un vecteur non nul ?

L'ensemble des bipoints équipollents avec direction, sens et norme.

Qu'est-ce qu'un vecteur glissant ?

Un vecteur défini par un support rectiligne et une direction parallèle.

Qu'est-ce qu'un vecteur libre ?

Un vecteur sans support ni point d'application imposés.

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