Fiche de révision : Nombres entiers et décimaux

📋 Plan du Cours

1. Rangs et décomposition des nombres
2. Écritures et calculs décimaux

📖 1. Rangs et décomposition des nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Rang d’un chiffre : Position du chiffre dans un nombre, comme les unités, les dizaines, les centaines ou les milliers pour la partie entière.

★ À maîtriser

📌 Dans 65 777, le nombre contient 7 777 dizaines, 657 centaines et 65 milliers.

• Pour décomposer un nombre selon ses rangs, on additionne la valeur de chaque chiffre multipliée par son rang ; ainsi, 2 890 s’écrit 2 000 + 800 + 90 et 502 037 s’écrit 500 000 + 2 000 + 30 + 7.

Compléments

📌 Les zéros inutiles peuvent être supprimés sans modifier la valeur du nombre, comme dans 50,20, 007, 900,100 et 30,00.

• Dans le nombre 7 234,389, le chiffre 2 appartient au rang des centaines et le chiffre 4 au rang des unités.

• Dans le nombre 0,0652, le chiffre 6 appartient au rang des centièmes et le chiffre 5 au rang des millièmes.

💡 Astuce mémo

Du chiffre isolé au nombre entier : rang, quantité, décomposition.

📖 2. Écritures et calculs décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction décimale : Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000 ou une autre puissance de 10, comme 67/100, 5/10 et 235/1 000.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour additionner des fractions décimales de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur : $\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$ et $\frac{17}{1000}+\frac{56}{1000}=\frac{73}{1000}$.

📌 Les écritures 67/100, 5/10 et 235/1 000 correspondent respectivement aux écritures décimales 0,67, 0,5 et 0,235.

• Le nombre 34,19 s’écrit sous forme de fraction décimale $\frac{3419}{100}$, de somme d’un entier et d’une fraction décimale $34+\frac{19}{100}$, et de décomposition selon les rangs 30 + 4 + 0,1 + 0,09.

Compléments

• 🔄 Les écritures équivalentes d’un nombre décimal se retrouvent dans cet ordre:

  1. écriture décimale
  2. écriture en lettres
  3. fraction décimale
  4. somme d’un entier et d’une fraction décimale
  5. décomposition selon les rangs

• Les nombres étudiés pour les écritures équivalentes sont 15,6, douze virgule huit, quatre-vingt-douze mille et seize virgule quarante-deux.

💡 Astuce mémo

Une même valeur se lit en décimal, en fraction ou en décomposition.