Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
Un couple (a,b) de réels noté z=a+ib avec i tel qu'i^2=-1.
Quelle est la partie réelle de z=a+ib ?
La partie réelle est a, notée Re(z).
Quelle est la partie imaginaire de z=a+ib ?
La partie imaginaire est b, notée Im(z).
Comment s'écrit la somme de z=a+ib et z'=a'+ib' ?
La somme est (a+a')+i(b+b').
Comment s'écrit le produit de z=a+ib et z'=a'+ib' ?
Le produit est (aa'-bb')+i(ab'+ba').
Quelle est la formule de l'inverse de z=a+ib non nul ?
L'inverse est (a-ib)/(a^2+b^2).
Qu'est-ce que le conjugué de z = a + ib ?
Le nombre complexe .
Quelle est la propriété géométrique du conjugué de z ?
Il est symétrique de z par rapport à l’axe réel.
Comment se calcule le module de z = a + ib ?
.
Que représente le module de z dans le plan complexe ?
La distance entre z et l’origine.
Quelle relation lie le module et le conjugué de z ?
.
Quelle propriété multiplicative vérifie le module ?
.
Quelle inégalité exprime l'inégalité triangulaire pour les modules ?
.
Qu'est-ce qu'une racine carrée de z en nombres complexes ?
Un nombre complexe ω tel que .
Combien de racines carrées possède un complexe non nul ?
Deux racines opposées.
Quelle méthode utilise-t-on pour calculer une racine carrée de z=a+ib ?
On identifie les parties réelle et imaginaire de puis on ajoute .
Quelle est la formule du discriminant pour avec ?
.
Quelles sont les solutions de si est une racine carrée de ?
et .
Que dit le théorème de d’Alembert-Gauss sur les racines d’un polynôme complexe ?
Il possède exactement n racines complexes comptées avec multiplicité.
Quel est le degré du polynôme auquel s’applique le théorème de d’Alembert-Gauss ?
Un polynôme de degré n.
Qui a formulé le théorème affirmant qu’un polynôme complexe de degré n a n racines ?
d’Alembert et Gauss.
Qu'est-ce qu'un argument d'un nombre complexe non nul z ?
Un réel θ tel que .
Quelle relation vérifient les arguments des produits de nombres complexes ?
.
Quelle est la formule de Moivre pour ?
.
Comment s'écrit un nombre complexe non nul en forme exponentielle ?
avec et un argument de .
Qu'est-ce qu'une racine n-ième de z ?
Un complexe ω tel que .
Quelle est la formule des n racines n-ièmes de z en forme trigonométrique ?
pour k=0,1,\ldots,n-1.
Quelles sont les n racines n-ièmes de l'unité ?
pour k=0,\ldots,n-1.
Comment sont réparties les n racines n-ièmes de l'unité sur le cercle ?
Elles sont régulièrement réparties sur le cercle unité.
Quelle est la formule d'Euler pour le cosinus ?
.
Quelle est la formule d'Euler pour le sinus ?
.
Qu'appelle-t-on l'affixe d'un point M de coordonnées (x,y) ?
Le nombre complexe z = x + iy.
Quelle est la forme complexe d'une droite d'équation ?
avec ω complexe non nul et k réel.
Quelle est l'équation complexe d'un cercle de centre d'affixe ω et rayon r ?
.
Quelle est l'équation développée d'un cercle de centre ω et rayon r ?
.
Que représente l'ensemble des points M vérifiant quand k = 1 ?
La médiatrice du segment [AB].
Teste tes connaissances avec un QCM de 22 questions sur Nombres complexes.
1. Quelle écriture définit un nombre complexe et la propriété vérifiée par ?
2. Pour , quelle affirmation distingue correctement les parties réelle et imaginaire ?
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