Flashcards : Nombres complexes et applications géométriques (50 cartes)

Quelles sont les valeurs de $i^2$, $i^3$ et $i^4$ ?

Comment s’écrit la somme de $z=x+iy$ et $z'=x'+iy'$ ?

Quelle est la formule du binôme de Newton pour $(Z+Z')^m$ ?

Quelle formule définit le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

Comment définit-on l’affixe d’un point M(a ; b) du plan complexe ?

Quelle est l’affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

Quelle relation vérifie l’affixe de D pour qu'ABCD soit un parallélogramme ?

Comment exprime-t-on le conjugué de $z=a+ib$ ?

Comment la conjugaison transforme-t-elle le produit $zz'$ ?

Comment la conjugaison transforme-t-elle la puissance $z^m$ ?

Comment la conjugaison transforme-t-elle une somme de nombres complexes ?

Comment la conjugaison transforme-t-elle un quotient défini de nombres complexes ?

Comment définit-on le module du complexe $z=a+ib$ ?

Quelle inégalité triangulaire s’applique à deux complexes $z$ et $z'$ ?

Comment définit-on un argument du complexe $z$ à l’aide de son point image $M$ ?

Quelle relation relie les arguments de deux complexes non nuls à celui de leur produit ?

Quelle relation relie les arguments de deux complexes non nuls à celui de leur quotient ?

Quelle formule de Moivre donne les puissances de $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ ?

Selon la formule d’Euler, comment exprimer $\cos\theta$ avec des exponentielles complexes ?

Selon la formule d’Euler, comment exprimer $\sin\theta$ avec des exponentielles complexes ?

Quelle identité relie $\cos^2x$ et $\sin^2x$ pour tout réel $x$ ?

Quelle est la valeur de $i^{4k}$ pour tout entier naturel $k$ ?

Quelle est la valeur de $i^{4k+1}$ pour tout entier naturel $k$ ?

Quelle est la formule de l’inverse de $z=x+iy$ non nul ?

Comment définit-on la factorielle d’un entier naturel $n$ ?

Que vaut le coefficient binomial $C_n^0$ ?

Que vaut le coefficient binomial $C_n^1$ ?

Que vaut le coefficient binomial $C_n^{n-1}$ ?

Que vaut le coefficient binomial $C_n^n$ ?

Quel est le développement de $(a+b)^4$ ?

Quelle formule donne l’affixe du milieu G de [AB] ?

Quelle formule donne l’affixe du centre de gravité G du triangle ABC ?

Par rapport à quel axe les images de $z$ et $\bar z$ sont-elles symétriques ?

À quelle expression la somme $z+\bar z$ est-elle égale ?

À quoi le produit $z\bar z$ est-il égal pour $z=a+ib$ ?

Quelles égalités relient les modules de $z$, de son conjugué et de son opposé ?

Quel est le module de l’inverse d’un complexe non nul $z$ ?

Pour $z=a+ib$ d’argument $\theta$, que vaut $\cos\theta$ ?

Pour $z=a+ib$ d’argument $\theta$, que vaut $\sin\theta$ ?

Quel est le module du produit de deux complexes de modules $r$ et $r'$ ?

Quel est l’argument du produit de deux complexes d’arguments $\theta$ et $\theta'$ ?

Quel est le module du quotient de deux complexes de modules $r$ et $r'$ ?

Quel est l’argument du quotient de deux complexes d’arguments $\theta$ et $\theta'$ ?

Quelle est la parité du cosinus et du sinus ?

Que vaut $\sin(k\pi)$ pour tout entier $k$ ?

Que vaut $\cos(k\pi)$ pour tout entier $k$ ?

Quelle est la formule du cosinus d’une somme, $\cos(a+b)$ ?

Pour $z=1+e^{i\theta}$, quelle forme donne la mise en facteur ?

Quelle condition sur les affixes caractérise l’alignement de A, B et C, avec A ≠ B ?

Quelle condition sur les affixes caractérise la cocyclicité de A, B, C et D distincts ?