Fiche de révision : Multiplication des nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Priorité des opérations
2. Signes d’un produit
3. Propriétés de la multiplication
4. Parité des facteurs négatifs
5. Méthode de calcul
6. Calculs avec expressions
7. Sommes et produits répétés
8. Exercices d’application

📖 1. Priorité des opérations

📝 Points essentiels

• Les règles de priorité s’appliquent dans l’ordre suivant:
  • parenthèses
  • multiplication ou division
  • addition ou soustraction

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications/divisions → additions/soustractions

📖 2. Signes d’un produit

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif : $(+)\times(+)=(+)$ et $(-)\times(-)=(+)$.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif : $(+)\times(-)=(-)$ et $$ (-)\times(+) =(-) $.

Compléments

• Les exemples montrent que $(-2)\times(-3)=+6$, $(-4)\times(+3)=-12$, $(+2)\times(-2,5)=-5$ et $(+2)\times(+2)=+4$.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes différents → négatif

📖 3. Propriétés de la multiplication

★ À maîtriser

📌 La multiplication est commutative : quels que soient A, B et C, $A\times B\times C=B\times A\times C=C\times A\times B$.

📌 Le produit contenant au moins un facteur nul est toujours nul, car $0\times A=0$.

Compléments

• Le produit $A\times B\times C\times0\times D\times E\times F\times G$ est égal à zéro.

💡 Astuce mémo

Un facteur nul → produit nul

📖 4. Parité des facteurs négatifs

★ À maîtriser

📌 Un produit comportant un nombre pair de facteurs négatifs est positif.

📌 Un produit comportant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif.

Compléments

• Le produit $(-3)\times(-2)\times(-1)\times(-2)=12$ est positif, car il contient quatre facteurs négatifs.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de facteurs négatifs → positif ; nombre impair → négatif

📖 5. Méthode de calcul

★ À maîtriser

• 🔄 Pour calculer un produit de nombres relatifs:
  1. chercher combien il y a de facteurs négatifs
  2. les souligner et les compter
  3. appliquer la règle de parité

Compléments

• Dans $A=2\times(+0,1)\times(-30)\times0,5$, le signe du résultat est négatif car le produit contient un seul facteur négatif.

• Dans $B=(-2)\times(-12)\times(0,1)\times43$, le produit contient trois facteurs négatifs ; son signe est donc négatif.

💡 Astuce mémo

Compter les facteurs négatifs → déterminer le signe → calculer les valeurs absolues

📖 6. Calculs avec expressions

★ À maîtriser

• 🔄 Pour calculer une expression avec des nombres relatifs:
  1. effectuer les calculs entre parenthèses
  2. effectuer les multiplications
  3. effectuer les additions ou soustractions

Compléments

• L’expression $E=-0,5+[(-3)\times(6,1-3,6)]$ se calcule en respectant les priorités et vaut finalement $-8$.

• L’expression $F=[(-1)\times(-2)]-[( -3+2,1)\times(-2)]$ vaut $0,2$ après application des règles de priorité.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplication → addition ou soustraction

📖 7. Sommes et produits répétés

📝 Points essentiels

📌 La somme de 213 termes égaux à $-1$ vaut $-213$, tandis que le produit de 213 facteurs égaux à $-1$ est négatif car 213 est impair.

💡 Astuce mémo

Somme de 213 fois −1 ≠ produit de 213 facteurs −1

📖 8. Exercices d’application

📝 Points essentiels

• Dans l’exercice 1, $(-10)\times(+3,7)=-37$ et $(-0,3)\times(+0,3)=-0,09$, car les facteurs ont des signes différents.

📊 Tableaux de synthèse

Signe d’un produit