QCM : Nombres entiers et réels — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel ensemble contient les nombres entiers positifs ou nuls ?

L’ensemble Q\mathbb{Q}
L’ensemble N\mathbb{N}
L’ensemble D\mathbb{D}
L’ensemble Z\mathbb{Z}

L’ensemble $$\mathbb{N}$$

Explication

L’ensemble N\mathbb{N} regroupe les nombres entiers positifs ou nuls. L’ensemble Z\mathbb{Z} inclut également les entiers négatifs.

2. Comment peut-on définir l’ensemble des nombres réels R\mathbb{R} ?

L’ensemble des nombres dont l’écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres
L’ensemble des nombres obtenus par le quotient de deux entiers
L’ensemble des nombres entiers positifs représentés sur une demi-droite
L’ensemble des abscisses des points d’une droite munie d’un repère

L’ensemble des abscisses des points d’une droite munie d’un repère

Explication

Les nombres réels correspondent aux abscisses des points d’une droite munie d’un repère, appelée droite numérique. Les autres propositions décrivent respectivement les rationnels, les naturels et les décimaux.

3. Lequel de ces nombres appartient à Z\mathbb{Z} mais pas à N\mathbb{N} ?

1212
−3-3
00
44

$$-3$$

Explication

−3-3 est un entier relatif négatif, donc il appartient à Z\mathbb{Z} sans appartenir à N\mathbb{N}. Les autres nombres proposés sont positifs ou nuls et appartiennent donc aux deux ensembles.

4. Pour déterminer le plus petit ensemble numérique contenant un nombre, quelle démarche faut-il suivre ?

Le comparer d’abord aux nombres réels, puis l’arrondir à deux décimales
L’écrire sous forme décimale, puis le classer directement parmi les naturels
Le simplifier d’abord, puis identifier le plus petit ensemble auquel il appartient
Le remplacer par une valeur approchée, puis choisir l’ensemble le plus vaste

Le simplifier d’abord, puis identifier le plus petit ensemble auquel il appartient

Explication

Il faut d’abord simplifier l’expression afin de révéler la nature exacte du nombre, puis choisir le plus petit ensemble numérique qui le contient. Une valeur approchée peut modifier la nature apparente du nombre et ne convient donc pas à ce classement.

5. Si a=bqa=bq avec aa et bb entiers relatifs, b≠0b\neq0, et qq entier naturel, quelle affirmation est correcte ?

aa et bb sont nécessairement deux nombres premiers
aa est un multiple de bb et bb est un diviseur de aa
bb est un multiple de aa et aa est un diviseur de bb
qq est un diviseur de bb et aa est un multiple de qq

$$a$$ est un multiple de $$b$$ et $$b$$ est un diviseur de $$a$$

Explication

L’égalité a=bqa=bq signifie que aa est obtenu en multipliant bb par qq. Ainsi, aa est un multiple de bb et bb est un diviseur de aa; les autres relations ne découlent pas de cette égalité.

6. Laquelle de ces affirmations caractérise correctement 2\sqrt{2} et π\pi ?

2\sqrt{2} est rationnel et π\pi est naturel
2\sqrt{2} est irrationnel et π\pi est réel
2\sqrt{2} est entier et π\pi est décimal
2\sqrt{2} est naturel et π\pi est rationnel

$$\sqrt{2}$$ est irrationnel et $$\pi$$ est réel

Explication

2\sqrt{2} n’appartient pas à Q\mathbb{Q}, donc c’est un irrationnel, tandis que 2\sqrt{2} et π\pi appartiennent à R\mathbb{R}. Les autres réponses attribuent à ces nombres des ensembles trop restreints.

7. Laquelle des expressions caractérise un entier relatif pair ?

Il existe un entier relatif qq tel que u=2q+1u=2q+1
Il existe un entier relatif qq tel que u=q2+1u=q^2+1
Il existe un entier relatif qq tel que u=2qu=2q
Il existe un entier naturel qq tel que u=q+2u=q+2

Il existe un entier relatif $$q$$ tel que $$u=2q$$

Explication

Un entier relatif est pair lorsqu’il peut s’écrire sous la forme u=2qu=2q avec qq entier relatif. La forme 2q+12q+1 caractérise au contraire un entier impair.

8. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles N\mathbb{N} et Z\mathbb{Z} est correcte ?

N=Z\mathbb{N}=\mathbb{Z}
Les deux ensembles sont disjoints
Z⊂N\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}
N⊂Z\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$$

Explication

Tout entier naturel est aussi un entier relatif, d’où N⊂Z\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}. En revanche, les entiers négatifs appartiennent à Z\mathbb{Z} mais pas à N\mathbb{N}.

9. Quelle relation entre les nombres rationnels et les nombres réels est correcte ?

Les nombres rationnels et réels sont deux ensembles disjoints
Les nombres rationnels contiennent les nombres réels et les nombres irrationnels
Tout nombre réel est rationnel, mais certains rationnels sont entiers
Tout nombre rationnel est réel, mais certains réels sont irrationnels

Tout nombre rationnel est réel, mais certains réels sont irrationnels

Explication

L’inclusion correcte est Q⊂R\mathbb{Q} \subset \mathbb{R} : chaque rationnel est réel, tandis que certains réels, comme 2\sqrt{2}, ne sont pas rationnels. La proposition inverse confond les deux ensembles.

10. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles de nombres est correcte ?

D⊂Z⊂Q\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}
Z⊂D⊂Q\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}
Z⊂Q⊂D\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}
Q⊂D⊂Z\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}

$$\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}$$

Explication

Tout entier est décimal, et tout nombre décimal est rationnel, ce qui donne Z⊂D⊂Q\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}. Les autres chaînes inversent au moins une de ces inclusions.

11. Quand un entier aa est-il divisible par un entier bb ?

Lorsque aa et bb ont des signes opposés
Lorsque le reste de la division euclidienne de aa par bb vaut 00
Lorsque le quotient de la division euclidienne de aa par bb vaut 00
Lorsque le reste de la division euclidienne vaut 11

Lorsque le reste de la division euclidienne de $$a$$ par $$b$$ vaut $$0$$

Explication

La divisibilité correspond à une division euclidienne dont le reste est nul. Un quotient nul ou un reste égal à 11 ne permet pas de conclure que aa est divisible par bb.

12. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles numériques est correcte ?

N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
N⊂D⊂Z⊂R⊂Q\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q}
R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}
Z⊂N⊂Q⊂R⊂D\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{D}

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$

Explication

Les ensembles sont emboîtés selon N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}. En particulier, les décimaux sont rationnels et les rationnels sont réels, et non l’inverse.

13. Quelle propriété définit un nombre entier premier ?

Il possède au moins trois diviseurs positifs, dont 11 et lui-même
Il est divisible par 22 et par lui-même
Il possède exactement deux diviseurs positifs, 11 et lui-même
Il possède exactement deux diviseurs relatifs, −1-1 et lui-même

Il possède exactement deux diviseurs positifs, $$1$$ et lui-même

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs distincts : 11 et lui-même. Le fait d’avoir plusieurs diviseurs ou d’être divisible par 22 ne suffit pas à le rendre premier.

14. Laquelle de ces écritures correspond à la définition d’un nombre décimal ?

Une écriture décimale comportant nécessairement une partie non nulle après la virgule
Une écriture de la forme ab\frac{a}{b}, avec b∈Zb\in\mathbb{Z} non nul
Une écriture de la forme a10k\frac{a}{10^k}, avec a∈Za\in\mathbb{Z} et k∈Nk\in\mathbb{N}
Une écriture de la forme a3\frac{a}{3}, avec a∈Za\in\mathbb{Z}

Une écriture de la forme $$\frac{a}{10^k}$$, avec $$a\in\mathbb{Z}$$ et $$k\in\mathbb{N}$$

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire a10k\frac{a}{10^k}, où aa est entier relatif et kk naturel. Une fraction de la forme ab\frac{a}{b} est rationnelle, mais elle n’est pas forcément décimale.

15. Dans A=115−34A=\frac{11}{5}-\frac{3}{4}, quel est le plus petit ensemble numérique contenant AA après simplification ?

L’ensemble des nombres irrationnels
L’ensemble des nombres entiers relatifs Z\mathbb{Z}
L’ensemble des nombres naturels N\mathbb{N}
L’ensemble des nombres décimaux D\mathbb{D}

L’ensemble des nombres décimaux $$\mathbb{D}$$

Explication

La réduction donne A=2920=1,45A=\frac{29}{20}=1,45, qui possède une écriture décimale finie et appartient donc à D\mathbb{D}. Ce nombre n’est pas entier, donc Z\mathbb{Z} et N\mathbb{N} sont trop petits, tandis que les irrationnels ne conviennent pas.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 36 flashcards sur Nombres entiers et réels.

Qu'est-ce qu'un nombre entier naturel ?

Un nombre entier naturel est un entier positif ou nul.

Comment est noté l'ensemble des nombres entiers naturels ?

L'ensemble des entiers naturels est noté N.

Qu'est-ce qu'un nombre entier relatif ?

Un nombre entier relatif est un entier positif, négatif ou nul.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Nombres entiers et réels.

Voir la fiche →

Cours similaires

Système de santé et apprentissage

Racine carrée et propriétés

Mathématiques

Socialisation et différences de comportements

Nombres réels et racines carrées

Mathématiques

Protéines et enzymes

Société et dynamique sociale

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM