QCM : Nombres et calculs — 12 questions

Question 1

1. Lequel des ensembles décrit correctement les entiers naturels ?

\mathbb{N}=\{...;-3;-2;-1\}

\mathbb{N}=\{0;1;2;3;4;...\}

\mathbb{N}=\{1;2;3;4;...\}

\mathbb{N}=\{-2;-1;0;1;2;...\}

Explication

Les entiers naturels regroupent les entiers positifs et zéro, selon la notation $\mathbb{N}=\{0;1;2;3;...\}$ . L’ensemble composé des entiers positifs à partir de 1 exclut zéro et ne correspond pas à cette définition.

Answer

$$\mathbb{N}=\{0;1;2;3;4;...\}$$

Question 2

2. Quel nombre appartient aux entiers relatifs mais n’est pas un entier naturel ?

0

6

-4

12

Explication

Les entiers relatifs comprennent les nombres négatifs, positifs et zéro, tandis que les entiers naturels ne contiennent pas les nombres négatifs. Ainsi, $-4$ appartient à $\mathbb{Z}$ mais pas à $\mathbb{N}$ .

Answer

Tout entier naturel est un entier relatif.

Answer

$$a$$ est un multiple de $$b$$ et $$b$$ est un diviseur de $$a$$.

Answer

Leur somme est encore un multiple de $$a$$.

Answer

Il peut s’écrire sous la forme $$2k$$ avec $$k$$ entier.

Answer

Parce que $$35=2\times17+1$$.

Answer

Il peut s’écrire sous la forme $$\frac{a}{b}$$, avec $$a\in\mathbb{Z}$$ et $$b\in\mathbb{N}^*$$.

Answer

$$\frac{37}{1000}$$

Answer

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}$$

Answer

$$7^{-2}=\frac{1}{49}$$

Answer

$$(-6x)^2=(-6)^2x^2=36x^2$$

Question 3

3. Quelle relation décrit correctement l’inclusion entre les entiers naturels et les entiers relatifs ?

Tout entier relatif est un entier naturel.

Les deux ensembles contiennent exactement les mêmes nombres.

Les entiers naturels contiennent les nombres relatifs négatifs.

Tout entier naturel est un entier relatif.

Explication

Chaque entier naturel est aussi un entier relatif, ce qui se note $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$ . La réciproque est fausse, car les entiers relatifs comprennent notamment des nombres négatifs.

Question 4

4. Si $a=kb$ pour un entier $k$ , quelle relation existe-t-il entre $a$ et $b$ ?

a

est un multiple de

b

et

b

est un diviseur de

a

.

b

est un multiple de

a

et

a

est un diviseur de

b

.

a

et

b

sont nécessairement deux nombres impairs.

a

et

b

sont nécessairement deux nombres premiers.

Explication

L’égalité $a=kb$ signifie que $a$ est obtenu en multipliant $b$ par un entier, donc $a$ est un multiple de $b$ . Dans cette situation, $b$ est également un diviseur de $a$ .

Question 5

5. Si deux nombres sont des multiples de $a$ , que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

Leur somme est nécessairement un diviseur de

a

.

Leur somme n’est jamais un multiple de

a

.

Leur somme est encore un multiple de

a

.

Leur somme est nécessairement un nombre premier.

Explication

Deux multiples de $a$ peuvent s’écrire $ka$ et $la$ ; leur somme vaut alors $(k+l)a$ , qui est encore un multiple de $a$ . Le fait d’être une somme de multiples ne permet pas de conclure que le résultat est un diviseur ou un nombre premier.

Question 6

6. Quelle expression caractérise un nombre entier pair ?

Il peut s’écrire sous la forme

2k

avec

k

entier.

Il peut s’écrire sous la forme

2k+1

avec

k

entier.

Il est nécessairement supérieur à zéro.

Il n’est pas divisible par

2

.

Explication

Un entier pair est un multiple de 2 et s’écrit donc $2k$ , où $k$ est un entier. La forme $2k+1$ caractérise au contraire un entier impair.

Question 7

7. Pourquoi $35$ est-il un nombre impair ?

Parce que

35=2\times17+1

.

Parce que

35

est négatif.

Parce que

35=2\times18

.

Parce que

35=2\times17

.

Explication

Un nombre impair s’écrit sous la forme $2k+1$ avec $k$ entier ; ici, $35=2\times17+1$ . L’expression $2\times17$ vaut 34 et caractérise un nombre pair, pas 35.

Question 8

8. Laquelle des affirmations caractérise correctement un nombre rationnel ?

Il appartient à l’ensemble des nombres dont l’écriture décimale est nécessairement entière.

Il peut s’écrire sous la forme

\frac{a}{b}

, avec

a\in\mathbb{Z}

et

b\in\mathbb{N}^*

.

Il s’écrit sous la forme

\frac{a}{10^n}

, avec

a\in\mathbb{Z}

et

n\in\mathbb{N}

.

Il possède une écriture décimale comportant un nombre fini de chiffres.

Explication

Un nombre rationnel est un quotient de deux entiers, avec un dénominateur naturel non nul, et l’ensemble correspondant est noté $\mathbb{Q}$ . Une écriture décimale infinie peut aussi représenter un rationnel, comme pour $\frac{1}{3}$ , tandis qu’une écriture finie caractérise plus précisément un nombre décimal.

Question 9

9. Lequel de ces nombres est nécessairement un nombre décimal selon sa forme d’écriture ?

\frac{2}{7}

\pi

\frac{37}{1000}

\sqrt{2}

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , et $1000=10^3$ , donc $\frac{37}{1000}$ est décimal. Les fractions $\frac{2}{7}$ , ainsi que les nombres irrationnels proposés, ne vérifient pas cette forme.

Question 10

10. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles de nombres est correcte ?

\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}

\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{N}

\mathbb{D}\subset\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}

\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}

Explication

Tout entier naturel est un nombre décimal, et tout nombre décimal est rationnel, ce qui donne $\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}$ . Par exemple, $\frac{1}{3}$ appartient à $\mathbb{Q}$ sans appartenir à $\mathbb{D}$ , tandis que $5$ appartient aux trois ensembles.

Question 11

11. Comment simplifier l’expression $\frac{7^4}{7^6}$ ?

7^{10}=282475249

7^{-2}=\frac{1}{49}

7^{-10}=\frac{1}{282475249}

7^2=49

Explication

Lorsqu’on divise deux puissances de même base, on soustrait les exposants : $\frac{7^4}{7^6}=7^{4-6}=7^{-2}=\frac{1}{49}$ . L’addition des exposants correspond à une multiplication de puissances de même base, pas à leur division.

Question 12

12. Quelle transformation applique correctement la puissance à un produit ?

(-6x)^2=-6x^2

(-6x)^2=-36x^2

(-6x)^2=(-6)^2x^2=36x^2

(-6x)^2=(-6)^2+x^2=36+x^2

Explication

La puissance d’un produit se distribue à chacun de ses facteurs : $(ab)^n=a^n\times b^n$ , donc $(-6x)^2=(-6)^2x^2=36x^2$ . La puissance ne transforme pas le produit en addition et le carré rend le coefficient négatif positif.

QCM : Nombres et calculs — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel des ensembles décrit correctement les entiers naturels ?

2. Quel nombre appartient aux entiers relatifs mais n’est pas un entier naturel ?

3. Quelle relation décrit correctement l’inclusion entre les entiers naturels et les entiers relatifs ?

4. Si $a=kb$ pour un entier $k$ , quelle relation existe-t-il entre $a$ et $b$ ?

5. Si deux nombres sont des multiples de $a$ , que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

6. Quelle expression caractérise un nombre entier pair ?

7. Pourquoi $35$ est-il un nombre impair ?

8. Laquelle des affirmations caractérise correctement un nombre rationnel ?

9. Lequel de ces nombres est nécessairement un nombre décimal selon sa forme d’écriture ?

10. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles de nombres est correcte ?

11. Comment simplifier l’expression $\frac{7^4}{7^6}$ ?

12. Quelle transformation applique correctement la puissance à un produit ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Réplication et divisions cellulaires

Des cellules aux organismes

Spectres et classification atomique

Destins cellulaires

Transformations nucléaires

Effets biologiques des rayonnements ionisants

Crée tes propres QCM

QCM : Nombres et calculs — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel des ensembles décrit correctement les entiers naturels ?

2. Quel nombre appartient aux entiers relatifs mais n’est pas un entier naturel ?

3. Quelle relation décrit correctement l’inclusion entre les entiers naturels et les entiers relatifs ?

4. Si a=kba=kba=kb pour un entier kkk, quelle relation existe-t-il entre aaa et bbb ?

5. Si deux nombres sont des multiples de aaa, que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

6. Quelle expression caractérise un nombre entier pair ?

7. Pourquoi 353535 est-il un nombre impair ?

8. Laquelle des affirmations caractérise correctement un nombre rationnel ?

9. Lequel de ces nombres est nécessairement un nombre décimal selon sa forme d’écriture ?

10. Quelle relation d’inclusion entre les ensembles de nombres est correcte ?

11. Comment simplifier l’expression 7476\frac{7^4}{7^6}7674​ ?

12. Quelle transformation applique correctement la puissance à un produit ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Réplication et divisions cellulaires

Des cellules aux organismes

Spectres et classification atomique

Destins cellulaires

Transformations nucléaires

Effets biologiques des rayonnements ionisants

Crée tes propres QCM

4. Si $a=kb$ pour un entier $k$ , quelle relation existe-t-il entre $a$ et $b$ ?

5. Si deux nombres sont des multiples de $a$ , que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

7. Pourquoi $35$ est-il un nombre impair ?

11. Comment simplifier l’expression $\frac{7^4}{7^6}$ ?