Fiche de révision : Nombres entiers et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Entiers et division euclidienne
2. Multiples et critères de divisibilité
3. Nombres premiers
4. Facteurs premiers et PGCD

📖 1. Entiers et division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre entier : Nombre dont la partie décimale vaut 0.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une division euclidienne, on cherche deux nombres entiers q et r tels que $A = B \times q + r$ avec $r < B$.

Compléments

• Dans l'exemple d'attente de bus, le temps calculé est $T = 4 \times 17 = 68$ minutes, soit 1 h 08.

💡 Astuce mémo

Diviser : A, puis q, puis r

📖 2. Multiples et critères de divisibilité

★ À maîtriser

• Un nombre est un multiple d'un autre nombre lorsqu'il peut s'écrire comme ce nombre multiplié par un entier ; ainsi 159 est un multiple de 53 et 53 est un diviseur de 159.

• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, par 6 s'il est divisible à la fois par 2 et par 3, par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9, et par 10 si son chiffre des unités est 0.

Compléments

📌 Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses chiffres des unités et des dizaines est un multiple de 4.

💡 Astuce mémo

2-3-4-5-6-9-10 : les critères à tester

📖 3. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre qui n'admet que deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• Il existe une infinité de nombres premiers.

Compléments

• Entre 0 et 30, 10 nombres sont premiers, soit 1/3, tandis qu'entre 0 et 100, 25 nombres sont premiers, soit 1/4.

📖 4. Facteurs premiers et PGCD

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition en facteurs premiers : Produit de facteurs premiers unique à l'ordre des facteurs près.

★ À maîtriser

• Pour décomposer 60 en facteurs premiers, on obtient $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

• Les diviseurs communs de 24 et 36 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 ; le plus grand est le PGCD de 24 et 36.

Compléments

• La décomposition de 72 en facteurs premiers est $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$.

• Les répartitions possibles sont:

  • 1 panier avec 36 tulipes et 24 iris
  • 2 paniers avec 18 tulipes et 12 iris
  • 3 paniers avec 12 tulipes et 8 iris
  • 4 paniers avec 9 tulipes et 6 iris
  • 6 paniers avec 6 tulipes et 4 iris
  • 12 paniers avec 3 tulipes et 2 iris

💡 Astuce mémo

Décomposer en facteurs premiers → trouver les diviseurs communs et le PGCD

📊 Tableaux de synthèse

Critères de divisibilité