Fiche de révision : Nombre dérivé et tangente

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation et sécante
2. Dérivabilité et nombre dérivé
3. Tangente et équation réduite

📖 1. Taux de variation et sécante

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le taux de variation de f entre a et b, avec a ≠ b, est le quotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

★ À maîtriser

📌 Le taux de variation de f entre a et b est le coefficient directeur de la droite sécante à sa courbe passant par A(a, f(a)) et B(b, f(b)).

Compléments

• Pour f(x) = x² + 2x − 3, le taux de variation entre 2 et 4 vaut 8.

📖 2. Dérivabilité et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivabilité en un point : La limite $\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ existe et est un nombre réel, appelé nombre dérivé de f en a et noté f′(a).

★ À maîtriser

• Pour f(x) = x² + 2x − 3, le quotient différentiel en 2 se simplifie en 6 + h, donc sa limite vaut 6 et f′(2) = 6.

Compléments

📌 Si la limite du quotient différentiel en a n’est pas un nombre réel, alors f n’est pas dérivable en a.

• Pour établir la dérivabilité en un point, on calcule le quotient différentiel pour h ≠ 0, puis on étudie sa limite lorsque h tend vers 0.

💡 Astuce mémo

Quotient différentiel → limite en 0 → nombre dérivé

📖 3. Tangente et équation réduite

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente : Droite passant par A et de coefficient directeur f′(a).

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est $y=f′(a)(x-a)+f(a)$.

Compléments

• Pour déterminer l’équation réduite de la tangente en a, on utilise le coefficient directeur f′(a) et le point de contact A(a, f(a)) dans la formule de la tangente.