Flashcards : Nombres complexes et géométrie — 56 cartes

Comment s'écrit un nombre complexe de façon unique ?

Quelle est la formule pour la somme de $z=a+ib$ et $z'=c+id$ ?

Quelle est la formule pour le produit de $z=a+ib$ et $z'=c+id$ ?

Quand un nombre complexe $z=a+ib$ est-il réel ?

Quand un nombre complexe $z=a+ib$ est-il imaginaire pur ?

Qu'est-ce qu'un affixe dans un plan orthonormé direct ?

Quelle forme a le complexe affixe z d'un point M(a,b) ?

À quel vecteur correspond l'affixe z = a + ib ?

Qu'est-ce que le conjugué du nombre complexe z=x+iy ?

Comment s'exprime la partie réelle de z avec son conjugué ?

Comment s'exprime la partie imaginaire de z avec son conjugué ?

Que vaut le conjugué d'une somme de complexes ?

Que vaut le conjugué d'un produit de complexes ?

Que vaut le conjugué d'un quotient non nul de complexes ?

Qu'est-ce que le module d'un complexe z ?

Comment calcule-t-on le module si $z=a+ib$ ?

Quand a-t-on $|z|=0$ pour un complexe z ?

Quelle condition équivaut à $|z|=1$ pour un complexe non nul ?

Quelle est la formule du module du produit de deux complexes ?

Quelle inégalité lie $|z_1+z_2|$ aux modules de $z_1$ et $z_2$ ?

Quelle inégalité exprime la borne inférieure de $|z_1+z_2|$ ?

Qu'est-ce qu'un argument d'un nombre complexe non nul z=a+ib ?

Quelle est la forme trigonométrique d'un nombre complexe z non nul ?

Quelle est la forme exponentielle d'un nombre complexe z non nul ?

Quelle est la formule d'Euler pour $\cos\theta$ ?

Quelle est la formule d'Euler pour $\sin\theta$ ?

Que fait le produit de deux exponentielles complexes en termes d'arguments ?

Que fait le quotient de deux exponentielles complexes en termes d'arguments ?

Quelle est la formule de Moivre ?

Quelle est la formule du binôme pour un entier naturel n ?

Que remplace-t-on dans la linéarisation d'une puissance de cosinus ?

Quelle étape suit le remplacement de cos(x) par sa formule d'Euler dans la linéarisation ?

Quelle partie conserve-t-on après le développement dans la linéarisation d'une puissance de cosinus ?

Qu'est-ce qu'une racine carrée d'un complexe z ?

Quelles sont les racines carrées d'un complexe non nul $z = re^{i\theta}$ ?

Quelle est la formule du discriminant pour az²+bz+c=0 ?

Que vaut la racine double si $\Delta=0$ pour une équation du second degré ?

Quelles sont les solutions si $\Delta\neq0$ pour une équation du second degré ?

Que signifie $\Delta<0$ pour les racines quand a,b,c sont réels ?

Quelle est l'affixe du vecteur \overrightarrow{AB} pour points d'affixes a et b ?

Quelle est l'affixe du milieu du segment [AB] pour points d'affixes a et b ?

Comment s'exprime le rapport Z pour trois points A, B, C d'affixes a, b, c ?

Que vaut le rapport $\frac{AB}{AC}$ en fonction de $Z = \frac{b-a}{c-a}$ ?

Comment s'exprime l'angle orienté de AC vers AB avec $Z = \frac{b-a}{c-a}$ ?

Quand les points A, B, C sont-ils alignés selon $\frac{b-a}{c-a}$ ?

Quelle condition sur $\frac{b-a}{c-a}$ caractérise un triangle ABC rectangle en A ?

Comment se représente une translation de vecteur d’affixe b dans le plan complexe ?

Quelle est la formule d’une homothétie de centre d’affixe ω et de rapport k ?

Que représente le paramètre k dans une homothétie ?

Comment s’exprime une rotation de centre ω et d’angle θ dans le plan complexe ?

Quel est le rôle de $e^{i\theta}$ dans la formule d’une rotation ?

Qu'est-ce qu'une similitude dans le plan ?

Comment s'écrit une similitude directe en coordonnées complexes ?

Comment s'écrit une similitude indirecte en coordonnées complexes ?

Quel est le rapport des distances pour une similitude $z'=az+b$ ou $z'=a\bar{z}+b$ ?

Quelle condition caractérise une application linéaire entre espaces vectoriels ?