QCM : Nombres relatifs et triangles (14 questions)

Explication

Deux facteurs de signes différents donnent un produit négatif. Un produit nul nécessite qu’au moins un des facteurs soit nul, ce qui n’est pas indiqué ici.

Explication

Un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif. La compensation des signes négatifs ne produit un résultat positif que lorsque leur nombre est pair.

Explication

Le carré est le produit d’un nombre par lui-même, donc de deux facteurs de même signe, et il est positif ou nul. Un nombre négatif possède ainsi un carré positif, et non nul.

Explication

Une somme algébrique enchaîne des additions et des soustractions de nombres relatifs. Une expression composée de multiplications correspond plutôt à un produit.

Explication

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé, donc $7 - (-3)$ devient $7 + 3$. La transformation en $7 - 3$ correspondrait à soustraire un nombre positif.

Explication

La méthode consiste à remplacer chaque soustraction par l’addition de l’opposé, puis à regrouper les termes positifs et négatifs. Le regroupement par valeur absolue ne respecte pas la structure de la somme.

Explication

Les angles alternes-internes sont situés dans la bande comprise entre les deux droites et de côtés opposés de la sécante. La situation où l’un est intérieur et l’autre extérieur décrit des angles correspondants.

Explication

Deux angles correspondants ont la même orientation, l’un se trouvant à l’intérieur et l’autre à l’extérieur de la bande, avec des sommets distincts. Deux angles intérieurs situés de côtés opposés de la sécante sont alternes-internes.

Explication

Lorsque deux angles correspondants sont égaux, les droites correspondantes sont parallèles. L’égalité de ces angles ne permet pas de conclure qu’elles sont perpendiculaires ou confondues.

Explication

La somme des angles d’un triangle vaut $180^\circ$, donc le troisième angle mesure $180^\circ - 48^\circ - 67^\circ = 65^\circ$. La valeur $115^\circ$ correspondrait à une soustraction incomplète des deux angles connus.

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles correspondants sont égaux deux à deux. L’égalité des longueurs des côtés caractérise plutôt des triangles superposables, et non la définition de la similitude.

Explication

Deux couples d’angles correspondants égaux suffisent, car le troisième couple est alors égal puisque la somme des angles d’un triangle vaut 180°. La comparaison des côtés ou des aires ne constitue pas le critère angulaire demandé.

Explication

Dans un tableau de proportionnalité, chaque nombre d’une ligne s’obtient à partir du nombre correspondant de l’autre ligne par un même coefficient. Des écarts réguliers ou des additions successives ne garantissent pas une relation de proportionnalité.

Explication

Le coefficient de proportionnalité et les produits en croix permettent tous deux de déterminer une valeur manquante. Une simple lecture ou la comparaison des écarts ne fournit pas, à elle seule, une méthode générale de résolution.