Nombres complexes et géométrie

📋 Plan du Cours

1. Forme algébrique et calculs
2. Plan complexe et affixes
3. Conjugué et propriétés
4. Module et inégalités
5. Arguments et formes trigonométriques
6. Exponentielles et trigonométrie
7. Binôme et linéarisation
8. Racines carrées complexes
9. Équations du second degré
10. Affixes et configurations géométriques
11. Transformations du plan
12. Similitudes et applications linéaires

📖 1. Forme algébrique et calculs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre complexe : Tout nombre complexe s’écrit de manière unique sous la forme z=a+ib, où a et b sont réels et i vérifie i^2=-1.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour z=a+ib et z'=c+id, on a $z+z'=(a+c)+i(b+d)$ et $zz'=(ac-bd)+i(ad+bc).$

📌 Un complexe z=a+ib est réel si et seulement si Im(z)=0, et il est imaginaire pur si et seulement si Re(z)=0.

📖 2. Plan complexe et affixes

🔑 Notions clés & Définitions

• Affixe : Dans un plan orthonormé direct, le complexe z=a+ib est l’affixe du point M(a,b) et du vecteur \overrightarrow{OM}.

💡 Astuce mémo