QCM : Nombres entiers, fractions et relatifs (17 questions)

Explication

L’égalité $a=kb$ montre que $a$ est obtenu en multipliant $b$ par l’entier $k$. Dire que $b$ est un diviseur de $a$ décrit la relation inverse, mais ne répond pas à la caractérisation demandée.

Explication

$6$ est un diviseur de $42$, car $42$ est un multiple de $6$. Le nombre $42$ est le multiple obtenu, tandis que $7\times42$ et $42+6$ ne correspondent pas à la définition d’un diviseur.

Explication

$90$ a un chiffre des unités pair et égal à 0, et la somme de ses chiffres vaut 9 ; il satisfait donc les cinq critères. $45$ et $75$ sont divisibles par 3, 5 et 9, mais pas par 2 ni par 10.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs différents, 1 et lui-même. Un nombre ayant au moins trois diviseurs est composé, tandis que 1 ne possède qu’un seul diviseur.

Explication

Le nombre 1 possède comme seul diviseur 1, alors qu’un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs différents. Il ne répond donc pas à la définition d’un nombre premier.

Explication

Le test de primalité par divisions s’arrête aux nombres premiers inférieurs ou égaux à la racine carrée du nombre étudié, ici environ $12,5$. Tester jusqu’à 157 ferait des vérifications inutiles.

Explication

La décomposition en facteurs premiers se termine quand les divisions exactes successives conduisent à un quotient égal à 1. Lister tous les diviseurs correspond à une autre démarche, utilisée notamment pour rechercher les diviseurs d’un nombre.

Explication

On décompose les deux termes en facteurs premiers afin d’identifier et de simplifier les facteurs communs. Une fraction irréductible ne possède plus de facteur commun entre son numérateur et son dénominateur.

Explication

En divisant 60 et 126 par leur facteur commun 6, on obtient $\frac{10}{21}$. Les nombres 10 et 21 n’ont pas de diviseur commun, contrairement aux autres écritures proposées qui restent réductibles ou ne respectent pas la forme attendue.

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun, ce qui donne $\frac{8}{11}$. Multiplier les deux termes ou modifier le dénominateur applique une règle qui ne convient pas à cette addition.

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, donc on obtient $\frac{2\times5}{3\times7}$. L’expression $\frac{2\times7}{3\times5}$ correspondrait à une inversion partielle des termes.

Explication

Deux nombres relatifs de même signe gardent leur signe commun, et leurs distances à zéro s’additionnent. La soustraction des distances concerne l’addition de nombres de signes opposés.

Explication

Pour des signes opposés, on soustrait les distances à zéro et le résultat prend le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus grande. Le signe du premier ou du second nombre n’est donc pas choisi automatiquement.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé ; l’opposé de $-3$ est donc $3$. L’écriture $8 - 3$ conserverait à tort le nombre soustrait au lieu de prendre son opposé.

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Un résultat positif correspond à deux facteurs de même signe, tandis qu’un facteur nul conduirait à un produit nul.

Explication

Dans $5^3$, la base $5$ est le facteur répété et l’exposant $3$ indique le nombre de facteurs. L’exposant ne désigne donc pas la valeur du facteur répété.

Explication

Une puissance s’écrit comme un produit comportant autant de facteurs égaux à la base que l’indique l’exposant. L’exposant ne représente donc ni un facteur à multiplier par la base ni une addition répétée.