Les symboles de 0 à 9
Explication
L’écriture des nombres utilise dix chiffres, de 0 à 9. Inclure 10 confond un nombre avec un chiffre, tandis que les autres listes omettent le zéro ou le chiffre 9.
Plus grande, car il occupe le rang des milliers
Explication
La numération de position détermine la valeur d’un chiffre selon son rang : le 6 vaut 6 000 et le 3 vaut 300. Comparer les seuls chiffres, ou attribuer un rang incorrect au 6, conduit à une conclusion erronée.
Multiplier chaque chiffre par la valeur de son rang, puis additionner les produits
Explication
La décomposition consiste à multiplier chaque chiffre par la valeur de son rang, puis à additionner les produits. La méthode qui ignore le rang réduit le nombre à la somme de ses chiffres, et les autres confondent le chiffre avec son rang.
$$6 \times 1\,000 + 4 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1$$
Explication
Chaque chiffre de 6 482 est multiplié par la valeur de son rang : milliers, centaines, dizaines et unités. La décomposition avec 4 milliers inverse les deux premiers rangs, celle avec 2 dizaines déplace le 8, et celle qui omet les centaines oublie le terme correspondant au 4.
308
Explication
La partie entière est la partie située avant la virgule : ici, c’est 308. 0,047 correspond à la partie décimale, 308,047 au nombre entier écrit en entier, et 47 omet la valeur de position des chiffres après la virgule.
0,608
Explication
La partie décimale est la partie située après la virgule, écrite ici 0,608. 52 est la partie entière, 52,608 est le nombre complet, et 0,68 modifie la valeur des chiffres en supprimant un zéro.
Elles représentent le même nombre
Explication
Un nombre décimal peut avoir plusieurs écritures équivalentes : ajouter des zéros à la fin de la partie décimale ne change pas sa valeur. Un zéro final n’augmente donc pas le nombre, et des écritures différentes peuvent représenter le même nombre.
87 est aussi un nombre décimal
Explication
Tout nombre entier est également un nombre décimal, même si sa virgule n’est pas écrite. Exiger une partie décimale non nulle ou une virgule visible confond la nature du nombre avec une manière de l’écrire.
$$\frac{7}{1000}$$
Explication
Une fraction décimale a un numérateur entier et un dénominateur qui est une puissance de 10 ; dans , le numérateur est entier et 1 000 est une puissance de 10. Le dénominateur 300 n’est pas une puissance de 10, le numérateur 2,5 n’est pas entier et 3 n’est pas une puissance de 10.
0,037
Explication
La fraction correspond à trente-sept millièmes, soit 0,037. L’écriture 0,37 représente trente-sept centièmes, 0,0037 place les chiffres un rang trop loin et 37 ne tient pas compte du dénominateur.
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Quels chiffres utilise l’écriture des nombres ?
Les chiffres de 0 à 9.
Qu’est-ce que la numération de position ?
Un système où la valeur d’un chiffre dépend de son rang dans le nombre.
Comment décomposer un entier selon ses rangs ?
Multiplier chaque chiffre par la valeur de son rang, puis additionner les produits.
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