Fiche de révision : Nombres entiers et fractions

📋 Plan du Cours

1. Chiffres et rangs des nombres
2. Écriture des nombres entiers
3. Sens et vocabulaire des fractions
4. Opérations à dénominateur commun
5. Fractions sur une demi-droite
6. Encadrement et nombres mixtes
7. Comparer et ordonner les fractions

📖 1. Chiffres et rangs des nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre entier : Composé d’un ou plusieurs chiffres.
• Rang d’un chiffre : Sa place dans un nombre, par exemple unité, dizaine ou centaine.

★ À maîtriser

• Les chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Compléments

• Les classes des grands nombres sont :

  • milliards
  • millions
  • milliers
  • unités

• Dans le nombre 458, 4 est le chiffre des centaines et 45 est le nombre de dizaines.

📖 2. Écriture des nombres entiers

★ À maîtriser

• Pour écrire un nombre avec des chiffres, on laisse un espace entre chaque classe.

• Pour écrire un nombre en lettres, on place un trait d’union entre tous les mots qui le composent.

• Les mots des nombres écrits en lettres sont invariables, sauf million et milliard, ainsi que vingt et cent lorsqu’ils ne sont pas suivis d’un nombre.

Compléments

• Le nombre 12 345 678 s’écrit avec un espace entre les classes.

📖 3. Sens et vocabulaire des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Représentation d’une ou plusieurs parts égales d’une unité partagée, écrite $\frac{a}{b}$, où a et b sont des entiers et où $b \ne 0$.

★ À maîtriser

• Dans la fraction $\frac{a}{b}$, a est le numérateur et b est le dénominateur.

Compléments

• Les fractions $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{4}$ se nomment respectivement un demi, un tiers et un quart.

📖 4. Opérations à dénominateur commun

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

Compléments

• $\frac{3}{5}+\frac{6}{5}=\frac{9}{5}$.

📖 5. Fractions sur une demi-droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Demi-droite graduée adaptée : Demi-droite munie d’une graduation régulière choisie selon la situation.

★ À maîtriser

• Pour placer une fraction sur une demi-droite, on adapte la graduation au dénominateur, qui indique le nombre de carreaux entre deux unités, puis on compte les carreaux indiqués par le numérateur.

Compléments

📌 Pour représenter plusieurs fractions de dénominateurs différents, on choisit une graduation fondée sur un multiple commun des dénominateurs, par exemple leur plus petit commun multiple.

• Sur une demi-droite graduée, $\frac{11}{4}$ se place entre 2 et 3.

📖 6. Encadrement et nombres mixtes

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre mixte : Somme d’un nombre entier et d’une fraction correspondant à celle-ci.

★ À maîtriser

• Pour écrire une fraction comme nombre mixte, on trouve l’entier qui la précède, puis la fraction qui complète cet entier.

Compléments

• La fraction $\frac{11}{4}$ s’écrit comme nombre mixte $2+\frac{3}{4}$.

📖 7. Comparer et ordonner les fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre croissant : Ranger des nombres dans l’ordre croissant consiste à les classer du plus petit au plus grand.

★ À maîtriser

• Une fraction est supérieure à 1 lorsque son numérateur est supérieur à son dénominateur.

• À dénominateur égal, la fraction ayant le numérateur le plus grand est la plus grande.

• À numérateur égal, la fraction ayant le dénominateur le plus petit est la plus grande.

Compléments

• Pour ordonner des fractions, on les compare d’abord à 1, puis on place celles qui restent à comparer sur une même demi-droite graduée adaptée.

• L’ordre croissant de $\frac{5}{9}$, $\frac{101}{100}$, $\frac{11}{9}$, $1+\frac{1}{3}$ et $\frac{2}{3}$ est $\frac{5}{9}<\frac{2}{3}<\frac{101}{100}<\frac{11}{9}<1+\frac{1}{3}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur : le plus grand numérateur gagne ; même numérateur : le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction.