1. Quel est le PGCD de 24 et 36 ?
24
6
18
12
12
Explication
Les diviseurs communs de 24 et 36 comprennent 1, 2, 3, 4, 6 et 12 ; le plus grand d’entre eux est donc 12. Le nombre 6 est bien un diviseur commun, mais il n’est pas le plus grand.
12
Explication
Les diviseurs communs de 24 et 36 comprennent 1, 2, 3, 4, 6 et 12 ; le plus grand d’entre eux est donc 12. Le nombre 6 est bien un diviseur commun, mais il n’est pas le plus grand.
29
Explication
29 n’admet comme diviseurs que 1 et 29, donc il est premier. Les autres nombres possèdent chacun au moins un diviseur supplémentaire : 3 pour 21, 5 pour 35 et 3 pour 39.
Il contient une infinité de nombres premiers.
Explication
Il existe une infinité de nombres premiers, et l’ensemble ne possède donc pas de plus grand nombre premier. Les bornes comme 100 peuvent servir à compter certains nombres premiers, mais elles ne limitent pas l’ensemble.
348
Explication
348 est divisible par 2 parce que son chiffre des unités est 8, qui appartient à la liste des chiffres pairs. Les autres nombres se terminent respectivement par 1, 7 et 5, qui ne satisfont pas ce critère.
Elle existe et est unique à l’ordre des facteurs près.
Explication
Tout entier possède une décomposition en produit de facteurs premiers, et cette décomposition ne varie pas lorsque l’ordre des facteurs est modifié. L’ordre des divisions peut changer les étapes intermédiaires, mais pas le produit final de facteurs premiers.
159 est un multiple de 53, et 53 est un diviseur de 159.
Explication
Comme , 159 est le résultat obtenu par multiplication et constitue donc un multiple de 53 ; 53 est le nombre qui divise 159. La confusion fréquente consiste à attribuer au diviseur le rôle du résultat.
114
Explication
114 est pair et la somme de ses chiffres vaut , un multiple de 3 ; il est donc divisible par 6. Les autres nombres échouent soit au critère de divisibilité par 2, soit à celui de divisibilité par 3.
On écrit $$A = B \times q + r$$ avec $$r < B$$.
Explication
La division euclidienne s’exprime par , avec un reste inférieur au diviseur . Confondre et inverse leurs rôles : le quotient multiplie , tandis que le reste lui est inférieur.
$$-7$$
Explication
Un entier possède une partie décimale égale à zéro, ce qui est le cas de . Les autres nombres présentent une partie décimale non nulle ou une écriture fractionnaire qui ne donne pas un entier.
$$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$$
Explication
La décomposition complète de 60 donne quatre facteurs premiers : deux facteurs 2, un facteur 3 et un facteur 5. Les autres écritures sont des étapes intermédiaires ou contiennent des facteurs composés, comme 30, 20, 4 ou 15.
Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Nombres entiers et divisibilité.
Qu'est-ce qu'un nombre entier selon sa partie décimale ?
Sa partie décimale vaut 0.
Quels nombres entiers cherche-t-on dans une division euclidienne ?
On cherche deux nombres entiers q et r.
Quelle est la formule de la division euclidienne avec A, B, q et r ?
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