QCM : Nombres et calculs (13 questions)

Question 1

1. Lequel des nombres suivants appartient à l'ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

-\frac{7}{3}

-4

-\sqrt{16}

\sqrt{25}

Explication

Les entiers naturels sont des nombres entiers positifs ou nuls, et $\sqrt{25}=5$ appartient donc à $\mathbb{N}$ . Les nombres négatifs et la fraction proposée ne sont pas des entiers naturels.

Answer

$$\sqrt{25}$$

Question 2

2. Quelle propriété caractérise un entier relatif appartenant à $\mathbb{Z}$ ?

Il peut être négatif, nul ou positif.

Il possède un nombre fini de chiffres après la virgule.

Il s'écrit comme une fraction de deux entiers non nuls.

Il est nécessairement positif ou nul.

Explication

Les entiers relatifs regroupent les nombres entiers négatifs, nuls et positifs. La dernière proposition décrit les entiers naturels, tandis que les deux autres concernent des propriétés d'autres ensembles.

Answer

Il peut être négatif, nul ou positif.

Question 3

3. Lequel des nombres suivants est un nombre décimal au sens de l'ensemble $\mathrm{ID}$ ?

3,2

\frac{2}{3}

\pi

\sqrt{2}

Explication

Un nombre décimal possède un nombre fini de chiffres après la virgule, comme $3,2$ . Les autres nombres proposés ne sont pas présentés sous une écriture décimale finie.

Answer

L'ensemble des nombres réels $$\mathbb{R}$$

Answer

La distance entre le point associé à $$a$$ et l'origine.

Answer

Le nombre positif dont le carré vaut $$a$$

Answer

$$\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$

Answer

$$a\leq x\leq b$$

Answer

$$a<x\leq b$$

Answer

$$x\geq a$$

Answer

Les nombres communs aux deux intervalles.

Answer

Transformer un produit en une somme de termes

Answer

$$a^2-2ab+b^2$$

Question 4

4. Quel ensemble regroupe notamment les nombres $\pi$ , $\sqrt{2}$ et $\sqrt{5}$ ?

L'ensemble des nombres réels

\mathbb{R}

L'ensemble des entiers relatifs

\mathbb{Z}

L'ensemble des nombres rationnels

\mathbb{Q}

L'ensemble des nombres décimaux

\mathrm{ID}

Explication

Les nombres réels regroupent tous les nombres cités, notamment $\pi$ , $\sqrt{2}$ et $\sqrt{5}$ . Ces exemples ne sont pas tous des entiers, des décimaux ou des rationnels.

Question 5

5. Que représente la valeur absolue d'un nombre réel $a$ sur la droite des réels ?

Le signe conservé par le nombre lorsqu'il est placé sur la droite.

La distance entre le point associé à

a

et l'origine.

La position du point associé à

a

par rapport aux nombres positifs.

Le carré de la distance entre le point associé à

a

et l'origine.

Explication

La valeur absolue mesure la distance entre le point associé à $a$ et l'origine, elle est donc positive ou nulle. La position relative et le signe ne constituent pas la définition de cette distance.

Question 6

6. Quelle est la racine carrée de $a$ lorsque $a$ est positif ou nul ?

Le nombre positif dont le carré vaut

a

La moitié du nombre dont le carré vaut

a

Le nombre négatif dont le carré vaut

a

Le nombre positif dont le double vaut

a

Explication

La racine carrée de $a$ est définie comme le nombre positif dont le carré vaut $a$ . Un nombre négatif peut avoir le même carré, mais il ne correspond pas à la racine carrée retenue.

Question 7

7. Pour $a\geq 0$ et $b>0$ , quelle égalité est correcte ?

\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\frac{\sqrt{a+b}}{b}

\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{ab}

\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{a+b}

\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac{a}{b}}

Explication

Le quotient de deux racines carrées vérifie $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ lorsque $b\ne0$ . Les autres égalités remplacent à tort le quotient par une somme, un produit ou une expression non équivalente.

Question 8

8. Quelle condition caractérise l'appartenance d'un nombre $x$ à l'intervalle fermé $[a;b]$ , avec $a<b$ ?

a<x\leq b

a<x<b

a\leq x\leq b

a\leq x<b

Explication

L'intervalle $[a;b]$ contient les nombres compris entre $a$ et $b$ , bornes incluses, ce qui s'écrit $a\leq x\leq b$ . Les autres conditions correspondent à des intervalles dont au moins une borne est exclue.

Question 9

9. Quelle inégalité correspond à l'intervalle $]a;b]$ ?

a\leq x\leq b

a<x<b

a<x\leq b

a\leq x<b

Explication

La notation $]a;b]$ exclut la borne $a$ et inclut la borne $b$ , d'où $a<x\leq b$ . L'inégalité $a\leq x<b$ correspond à l'intervalle où les rôles des deux bornes sont inversés.

Question 10

10. Quelle condition décrit l'intervalle $[a;+\infty[$ ?

x<a

x>a

x\leq a

x\geq a

Explication

Le crochet à gauche inclut la borne $a$ , tandis que l'infini n'est pas une borne atteinte, donc $[a;+\infty[$ correspond à $x\geq a$ . La condition $x>a$ décrit l'intervalle ouvert $]a;+\infty[$ .

Question 11

11. Que contient l'intersection de deux intervalles $I$ et $J$ ?

Les nombres situés entre les bornes les plus éloignées.

Les nombres qui ne figurent dans aucun des deux intervalles.

Les nombres communs aux deux intervalles.

Les nombres appartenant à au moins l'un des deux intervalles.

Explication

L'intersection $I\cap J$ contient les nombres qui appartiennent simultanément à $I$ et à $J$ . La réunion $I\cup J$ correspond, elle, aux nombres appartenant à au moins l'un des deux intervalles.

Question 12

12. Quelle transformation correspond au développement d’une expression littérale ?

Remplacer chaque variable par une valeur numérique

Transformer un produit en une somme de termes

Transformer une somme en un produit de facteurs

Réduire une fraction en divisant ses deux termes

Explication

Développer consiste à appliquer la distributivité afin de transformer un produit en une somme, comme dans $k(a+b)=ka+kb$ . La factorisation réalise le mouvement inverse en transformant une somme en produit.

Question 13

13. Quelle expression est égale à $(a-b)^2$ ?

a^2-2ab+b^2

a^2-b^2

a^2+2ab+b^2

a^2-2a+b^2

Explication

Le carré d’une différence se développe selon $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , avec un terme médian négatif. L’expression $a^2+2ab+b^2$ correspond au carré d’une somme, tandis que $a^2-b^2$ provient du produit $(a-b)(a+b)$ .

QCM : Nombres et calculs (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lequel des nombres suivants appartient à l'ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Quelle propriété caractérise un entier relatif appartenant à $\mathbb{Z}$ ?

3. Lequel des nombres suivants est un nombre décimal au sens de l'ensemble $\mathrm{ID}$ ?

4. Quel ensemble regroupe notamment les nombres $\pi$ , $\sqrt{2}$ et $\sqrt{5}$ ?

5. Que représente la valeur absolue d'un nombre réel $a$ sur la droite des réels ?

6. Quelle est la racine carrée de $a$ lorsque $a$ est positif ou nul ?

7. Pour $a\geq 0$ et $b>0$ , quelle égalité est correcte ?

8. Quelle condition caractérise l'appartenance d'un nombre $x$ à l'intervalle fermé $[a;b]$ , avec $a<b$ ?

9. Quelle inégalité correspond à l'intervalle $]a;b]$ ?

10. Quelle condition décrit l'intervalle $[a;+\infty[$ ?

11. Que contient l'intersection de deux intervalles $I$ et $J$ ?

12. Quelle transformation correspond au développement d’une expression littérale ?

13. Quelle expression est égale à $(a-b)^2$ ?

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QCM : Nombres et calculs (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lequel des nombres suivants appartient à l'ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

2. Quelle propriété caractérise un entier relatif appartenant à Z\mathbb{Z}Z ?

3. Lequel des nombres suivants est un nombre décimal au sens de l'ensemble ID\mathrm{ID}ID ?

4. Quel ensemble regroupe notamment les nombres π\piπ, 2\sqrt{2}2​ et 5\sqrt{5}5​ ?

5. Que représente la valeur absolue d'un nombre réel aaa sur la droite des réels ?

6. Quelle est la racine carrée de aaa lorsque aaa est positif ou nul ?

7. Pour a≥0a\geq 0a≥0 et b>0b>0b>0, quelle égalité est correcte ?

8. Quelle condition caractérise l'appartenance d'un nombre xxx à l'intervalle fermé [a;b][a;b][a;b], avec a<ba<ba<b ?

9. Quelle inégalité correspond à l'intervalle ]a;b]]a;b]]a;b] ?

10. Quelle condition décrit l'intervalle [a;+∞[[a;+\infty[ [a;+∞[ ?

11. Que contient l'intersection de deux intervalles III et JJJ ?

12. Quelle transformation correspond au développement d’une expression littérale ?

13. Quelle expression est égale à (a−b)2(a-b)^2(a−b)2 ?

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1. Lequel des nombres suivants appartient à l'ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Quelle propriété caractérise un entier relatif appartenant à $\mathbb{Z}$ ?

3. Lequel des nombres suivants est un nombre décimal au sens de l'ensemble $\mathrm{ID}$ ?

4. Quel ensemble regroupe notamment les nombres $\pi$ , $\sqrt{2}$ et $\sqrt{5}$ ?

5. Que représente la valeur absolue d'un nombre réel $a$ sur la droite des réels ?

6. Quelle est la racine carrée de $a$ lorsque $a$ est positif ou nul ?

7. Pour $a\geq 0$ et $b>0$ , quelle égalité est correcte ?

8. Quelle condition caractérise l'appartenance d'un nombre $x$ à l'intervalle fermé $[a;b]$ , avec $a<b$ ?

9. Quelle inégalité correspond à l'intervalle $]a;b]$ ?

10. Quelle condition décrit l'intervalle $[a;+\infty[$ ?

11. Que contient l'intersection de deux intervalles $I$ et $J$ ?

13. Quelle expression est égale à $(a-b)^2$ ?