QCM : Nombre dérivé d’une fonction — 8 questions

Question 1

1. Pour une fonction définie et deux réels $a<b$ , quelle expression représente le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ ?

\frac{f(a)-f(b)}{b-a}

\frac{f(b)-f(a)}{a+b}

\frac{f(b)+f(a)}{b-a}

\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

Explication

Le taux de variation compare la variation des images à la variation des antécédents, ce qui donne $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ . L’expression avec $f(a)-f(b)$ inverse le signe de la variation recherchée.

Answer

$$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Question 2

2. Quel rôle joue le coefficient directeur de la droite sécante passant par $A(a;f(a))$ et $B(b;f(b))$ , avec $a\ne b$ ?

Il est égal au taux de variation de

f

entre

a

et

b

.

Il est égal à la limite du taux de variation en

a

.

Il mesure la valeur de

f

au point d’abscisse

a

.

Il correspond à la variation de

f

sans division par l’écart d’abscisses.

Explication

Une sécante relie deux points distincts de la courbe, et son coefficient directeur est le quotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ . La limite en un point caractérise plutôt le nombre dérivé associé à la tangente.

Answer

Il est égal au taux de variation de $$f$$ entre $$a$$ et $$b$$.

Question 3

3. Dans quelle situation la fonction $f$ est-elle dérivable en $a$ ?

Lorsque le taux de variation entre

a

et

a+h

admet une limite finie quand

h

tend vers

0

.

Lorsque le taux de variation entre deux abscisses quelconques possède une valeur entière.

Lorsque la courbe de

f

possède une sécante passant par deux points distincts d’abscisses différentes.

Lorsque la valeur

f(a)

est définie et que

h

reste fixé à une valeur non nulle.

Explication

La dérivabilité en $a$ repose sur l’existence d’une limite finie du taux de variation entre $a$ et $a+h$ lorsque $h\to 0$ . L’existence d’une sécante décrit une relation entre deux points distincts, sans suffire à établir la dérivabilité.

Answer

Lorsque le taux de variation entre $$a$$ et $$a+h$$ admet une limite finie quand $$h$$ tend vers $$0$$.

Question 4

4. Quelle formule donne le nombre dérivé de $f$ en $a$ lorsque $f$ est dérivable en ce point ?

f'(a)=\lim_{h\to a}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

f'(a)=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

pour un

h

non nul fixé

f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)+f(a)}{h}

f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Explication

Le nombre dérivé est la limite du taux de variation entre $a$ et $a+h$ lorsque l’écart $h$ tend vers zéro. Un quotient calculé pour un écart non nul fixé reste un taux de variation, tandis que les autres limites utilisent une expression ou une variable-limite incorrecte.

Answer

$$f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

Question 5

5. Quelle est la définition du nombre dérivé d'une fonction en un point ?

Le nombre dérivé en un point est la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0, si cette limite existe.

Le nombre dérivé en un point est la valeur de la fonction en ce point.

Le nombre dérivé en un point est la pente de la droite sécante passant par deux points proches.

Le nombre dérivé en un point est la différence entre la valeur de la fonction en ce point et en un point voisin.

Explication

Le nombre dérivé en un point est défini comme la limite du quotient de différence lorsque h tend vers 0, ce qui représente la pente de la tangente à la courbe en ce point. La deuxième option décrit simplement la valeur de la fonction, pas sa dérivée.

Answer

Le nombre dérivé en un point est la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0, si cette limite existe.

Question 6

6. Quel est le quotient différentiel de la fonction valeur absolue |x| en 0 lorsque h est positif ?

0

1

-1

\frac{1}{

oot h}

Explication

Le quotient différentiel de |x| en 0 pour h positif est $\frac{1}{$ oot h}, qui tend vers +∞ lorsque h tend vers 0. La limite n'existe pas, ce qui explique la non-dérivabilité en 0.

Answer

$$\frac{1}{$$ oot h}

Question 7

7. Quel est le rôle principal du coefficient directeur de la droite sécante à la courbe d'une fonction entre deux points ?

Il mesure le taux de variation de la fonction entre ces deux points.

Il calcule la différence entre les valeurs de la fonction aux deux points.

Il indique la valeur moyenne de la fonction sur l'intervalle.

Il représente la pente de la tangente à la courbe en un point.

Explication

Le coefficient directeur de la droite sécante correspond au taux de variation de la fonction entre deux points. La pente de la tangente en un point, qui est le nombre dérivé, est la limite de ce taux lorsque les deux points se rapprochent.

Answer

Il mesure le taux de variation de la fonction entre ces deux points.

Question 8

8. En quoi la pente de la droite sécante reliant deux points d'une courbe représente-t-elle le taux de variation de la fonction entre ces points ?

Elle mesure la variation moyenne de la fonction entre deux points.

Elle donne la limite du taux de variation lorsque la distance entre les points tend vers zéro.

Elle correspond à la dérivée de la fonction en un point.

Elle indique la valeur exacte de la fonction en un point.

Explication

La pente de la droite sécante est le taux de variation moyen entre deux points. La dérivée en un point est la limite de ce taux lorsque ces points se rapprochent, ce qui n'est pas toujours le cas pour une droite sécante.

Answer

Elle mesure la variation moyenne de la fonction entre deux points.

QCM : Nombre dérivé d’une fonction — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction définie et deux réels $a<b$ , quelle expression représente le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ ?

2. Quel rôle joue le coefficient directeur de la droite sécante passant par $A(a;f(a))$ et $B(b;f(b))$ , avec $a\ne b$ ?

3. Dans quelle situation la fonction $f$ est-elle dérivable en $a$ ?

4. Quelle formule donne le nombre dérivé de $f$ en $a$ lorsque $f$ est dérivable en ce point ?

5. Quelle est la définition du nombre dérivé d'une fonction en un point ?

6. Quel est le quotient différentiel de la fonction valeur absolue |x| en 0 lorsque h est positif ?

7. Quel est le rôle principal du coefficient directeur de la droite sécante à la courbe d'une fonction entre deux points ?

8. En quoi la pente de la droite sécante reliant deux points d'une courbe représente-t-elle le taux de variation de la fonction entre ces points ?

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QCM : Nombre dérivé d’une fonction — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction définie et deux réels a<ba<ba<b, quelle expression représente le taux de variation de fff entre aaa et bbb ?

2. Quel rôle joue le coefficient directeur de la droite sécante passant par A(a;f(a))A(a;f(a))A(a;f(a)) et B(b;f(b))B(b;f(b))B(b;f(b)), avec a≠ba\ne ba=b ?

3. Dans quelle situation la fonction fff est-elle dérivable en aaa ?

4. Quelle formule donne le nombre dérivé de fff en aaa lorsque fff est dérivable en ce point ?

5. Quelle est la définition du nombre dérivé d'une fonction en un point ?

6. Quel est le quotient différentiel de la fonction valeur absolue |x| en 0 lorsque h est positif ?

7. Quel est le rôle principal du coefficient directeur de la droite sécante à la courbe d'une fonction entre deux points ?

8. En quoi la pente de la droite sécante reliant deux points d'une courbe représente-t-elle le taux de variation de la fonction entre ces points ?

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1. Pour une fonction définie et deux réels $a<b$ , quelle expression représente le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ ?

2. Quel rôle joue le coefficient directeur de la droite sécante passant par $A(a;f(a))$ et $B(b;f(b))$ , avec $a\ne b$ ?

3. Dans quelle situation la fonction $f$ est-elle dérivable en $a$ ?

4. Quelle formule donne le nombre dérivé de $f$ en $a$ lorsque $f$ est dérivable en ce point ?