Flashcards : Modélisation probabiliste et variabilité (90 cartes)

Toutes les cartes

1Question

À quoi sert un modèle scientifique dans un domaine d’application défini ?

Réponse

À mesurer, décrire, manipuler, analyser ou prédire des phénomènes.

2Question

Qu’est-ce qui caractérise un phénomène aléatoire avant sa réalisation ?

Réponse

Ses issues possibles sont connues, mais son issue réalisée n’est pas prévisible avec certitude.

3Question

Que représente $X(\omega)$ pour une variable aléatoire $X$ ?

Réponse

Le résultat d’une mesure effectuée sur l’individu ou le sous-ensemble correspondant à $\omega$ .

4Question

Quelles valeurs une probabilité attribue-t-elle aux événements ?

Réponse

Des valeurs comprises entre 0 et 1.

5Question

Que vaut la probabilité de l’événement impossible ?

Réponse

$P(\varnothing)=0$ .

6Question

Que vaut la probabilité de l’univers $\Omega$ ?

Réponse

$P(\Omega)=1$ .

7Question

Quelle propriété vérifie une probabilité pour des événements deux à deux disjoints ?

Réponse

Elle est additive.

8Question

Quelles valeurs une variable discrète peut-elle prendre, contrairement à une variable continue ?

Réponse

Un nombre fini ou dénombrable de valeurs distinctes.

9Question

Comment la loi discrète associe-t-elle une probabilité à chaque valeur possible ?

Réponse

$f(x_k)=P(X=x_k)$ , avec des probabilités positives de somme égale à 1.

10Question

Quelles conditions la densité de probabilité d’une variable continue vérifie-t-elle ?

Réponse

$f(x)\geq 0$ et $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\,dx=1$ .

11Question

Comment calcule-t-on la probabilité qu’une variable continue soit entre $a$ et $b$ ?

Réponse

$\int_a^b f(x)\,dx$ .

12Question

Que décrivent les paramètres de position et de dispersion ?

Réponse

La tendance centrale et l’étalement, respectivement.

13Question

Quelle formule donne l’espérance d’une variable discrète ?

Réponse

$E(X)=\sum_{k=1}^{n}x_k f(x_k)$ .

14Question

Comment s’exprime la variance de la variable aléatoire $X$ en fonction de son espérance ?

Réponse

$\sigma^2(X)=E[(X-\mu)^2]=E(X^2)-[E(X)]^2$

15Question

Quelles valeurs et probabilités caractérisent une variable de Bernoulli de paramètre $\pi$ ?

Réponse

Elle vaut 1 avec la probabilité $\pi$ et 0 avec la probabilité $1-\pi$ .

16Question

Quelle est l’espérance d’une variable de Bernoulli de paramètre $\pi$ ?

Réponse

$\pi$

17Question

Quelle loi suit le nombre de succès de $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes de probabilité $\pi$ ?

Réponse

La loi binomiale $B(n,\pi)$ .

18Question

Quelle est la probabilité qu’une variable binomiale $B(n,\pi)$ vaille $k$ ?

Réponse

$\binom{n}{k}\pi^k(1-\pi)^{n-k}$

19Question

Quelle formule définit la probabilité d’une variable de Poisson de paramètre $\lambda$ ?

Réponse

$P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}$

20Question

Pour $X\sim P(\lambda)$ , quelle est son espérance ?

Réponse

$\lambda$

21Question

Quelle densité définit la loi normale $N(\mu,\sigma^2)$ ?

Réponse

$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

22Question

Quels paramètres définissent la loi normale $N(\mu,\sigma^2)$ ?

Réponse

La moyenne $\mu$ et la variance $\sigma^2$ .

23Question

Entre quelles bornes se trouvent environ 95 % des valeurs d’une variable normale centrée réduite ?

Réponse

Entre $-1{,}96$ et $1{,}96$ , soit approximativement entre $-2$ et $2$ écarts-types.

24Question

Quelle proportion des valeurs d’une variable normale centrée réduite se situe entre $-1$ et $1$ écart-type ?

Réponse

Environ 68 %.

25Question

Quelle proportion des valeurs d’une variable normale centrée réduite se situe dans chacune des queues au-delà de $-1$ et $1$ ?

Réponse

Environ 16 %.

26Question

Qu’est-ce qui distingue une variable qualitative nominale d’une variable ordinale ?

Réponse

La variable ordinale peut être ordonnée, contrairement à la variable nominale.

27Question

Que désigne la médiane d’une distribution ?

Réponse

La valeur qui la sépare en deux parties égales, correspondant à $Q_2$ .

28Question

Que désigne la variabilité inter-individuelle ?

Réponse

Ce qui fait que les individus se distinguent les uns des autres.

29Question

À quoi la variabilité analytique est-elle liée ?

Réponse

Aux incertitudes des instruments de mesure.

30Question

À quoi la variabilité analytique instrumentale est-elle liée ?

Réponse

Aux incertitudes des instruments de mesure, observateurs ou dispositifs techniques.

31Question

À quoi la variabilité analytique pré-instrumentale est-elle liée ?

Réponse

Aux conditions d’examen.

32Question

Quelles sont les quatre sources de variabilité des mesures en sciences de la vie et en santé ?

Réponse

Les variabilités inter-individuelle, intra-individuelle, analytique pré-instrumentale et analytique instrumentale.

33Question

Quelle formule décrit la mesure observée dans le modèle de décomposition ?

Réponse

$X_{ijk}=\mu+a_i+b_{ij}+c_{ijk}$

34Question

Dans le modèle de décomposition, que représente $\mu$ ?

Réponse

La moyenne de la population.

35Question

Dans le modèle de décomposition, quelle expression représente la valeur individuelle « vraie » ?

Réponse

$\mu+a_i$

36Question

Quel défaut de mesure l’erreur aléatoire caractérise-t-elle ?

Réponse

Le manque de précision.

37Question

Quelle variabilité rend une mesure utile pour distinguer les individus ?

Réponse

Une variabilité principalement inter-individuelle.

38Question

Comment quantifier la variabilité totale d’un ensemble de mesures ?

Réponse

En tenant compte du plan d’expérience et en répétant les mesures.

39Question

Que décrit l’exactitude des mesures ?

Réponse

L’absence de biais.

40Question

Que décrit la précision des mesures répétées ?

Réponse

Leur reproductibilité et leur degré de dispersion.

41Question

Comment un échantillon représentatif est-il constitué ?

Réponse

Par tirage au sort dans la population source.

42Question

Sur quoi repose la définition d’un échantillon représentatif ?

Réponse

Sur son mode de constitution, non sur les résultats observés.

43Question

Comment modélise-t-on un échantillon de taille n ?

Réponse

Comme une variable aléatoire à n dimensions.

44Question

Pourquoi la répétition d’un protocole produit-elle des échantillons différents ?

Réponse

Parce qu’elle ne produit pas exactement le même échantillon.

45Question

Qu’est-ce qu’un estimateur $T_n$ du paramètre $\theta$ ?

Réponse

Une fonction des variables observées dans un échantillon, utilisée pour estimer $\theta$ .

46Question

Quelle formule donne l’estimateur de la moyenne d’un échantillon de taille $n$ ?

Réponse

$T_n(X_1,\ldots,X_n)=\frac{X_1+\cdots+X_n}{n}$

47Question

Qu’est-ce qui distingue un estimateur de l’estimation $\hat{\theta}$ ?

Réponse

L’estimateur est la règle de calcul ; l’estimation est le résultat obtenu pour un échantillon particulier.

48Question

Pourquoi les estimations issues d’échantillons différents peuvent-elles varier ?

Réponse

En raison des fluctuations d’échantillonnage.

49Question

Vers quelle loi tend l’estimation d’une moyenne quand l’échantillon devient grand ?

Réponse

Vers une loi normale, quelle que soit la loi de la variable initiale.

50Question

Quelles sont l’espérance et la variance de la moyenne estimée $M_n$ ?

Réponse

$E(M_n)=\mu$ et $\operatorname{Var}(M_n)=\frac{\sigma^2}{n}$ , sous les conditions du cours.

51Question

Quelles conditions permettent l’approximation normale d’une moyenne quantitative ?

Réponse

$n\geq 30$ .

52Question

Comment calcule-t-on la moyenne d’échantillon $M_n$ à partir des observations $X_i$ ?

Réponse

$M_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ .

53Question

Quelle est la variance de la moyenne d’échantillon $M_n$ pour une variable de variance $\sigma^2$ ?

Réponse

$\frac{\sigma^2}{n}$ .

54Question

Quelles sont les deux propriétés de $M_n$ comme estimateur de la moyenne de population $\mu$ ?

Réponse

Il est sans biais et convergent.

55Question

Comment calcule-t-on la proportion observée $P_n$ pour une variable de Bernoulli de paramètre $\pi$ ?

Réponse

$P_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i=\frac{Z}{n}$ .

56Question

Comment estime-t-on la variance d’une variable de Bernoulli à partir de $P_n$ ?

Réponse

$S_n^2=P_n(1-P_n)$ .

57Question

Quand l’estimateur $T_n$ est-il sans biais selon sa limite d’espérance ?

Réponse

Lorsque son espérance tend vers la vraie valeur $\theta$ quand $n$ tend vers l’infini.

58Question

Comment les valeurs d’un estimateur convergent se comportent-elles autour de $\theta$ quand $n$ augmente ?

Réponse

Elles se regroupent de plus en plus autour de $\theta$ .

59Question

Quelle formule donne l’estimateur sans biais et convergent de la variance $\sigma^2$ ?

Réponse

$S_n^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-M_n)^2}{n-1}$ .

60Question

Que représente un intervalle de confiance associé au risque α lors de tirages répétés ?

Réponse

Il contient la vraie valeur du paramètre dans une proportion $1-\alpha$ des échantillons.

61Question

Quelle formule donne l’intervalle de confiance de la moyenne estimée m pour $n\ge30$ ?

Réponse

$m\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{s^2}{n}}$

62Question

Quelle formule donne l’intervalle de confiance d’une proportion observée p ?

Réponse

$p\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

63Question

Quelles conditions permettent d’appliquer l’intervalle de confiance d’une proportion ?

Réponse

$n\,p_{\mathrm{borne\ inf}}\ge5$ et $n(1-p_{\mathrm{borne\ sup}})\ge5$ .

64Question

Comment la fonction de répartition $F$ est-elle définie ?

Réponse

$F(b)=P(X\leq b)=\int_{-\infty}^{b}f(x)\,dx$ .

65Question

Quelle formule relie la covariance de $X,Y$ à leur corrélation $\rho$ ?

Réponse

$\operatorname{cov}(X,Y)=\sigma_X\sigma_Y\rho$ , avec $-1\leq\rho\leq1$ .

66Question

Quels comptages la loi de Poisson modélise-t-elle notamment ?

Réponse

Les comptages d’événements rares dont le nombre d’occurrences n’est pas majoré a priori.

67Question

Quand $B(n,\pi)$ peut-elle être approchée par une loi de Poisson ?

Réponse

Lorsque $\pi$ est petit, $n$ grand et $n\pi$ fixé.

68Question

Quelle est la forme et le centre de la densité d’une loi normale ?

Réponse

Une courbe en cloche symétrique centrée sur la moyenne $\mu$ .

69Question

Vers quelle loi converge une loi binomiale lorsque ses paramètres permettent cette approximation ?

Réponse

Vers la loi normale.

70Question

Quels graphiques représentent notamment les variables qualitatives ?

Réponse

Les diagrammes en bâtons ou en secteurs.

71Question

Comment calcule-t-on l’étendue d’une distribution ?

Réponse

On soustrait le minimum du maximum.

72Question

Quelles valeurs les moustaches d’un box-plot peuvent-elles atteindre ?

Réponse

Le minimum et le maximum, ou les valeurs extrêmes restant dans les limites fixées par $Q_1-1{,}5(Q_3-Q_1)$ et $Q_3+1{,}5(Q_3-Q_1)$ .

73Question

Dans l’étude IHPAF, quelle proportion avait une pression normale lors de la visite suivante ?

Réponse

Environ 50 personnes sur 100.

74Question

Quels résultats illustrent l’erreur instrumentale sur un même prélèvement de glycémie ?

Réponse

1,0548 g/L et 1,0523 g/L.

75Question

Quel effet la double lecture des mammographies par deux radiologues expérimentés produit-elle ?

Réponse

Elle réduit certaines erreurs d’interprétation et améliore la fiabilité de la conclusion.

76Question

Dans quelles circonstances la kaliémie mesurée peut-elle être plus élevée ?

Réponse

Après un effort ou sur une veine difficile d’accès.

77Question

Comment standardiser les conditions d’examen pour limiter leur variabilité ?

Réponse

Mesurer à jeun, au repos et dans une position définie.

78Question

Que faut-il standardiser, en plus de la mise en condition, pour limiter la variabilité ?

Réponse

La procédure et le type d’appareil.

79Question

Dans l’exemple de glycémie, quelle décomposition donne la mesure de 0,95 g/L ?

Réponse

$1{,}00-0{,}20+0{,}25-0{,}10\ \text{g/L}$

80Question

Quand le bruit constitue-t-il une erreur aléatoire ?

Réponse

Lorsque les variables intra-individuelle et instrumentale sont distribuées symétriquement autour de zéro.

81Question

Quel profil caractérise les mesures de glycémie du laboratoire A ?

Réponse

Elles ne sont pas biaisées et présentent une imprécision modérée.

82Question

Quel profil caractérise les mesures de glycémie du laboratoire C ?

Réponse

Elles ne sont pas biaisées et présentent une forte imprécision.

83Question

Quel profil caractérise les mesures de glycémie du laboratoire D ?

Réponse

Elles ne sont ni biaisées ni imprécises.

84Question

Quel profil caractérise les mesures de glycémie du laboratoire E ?

Réponse

Elles sont biaisées et fortement imprécises.

85Question

Quel profil caractérise les mesures de glycémie du laboratoire F ?

Réponse

Elles sont biaisées sans être imprécises.

86Question

Pourquoi l’échantillonnage est-il utilisé pour une vaste population source ?

Réponse

Il permet d’étudier une petite partie représentative lorsque l’étude complète est coûteuse et difficile.

87Question

Pourquoi l’estimation d’une moyenne est-elle une variable aléatoire ?

Réponse

Elle varie d’un échantillon à l’autre.

88Question

Quel seuil bilatéral de la loi normale centrée réduite correspond à $\alpha=0,05$ ?

Réponse

1,96, soit un intervalle de confiance à 95 %.

89Question

Quel est l’intervalle de confiance à 95 % pour $p=0,12$ et $n=100$ ?

Réponse

[0,06 ; 0,18].

90Question

Quels effectifs aux bornes vérifient l’application pour $p=0,12$ et $n=100$ ?

Réponse

6 et 82.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 63 questions sur Modélisation probabiliste et variabilité.

1. À quoi sert un modèle scientifique dans un domaine d’application défini ?

2. Un phénomène possède plusieurs issues possibles connues, mais son résultat ne peut être déterminé avec certitude avant qu’il se produise. Comment le caractériser ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Modélisation probabiliste et variabilité.

Voir la fiche →

Crée tes propres flashcards

Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.

Générateur de flashcards

Flashcards : Modélisation probabiliste et variabilité (90 cartes)

Toutes les cartes

Teste-toi avec le QCM

Consultez la fiche

Cours similaires

Métabolisme et spécialisation cellulaire

Eau et solutions aqueuses

Résistance et loi d’Ohm

Suites numériques et modèles

Corrélations et analyse de variance

Corrélations et analyse de variance

Crée tes propres flashcards