QCM : Fonctions : images et variations (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant la définition d’une fonction :

Le nombre résultat associé à un départ est appelé son image.
Une fonction associe à chaque nombre de son domaine plusieurs résultats possibles.
L’ensemble des résultats que l’on peut choisir s’appelle l’ensemble de définition.
Une fonction associe à chaque nombre de son domaine un unique nombre résultat.
Tout résultat possède un seul antécédent dans une fonction.

Le nombre résultat associé à un départ est appelé son image. · Une fonction associe à chaque nombre de son domaine un unique nombre résultat.

Explication

À chaque nombre du domaine correspond un seul résultat, appelé image. Plusieurs résultats pour un même départ ne conviennent pas. L’ensemble de définition contient les nombres que l’on peut choisir, et non les résultats. Un résultat peut avoir plusieurs antécédents.

2. Les façons de décrire une fonction comprennent :

Un tableau peut présenter les valeurs d’une fonction.
Une fonction peut être décrite par une phrase exprimant la correspondance.
Une formule constitue l’unique manière de décrire une fonction.
Un algorithme peut décrire le fonctionnement d’une fonction.
Une courbe peut représenter une fonction dans un repère.

Un tableau peut présenter les valeurs d’une fonction. · Une fonction peut être décrite par une phrase exprimant la correspondance. · Un algorithme peut décrire le fonctionnement d’une fonction. · Une courbe peut représenter une fonction dans un repère.

Explication

Une phrase, un tableau, une courbe et un algorithme peuvent décrire une fonction. La formule est une manière fréquente de la décrire, mais elle n’est pas la seule.

3. Quelle distinction caractérise l’image et l’antécédent d’un nombre ?

L’antécédent est le résultat obtenu à partir d’un départ.
Tout nombre possède un seul antécédent quelle que soit la fonction considérée.
L’image et l’antécédent désignent le même nombre dans une fonction.
L’antécédent est le nombre obtenu après application de la fonction.
L’image est le résultat associé à un nombre de départ.

L’image est le résultat associé à un nombre de départ.

Explication

L’image est le résultat obtenu en appliquant la fonction à un nombre de départ. L’antécédent désigne le départ associé à un résultat : selon la fonction et le résultat, il peut n’y en avoir aucun, un seul ou plusieurs. Les deux notions ne sont donc pas interchangeables.

4. Pour calculer l’image d’un nombre à partir d’une formule :

On respecte les priorités pour obtenir le résultat de la fonction.
On calcule d’abord les opérations dans l’ordre de leur écriture.
On applique la formule au nombre après avoir effectué ce remplacement.
On effectue ensuite les calculs en respectant les priorités opératoires.
On remplace chaque occurrence de la variable par le nombre choisi.

On respecte les priorités pour obtenir le résultat de la fonction. · On applique la formule au nombre après avoir effectué ce remplacement. · On effectue ensuite les calculs en respectant les priorités opératoires. · On remplace chaque occurrence de la variable par le nombre choisi.

Explication

Le calcul d’image par une formule consiste à remplacer partout la variable par le nombre choisi, puis à effectuer les opérations en respectant les priorités. Calculer simplement dans l’ordre d’écriture ne respecte pas nécessairement ces priorités.

5. Lorsqu’on calcule une image avec une variable remplacée par un nombre négatif :

Les parenthèses encadrent le nombre négatif substitué à la variable.
Le carré de ce nombre est identique à l’opposé de son carré.
Les parenthèses préservent le signe du nombre dans le calcul du carré.
La présence du signe moins dans le carré modifie l’expression calculée.
Le signe moins placé devant le carré est inclus dans celui-ci.

Les parenthèses encadrent le nombre négatif substitué à la variable. · Les parenthèses préservent le signe du nombre dans le calcul du carré. · La présence du signe moins dans le carré modifie l’expression calculée.

Explication

Les parenthèses montrent que le nombre négatif entier est substitué à la variable et que son signe intervient dans le carré. Un signe moins placé devant une expression au carré n’est pas inclus dans le carré, contrairement à ce qu’affirme la dernière proposition.

6. Concernant la définition d’un antécédent :

Un antécédent est un nombre de départ associé au résultat considéré.
Un antécédent est le résultat obtenu après application de la fonction.
Un antécédent désigne une valeur de sortie de la fonction.
L’image d’un antécédent est le nombre dont on recherche le départ.
Un nombre de départ est antécédent de son image par la fonction.

Un antécédent est un nombre de départ associé au résultat considéré. · L’image d’un antécédent est le nombre dont on recherche le départ. · Un nombre de départ est antécédent de son image par la fonction.

Explication

Un antécédent est un nombre de départ dont l’image est le résultat considéré. Le résultat obtenu est l’image, et non l’antécédent.

7. Pour un résultat donné, combien d’antécédents une fonction peut-elle avoir ?

Un résultat peut posséder un seul antécédent selon la fonction considérée.
Tout résultat possède exactement un antécédent pour chaque fonction.
Un résultat peut ne posséder aucun antécédent pour une fonction donnée.
Un résultat possède nécessairement plusieurs antécédents dans une fonction.
Le nombre d’antécédents d’un résultat est identique pour toute fonction.

Un résultat peut posséder un seul antécédent selon la fonction considérée. · Un résultat peut ne posséder aucun antécédent pour une fonction donnée.

Explication

Selon la fonction et le résultat considéré, il peut n’y avoir aucun antécédent ou un seul antécédent. Il peut également y en avoir plusieurs, de sorte que le nombre d’antécédents n’est pas identique pour toutes les fonctions.

8. Avec une formule, rechercher les antécédents d’un résultat revient à :

Calculer l’image d’un départ connu sans déterminer de valeur inconnue.
Remplacer la variable par le résultat sans résoudre d’équation.
Résoudre une équation où la variable représente le nombre de départ.
Résoudre une équation où la variable représente l’image recherchée.
Chercher les valeurs de la variable donnant le résultat demandé.

Résoudre une équation où la variable représente le nombre de départ. · Chercher les valeurs de la variable donnant le résultat demandé.

Explication

La recherche d’antécédents à partir d’une formule consiste à résoudre une équation, la variable représentant le nombre de départ. Remplacer simplement la variable par le résultat demandé ne permet pas, en général, de déterminer les départs.

9. À propos de la lecture graphique des antécédents :

Les abscisses de toutes les intersections avec l’horizontale donnent les antécédents.
On repère le résultat sur l’axe horizontal, puis on rejoint la courbe par une verticale.
Les ordonnées des intersections avec la verticale donnent les antécédents du résultat.
Une même horizontale peut rencontrer la courbe en plusieurs points et fournir plusieurs antécédents.
On repère le résultat sur l’axe vertical, puis on rejoint la courbe par une horizontale.

Les abscisses de toutes les intersections avec l’horizontale donnent les antécédents. · Une même horizontale peut rencontrer la courbe en plusieurs points et fournir plusieurs antécédents. · On repère le résultat sur l’axe vertical, puis on rejoint la courbe par une horizontale.

Explication

Pour chercher les antécédents, on part du résultat sur l’axe vertical et on trace une horizontale ; les abscisses de toutes les intersections sont les antécédents. Une horizontale peut couper la courbe plusieurs fois, tandis qu’une verticale correspond à la recherche d’une image.

10. Étudier les variations d’une fonction consiste à :

Déterminer comment varient les nombres de départ lorsque les images augmentent ou diminuent.
Repérer les images précises associées à plusieurs nombres de départ choisis.
Déterminer les intervalles où les nombres de départ augmentent ou diminuent selon leurs images.
Déterminer les intervalles où les images augmentent ou diminuent quand le départ augmente.
Repérer comment évoluent les images d’une fonction lorsque le nombre de départ augmente.

Déterminer les intervalles où les images augmentent ou diminuent quand le départ augmente. · Repérer comment évoluent les images d’une fonction lorsque le nombre de départ augmente.

Explication

L’étude des variations décrit l’évolution des images lorsque le nombre de départ augmente, sur différents intervalles. Elle ne consiste pas à inverser ces rôles ni à relever des images précises comme dans un tableau de valeurs.

11. Concernant le rôle d’un tableau de variations :

Il fournit principalement les images précises de plusieurs nombres de départ choisis.
Il présente les antécédents précis de plusieurs images choisies pour la fonction.
Il résume les sens de variation d’une fonction sur différents intervalles.
Il organise les intervalles selon lesquels les images augmentent ou diminuent.
Il peut indiquer des valeurs importantes en plus des sens de variation.

Il résume les sens de variation d’une fonction sur différents intervalles. · Il organise les intervalles selon lesquels les images augmentent ou diminuent. · Il peut indiquer des valeurs importantes en plus des sens de variation.

Explication

Un tableau de variations organise les intervalles de croissance et de décroissance et peut signaler des valeurs importantes. Les images précises de nombres choisis caractérisent plutôt un tableau de valeurs.

12. Sur un intervalle où une fonction est croissante ou décroissante, comment évolue l’ordre des images ?

La croissance conserve l’ordre, tandis que la décroissance inverse cet ordre.
Sur un intervalle croissant, l’ordre des nombres de départ est conservé par les images.
Sur un intervalle croissant, l’ordre des nombres de départ est inversé par les images.
Sur un intervalle décroissant, l’ordre des nombres de départ est inversé par les images.
Sur un intervalle décroissant, l’ordre des nombres de départ est conservé par les images.

La croissance conserve l’ordre, tandis que la décroissance inverse cet ordre. · Sur un intervalle croissant, l’ordre des nombres de départ est conservé par les images. · Sur un intervalle décroissant, l’ordre des nombres de départ est inversé par les images.

Explication

Une fonction croissante conserve l’ordre des nombres de départ, tandis qu’une fonction décroissante l’inverse. Les deux formulations qui attribuent l’effet opposé à ces variations sont incorrectes.

13. Pour traiter un exercice sur les fonctions, quelle démarche initiale est adaptée ?

Identifier le registre utilisé, puis traduire la question en recherche d’image, d’antécédent ou de variation.
Identifier le registre utilisé, puis traduire la question en recherche d’image, de courbe ou de tableau.
Identifier le registre utilisé, puis traduire la question en recherche de nombre de départ, de formule ou de graphique.
Repérer les variations, puis identifier le registre utilisé pour traduire la question en recherche d’image.
Traduire la question en recherche d’image, d’antécédent ou de variation avant de repérer le registre.

Identifier le registre utilisé, puis traduire la question en recherche d’image, d’antécédent ou de variation. · Identifier le registre utilisé, puis traduire la question en recherche d’image, de courbe ou de tableau.

Explication

La démarche adaptée consiste à identifier d’abord le registre utilisé, puis à traduire la question en recherche d’image, d’antécédent ou de variation. Repérer les antécédents avant d’identifier le registre ne suit pas cette démarche, pas plus que traduire la question avant ce repérage.

14. Dans un exemple où 3 et 5 ont tous deux pour image 8, quelles conclusions sont exactes ?

Deux nombres de départ différents peuvent avoir la même image par une fonction.
Le fait que 3 et 5 aient pour image 8 respecte la définition d’une fonction.
Le nombre 3 est un antécédent de 8 dans l’exemple considéré.
Le nombre 5 est un antécédent de 8 dans l’exemple considéré.
Le nombre 8 possède au moins deux antécédents dans cet exemple.

Deux nombres de départ différents peuvent avoir la même image par une fonction. · Le fait que 3 et 5 aient pour image 8 respecte la définition d’une fonction. · Le nombre 3 est un antécédent de 8 dans l’exemple considéré. · Le nombre 5 est un antécédent de 8 dans l’exemple considéré. · Le nombre 8 possède au moins deux antécédents dans cet exemple.

Explication

Les nombres 3 et 5 ont chacun pour image 8 : ils sont donc deux antécédents de 8. Une fonction peut associer la même image à plusieurs nombres de départ, sans contredire sa définition.

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À chaque nombre choisi dans son ensemble de définition, qu'associe une fonction ?

Un seul nombre résultat, appelé son image.

Quelle condition chaque nombre de départ doit-il respecter pour qu’une relation décrive une fonction ?

Il doit avoir exactement un résultat.

Que se passe-t-il si un même départ est associé à deux résultats différents ?

La relation ne définit pas une fonction.

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