QCM : Nombres entiers et divisibilité (21 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique définit les nombres entiers dans les exemples de comptage ?

Ce sont des nombres qui servent à compter des objets dans la nature.
Ce sont des nombres qui expriment toujours une mesure avec une unité.
Ce sont des nombres qui comportent nécessairement une partie décimale.
Ce sont des nombres qui indiquent uniquement une position dans une liste.

Ce sont des nombres qui servent à compter des objets dans la nature.

Explication

Les nombres entiers permettent de compter des éléments, comme des moutons ou des cailloux. Les nombres décimaux peuvent exprimer des mesures, mais ils ne correspondent pas à cette définition du comptage naturel.

2. Combien de chiffres différents permettent d’écrire une infinité de nombres ?

Neuf chiffres, de 1 à 9.
Onze chiffres, de 0 à 10.
Dix chiffres, de 0 à 9.
Dix chiffres, de 1 à 10.

Dix chiffres, de 0 à 9.

Explication

Les dix chiffres allant de 0 à 9 permettent de former une infinité de nombres. Neuf chiffres ne suffiraient pas à représenter tous les symboles utilisés dans l’écriture décimale.

3. Comment faut-il séparer les classes pour écrire correctement le grand nombre mille quarante-neuf millions six cent cinquante-huit mille sept cent vingt-trois ?

En groupes de trois chiffres depuis la droite, séparés par des points.
En groupes de trois chiffres depuis la droite, séparés par des espaces.
En groupes de trois chiffres depuis la gauche, séparés par des points.
En groupes de deux chiffres depuis la droite, séparés par des virgules.

En groupes de trois chiffres depuis la droite, séparés par des espaces.

Explication

On regroupe les chiffres par classes de trois en partant de la droite et on sépare ces classes par des espaces. Les points sont une confusion fréquente, mais ils ne doivent pas servir de séparateurs.

4. Quelle opération caractérise une décomposition par classe d’un entier ?

Remplacer chaque classe par le chiffre qui apparaît en première position.
Additionner les valeurs de chaque chiffre selon sa position exacte dans le nombre.
Additionner les valeurs des classes, éventuellement écrites comme des produits par une unité de classe.
Multiplier entre elles les valeurs des différentes classes pour obtenir le nombre.

Additionner les valeurs des classes, éventuellement écrites comme des produits par une unité de classe.

Explication

La décomposition par classe additionne les valeurs regroupées par classes, qui peuvent être écrites comme des produits par une unité telle que 1 000 ou 1 000 000. La décomposition par rang détaille plutôt la valeur de chaque chiffre selon sa position.

5. Comment décompose-t-on un entier par rang ?

En additionnant les valeurs regroupées par classes de chiffres.
En additionnant le nombre de chiffres de chaque classe.
En multipliant les chiffres de chaque classe par la valeur totale du nombre.
En additionnant la valeur de chacun de ses chiffres selon sa position.

En additionnant la valeur de chacun de ses chiffres selon sa position.

Explication

La décomposition par rang exprime le nombre comme la somme des valeurs de chacun de ses chiffres, déterminées par leur position. Le regroupement des chiffres en classes correspond à l’autre méthode de décomposition.

6. Dans 3 524, quelle proposition distingue correctement le chiffre des centaines du nombre de centaines ?

Le chiffre des centaines est 2 et le nombre de centaines est 352.
Le chiffre des centaines est 3 et le nombre de centaines est 524.
Le chiffre des centaines est 5 et le nombre de centaines est 35.
Le chiffre des centaines est 35 et le nombre de centaines est 5.

Le chiffre des centaines est 5 et le nombre de centaines est 35.

Explication

Dans 3 524, le chiffre occupant le rang des centaines est 5, tandis que le nombre entier contient 35 centaines. Confondre le chiffre à un rang donné et le nombre total d’unités de ce rang conduit à inverser ces deux valeurs.

7. Quel nombre est le plus grand entre 98 765 et 100 002 ?

Les deux nombres sont égaux, car ils ont des chiffres communs.
98 765, car ses derniers chiffres forment un nombre supérieur.
98 765, car ses premiers chiffres sont plus grands.
100 002, car il comporte davantage de chiffres.

100 002, car il comporte davantage de chiffres.

Explication

Quand deux entiers ont un nombre différent de chiffres, celui qui en possède le plus est le plus grand ; 100 002 a six chiffres et 98 765 en a cinq. La comparaison des premiers chiffres n’est pas le critère à utiliser avant d’avoir vérifié leur nombre de chiffres.

8. En comparant 58 341 et 58 271 de gauche à droite, lequel est le plus grand ?

58 341, car son dernier chiffre est plus grand.
58 341, car au premier rang différent, il porte 3 au lieu de 2.
58 271, car son chiffre des dizaines est plus grand.
58 271, car ses deux derniers chiffres forment le nombre supérieur.

58 341, car au premier rang différent, il porte 3 au lieu de 2.

Explication

Les nombres ont le même nombre de chiffres et leurs deux premiers chiffres sont identiques ; au rang suivant, 3 est supérieur à 2, donc 58 341 est le plus grand. Comparer d’abord les chiffres des dizaines ou des unités ne respecte pas la comparaison de gauche à droite.

9. Quel ordre croissant convient pour les nombres 407, 74 et 740 ?

74, 407, 740.
740, 407, 74.
74, 740, 407.
407, 74, 740.

74, 407, 740.

Explication

L’ordre croissant place les nombres du plus petit au plus grand : 74, puis 407, puis 740. L’ordre 740, 407, 74 correspondrait au classement du plus grand au plus petit.

10. Quel énoncé décrit correctement l’encadrement du nombre 46 entre 40 et 50 ?

46 est entre 40 et 50, et l’amplitude de l’encadrement est 4.
46 est entre 40 et 50, et l’amplitude de l’encadrement est 46.
46 est entre 40 et 50, et l’amplitude de l’encadrement est 10.
46 est entre 40 et 50, et l’amplitude de l’encadrement est 6.

46 est entre 40 et 50, et l’amplitude de l’encadrement est 10.

Explication

Un encadrement place le nombre entre une borne inférieure et une borne supérieure, et son amplitude est leur différence : 50 − 40 = 10. Les écarts entre 46 et chacune des bornes ne donnent pas l’amplitude de l’encadrement.

11. Après avoir lu les données et la question d’un problème, quelle démarche aide à produire une réponse fiable ?

Effectuer tous les calculs possibles, puis retenir celui qui donne le plus petit résultat
Choisir une opération, calculer, répondre avec les unités et vérifier la cohérence du résultat
Rédiger une réponse sans unité, puis choisir une opération qui la justifie
Repérer un mot-indice, calculer rapidement et accepter le résultat obtenu

Choisir une opération, calculer, répondre avec les unités et vérifier la cohérence du résultat

Explication

Une résolution complète passe par le choix de l’opération, le calcul, une réponse avec les unités et une vérification de cohérence. Se fier à un mot-indice sans examiner la situation ne garantit pas que l’opération choisie convienne.

12. Une classe répartit équitablement 36 feuilles entre 9 élèves ; quelle opération correspond à cette situation ?

Une soustraction, car il faut déterminer l’écart entre deux quantités
Une multiplication, car il faut réunir plusieurs groupes identiques
Une addition, car il faut réunir les feuilles de plusieurs élèves
Une division, car il faut partager une quantité en parts égales

Une division, car il faut partager une quantité en parts égales

Explication

La division convient pour partager une quantité entre plusieurs personnes, ici 36 feuilles entre 9 élèves. La multiplication sert plutôt à calculer le total de groupes identiques lorsque leur taille est connue.

13. Dans un problème, le mot « en tout » apparaît, mais la situation décrit une quantité initiale dont on retire une partie ; comment choisir l’opération ?

Comprendre la situation avant de choisir, car le mot-indice ne suffit pas
Additionner les quantités, car « en tout » indique nécessairement une somme
Choisir l’opération suggérée par le mot, puis vérifier seulement le calcul
Multiplier les quantités, car un mot-indice signale des groupes identiques

Comprendre la situation avant de choisir, car le mot-indice ne suffit pas

Explication

Les mots-indices peuvent orienter le choix, mais il faut comprendre la situation pour déterminer l’opération adaptée. Le mot « en tout » ne rend pas une addition correcte lorsque le problème décrit un retrait.

14. Dans une division euclidienne par 8, quelle condition doit respecter le reste ?

Il doit être strictement positif et inférieur au dividende
Il doit être supérieur ou égal à 8 et strictement inférieur au quotient
Il doit être égal au quotient ou supérieur à celui-ci
Il doit être supérieur ou égal à 0 et strictement inférieur à 8

Il doit être supérieur ou égal à 0 et strictement inférieur à 8

Explication

Le reste d’une division euclidienne est compris entre 0 inclus et le diviseur exclu ; ici, il est donc inférieur à 8. Le quotient, contrairement au reste, n’est pas soumis à cette borne par le diviseur.

15. Quelle égalité permet de vérifier une division euclidienne de dividende 53, de diviseur 6, de quotient 8 et de reste 5 ?

53=6×8+553 = 6 \times 8 + 5, avec 0≤5<60 \leq 5 < 6
53=6+8×553 = 6 + 8 \times 5, avec 0≤8<60 \leq 8 < 6
53=6×5+853 = 6 \times 5 + 8, avec 0≤8<60 \leq 8 < 6
53=8×6−553 = 8 \times 6 - 5, avec 0≤5<80 \leq 5 < 8

$$53 = 6 \times 8 + 5$$, avec $$0 \leq 5 < 6$$

Explication

La relation de division euclidienne est dividende = diviseur × quotient + reste, et le reste doit être inférieur au diviseur. Dans la deuxième égalité, le reste proposé, 8, n’est pas inférieur au diviseur 6.

16. Puisque 35=5×735 = 5 \times 7, quelle affirmation décrit correctement le lien entre 35 et 5 ?

35 est un multiple de 5, car il s’écrit comme 5 multiplié par un entier naturel
35 est un diviseur de 5, car le quotient de 35 par 5 est un entier
5 est un multiple de 35, car il apparaît dans une multiplication donnant 35
5 et 35 sont des multiples l’un de l’autre, car leur produit vaut 35

35 est un multiple de 5, car il s’écrit comme 5 multiplié par un entier naturel

Explication

Un nombre est un multiple d’un autre lorsqu’il peut s’écrire comme le produit de cet autre nombre par un entier naturel. Ici, 5 est plutôt un diviseur de 35, ce qui inverse le lien proposé par un distracteur.

17. Comment déterminer si 9 est un diviseur de 63 ?

Vérifier que 63 et 9 ont des chiffres identiques dans leur écriture
Vérifier que 9 divisé par 63 donne un quotient entier et un reste nul
Vérifier que 63 divisé par 9 donne un reste égal à 9
Vérifier que la division de 63 par 9 est exacte et que son reste est nul

Vérifier que la division de 63 par 9 est exacte et que son reste est nul

Explication

9 est un diviseur de 63 si la division de 63 par 9 est exacte, donc si le reste est nul. Diviser 9 par 63 ne teste pas si 9 divise 63 : le dividende doit être le nombre dont on cherche un diviseur.

18. La division euclidienne de aa par bb donne un reste nul ; quelle conclusion est correcte ?

bb est divisible par aa, donc bb est un multiple de aa et aa un diviseur de bb
aa est un diviseur de bb, car le reste nul inverse le sens de la division
aa est divisible par bb, donc aa est un multiple de bb et bb un diviseur de aa
aa et bb sont des multiples l’un de l’autre, car leur quotient est entier

$$a$$ est divisible par $$b$$, donc $$a$$ est un multiple de $$b$$ et $$b$$ un diviseur de $$a$$

Explication

Un reste nul signifie que aa est divisible par bb ; cela fait de aa un multiple de bb et de bb un diviseur de aa. La deuxième conclusion inverse les rôles des deux nombres, alors que la division considérée est celle de aa par bb.

19. En utilisant 42=6×742 = 6 \times 7, quelle classification des nombres est correcte ?

7 est un multiple de 6, tandis que 42 est un diviseur de 7
42 est un diviseur de 6 et de 7, tandis que 6 et 7 sont des multiples de 42
6 est un multiple de 42, tandis que 7 est un diviseur de 42
42 est un multiple de 6 et de 7, tandis que 6 et 7 sont des diviseurs de 42

42 est un multiple de 6 et de 7, tandis que 6 et 7 sont des diviseurs de 42

Explication

L’égalité 42=6×742 = 6 \times 7 montre que 42 est un multiple de chacun des facteurs, et que chacun d’eux divise 42. Dire que 42 est un diviseur de 6 et de 7 inverse la relation entre multiple et diviseur.

20. Pour déterminer si un entier est divisible par 4, quel calcul faut-il effectuer ?

Vérifier si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Vérifier si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Vérifier si son chiffre des unités est pair.
Vérifier si la somme de tous ses chiffres est divisible par 4.

Vérifier si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Explication

La divisibilité par 4 se teste avec le nombre formé par les deux derniers chiffres. La somme de tous les chiffres sert plutôt à tester la divisibilité par 3 ou par 9.

21. Un élève examine le nombre 4 590. Quels critères permettent de conclure qu’il est divisible par 3 et par 9 ?

Son chiffre des unités vaut 0, ce qui suffit pour les critères de 3 et de 9.
Son chiffre des dizaines vaut 9, ce qui suffit pour les critères de 3 et de 9.
Ses deux derniers chiffres forment 90, qui est divisible par 3 et par 9.
La somme de ses chiffres vaut 18, qui est divisible par 3 et par 9.

La somme de ses chiffres vaut 18, qui est divisible par 3 et par 9.

Explication

La somme des chiffres de 4 590 est 18, un multiple de 3 et de 9. Le nombre formé par les deux derniers chiffres concerne le critère de divisibilité par 4, pas ceux de 3 et de 9.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 51 flashcards sur Nombres entiers et divisibilité.

Que désignent les nombres entiers ?

Les nombres que l’on peut compter dans la nature.

Combien de chiffres permettent d’écrire une infinité de nombres ?

Dix chiffres, de 0 à 9.

Comment regroupe-t-on les chiffres pour lire un grand nombre entier ?

Par classes de trois en partant de la droite.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Nombres entiers et divisibilité.

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