QCM : Nombre dérivé et tangente (6 questions)

Question 1

1. Pour une fonction définie en $a=1$ et $b=4$ , avec $f(1)=3$ et $f(4)=12$ , quelle expression donne son taux de variation entre ces deux valeurs ?

\frac{3-12}{4-1}

\frac{12-3}{4+1}

\frac{12-3}{1-4}

\frac{12-3}{4-1}

Explication

Le taux de variation est la différence des images, $f(b)-f(a)$ , divisée par la différence des abscisses, $b-a$ . Le dénominateur inversé change le signe, la différence des images inversée change aussi le signe, et la somme des abscisses ne convient pas.

Answer

$$\frac{12-3}{4-1}$$

Question 2

2. Sur la courbe d’une fonction, les points $A(a,f(a))$ et $B(b,f(b))$ sont distincts. À quoi correspond le taux de variation entre $a$ et $b$ ?

Au coefficient directeur de la tangente à la courbe en A

À l’ordonnée à l’origine de la droite sécante passant par A et B

À la valeur de la fonction au milieu de l’intervalle

Au coefficient directeur de la droite sécante passant par A et B

Explication

Le taux de variation entre deux abscisses est le coefficient directeur de la droite sécante reliant les deux points correspondants de la courbe. L’ordonnée à l’origine est une autre caractéristique de la droite, tandis qu’une tangente concerne un point de contact.

Answer

Au coefficient directeur de la droite sécante passant par A et B

Question 3

3. Une fonction $g$ est étudiée au point $a$ . Quelle condition permet de conclure qu’elle est dérivable en $a$ et d’identifier son nombre dérivé ?

La limite du quotient différentiel lorsque

h

tend vers 0 vaut 0

La fonction possède une valeur définie en

a

La limite du quotient différentiel lorsque

h

tend vers 0 existe et est réelle

Le quotient différentiel vaut un nombre réel pour une valeur fixée de

h

Explication

La dérivabilité en $a$ exige que la limite de $\frac{g(a+h)-g(a)}{h}$ lorsque $h$ tend vers 0 existe comme nombre réel; cette limite est $g'(a)$ . Une valeur isolée du quotient ou la seule définition de la fonction en $a$ ne garantit pas cette limite.

Answer

La limite du quotient différentiel lorsque $$h$$ tend vers 0 existe et est réelle

Question 4

4. Pour $f(x)=x^2+2x-3$ , le quotient différentiel en $2$ se réduit à $6+h$ pour $h\ne0$ . Quelle valeur obtient-on pour le nombre dérivé en $2$ ?

1

0

7

6

Explication

Lorsque $h$ tend vers 0, $6+h$ tend vers 6; ainsi, $f'(2)=6$ . La valeur de $h$ disparaît à la limite, et le résultat n’est ni le coefficient de $h$ ni la valeur obtenue en prenant $h=1$ .

Answer

La droite passant par $$(3,5)$$ et de coefficient directeur $$-2$$

Answer

$$y=3(x-2)+4$$

Question 5

5. Une fonction vérifie $f(3)=5$ et $f'(3)=-2$ . Quelle droite est tangente à sa courbe au point d’abscisse $3$ ?

La droite passant par

(3,5)

et de coefficient directeur

-2

La droite passant par

(3,-2)

et de coefficient directeur

5

La droite passant par

(3,5)

et de coefficient directeur

2

La droite passant par

(5,3)

et de coefficient directeur

-2

Explication

La tangente au point d’abscisse $a$ passe par $(a,f(a))$ et son coefficient directeur est $f'(a)$ : ici, elle passe par $(3,5)$ avec une pente de $-2$ . L’ordonnée prise pour pente confond deux rôles, $2$ inverse le signe de la dérivée, et $(5,3)$ intervertit les coordonnées du point.

Question 6

6. Pour une fonction, $f(2)=4$ et $f'(2)=3$ . Quelle est l’équation réduite de la tangente à sa courbe au point d’abscisse $2$ ?

y=3x+4

y=4(x-2)+3

y=3(x+2)+4

y=3(x-2)+4

Explication

La formule de la tangente est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ ; en utilisant $a=2$ , $f'(2)=3$ et $f(2)=4$ , on obtient $y=3(x-2)+4$ . $3x+4$ omet le décalage lié au point de contact, tandis que les autres erreurs échangent pente et valeur de la fonction ou changent le signe dans le décalage.

QCM : Nombre dérivé et tangente (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction définie en $a=1$ et $b=4$ , avec $f(1)=3$ et $f(4)=12$ , quelle expression donne son taux de variation entre ces deux valeurs ?

2. Sur la courbe d’une fonction, les points $A(a,f(a))$ et $B(b,f(b))$ sont distincts. À quoi correspond le taux de variation entre $a$ et $b$ ?

3. Une fonction $g$ est étudiée au point $a$ . Quelle condition permet de conclure qu’elle est dérivable en $a$ et d’identifier son nombre dérivé ?

4. Pour $f(x)=x^2+2x-3$ , le quotient différentiel en $2$ se réduit à $6+h$ pour $h\ne0$ . Quelle valeur obtient-on pour le nombre dérivé en $2$ ?

5. Une fonction vérifie $f(3)=5$ et $f'(3)=-2$ . Quelle droite est tangente à sa courbe au point d’abscisse $3$ ?

6. Pour une fonction, $f(2)=4$ et $f'(2)=3$ . Quelle est l’équation réduite de la tangente à sa courbe au point d’abscisse $2$ ?

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QCM : Nombre dérivé et tangente (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une fonction définie en a=1a=1a=1 et b=4b=4b=4, avec f(1)=3f(1)=3f(1)=3 et f(4)=12f(4)=12f(4)=12, quelle expression donne son taux de variation entre ces deux valeurs ?

2. Sur la courbe d’une fonction, les points A(a,f(a))A(a,f(a))A(a,f(a)) et B(b,f(b))B(b,f(b))B(b,f(b)) sont distincts. À quoi correspond le taux de variation entre aaa et bbb ?

3. Une fonction ggg est étudiée au point aaa. Quelle condition permet de conclure qu’elle est dérivable en aaa et d’identifier son nombre dérivé ?

4. Pour f(x)=x2+2x−3f(x)=x^2+2x-3f(x)=x2+2x−3, le quotient différentiel en 222 se réduit à 6+h6+h6+h pour h≠0h\ne0h=0. Quelle valeur obtient-on pour le nombre dérivé en 222 ?

5. Une fonction vérifie f(3)=5f(3)=5f(3)=5 et f′(3)=−2f'(3)=-2f′(3)=−2. Quelle droite est tangente à sa courbe au point d’abscisse 333 ?

6. Pour une fonction, f(2)=4f(2)=4f(2)=4 et f′(2)=3f'(2)=3f′(2)=3. Quelle est l’équation réduite de la tangente à sa courbe au point d’abscisse 222 ?

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2. Sur la courbe d’une fonction, les points $A(a,f(a))$ et $B(b,f(b))$ sont distincts. À quoi correspond le taux de variation entre $a$ et $b$ ?

3. Une fonction $g$ est étudiée au point $a$ . Quelle condition permet de conclure qu’elle est dérivable en $a$ et d’identifier son nombre dérivé ?

4. Pour $f(x)=x^2+2x-3$ , le quotient différentiel en $2$ se réduit à $6+h$ pour $h\ne0$ . Quelle valeur obtient-on pour le nombre dérivé en $2$ ?

5. Une fonction vérifie $f(3)=5$ et $f'(3)=-2$ . Quelle droite est tangente à sa courbe au point d’abscisse $3$ ?

6. Pour une fonction, $f(2)=4$ et $f'(2)=3$ . Quelle est l’équation réduite de la tangente à sa courbe au point d’abscisse $2$ ?