Fiche de révision : Nombres relatifs et triangles

📋 Plan du Cours

1. Multiplication des nombres relatifs
2. Sommes algébriques et signes
3. Angles et droites parallèles
4. Triangles semblables
5. Proportionnalité

📖 1. Multiplication des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit de nombres relatifs : Le produit de deux nombres positifs ou de deux nombres négatifs est positif, tandis que le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif.

★ À maîtriser

📌 Pour multiplier plusieurs nombres relatifs non nuls, le résultat est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif s’il est impair.

📌 Le carré d’un nombre relatif est positif ou nul, car un nombre multiplié par lui-même possède deux facteurs de même signe.

Compléments

• Les calculs donnent notamment 5 × (−4) = −20, (−4) × (−8) = 32 et (−21) × (−2) = 42.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes différents → négatif

📖 2. Sommes algébriques et signes

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.

★ À maîtriser

📌 Pour simplifier une écriture, + (+) devient +, + (−) devient −, − (−) devient + et − (+) devient −.

• Pour calculer une somme algébrique, on transforme d’abord les soustractions en additions de nombres opposés, puis on regroupe les termes positifs et négatifs avant d’effectuer la différence.

Compléments

• L’expression 2 − 8 + 3 − 2,5 + 10 − 15,5 se simplifie en 20 − 26 et vaut −6.

💡 Astuce mémo

Transformer les soustractions, regrouper les positifs et les négatifs, puis calculer

📖 3. Angles et droites parallèles

🔑 Notions clés & Définitions

• Angles alternes-internes : Situés à l’intérieur de la bande formée par deux droites et de part et d’autre de la sécante.
• Angles correspondants : Lorsqu’ils regardent dans la même direction, que l’un est à l’intérieur et l’autre à l’extérieur de la bande formée par deux droites, et qu’ils n’ont pas le même sommet.

📝 Points essentiels

📌 Si deux angles alternes-internes sont égaux ou si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles.

📌 La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.

💡 Astuce mémo

Alternes-internes : à l’intérieur et de part et d’autre ; correspondants : même direction

📖 4. Triangles semblables

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Lorsqu’ils ont des angles deux à deux égaux.

★ À maîtriser

• Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de vérifier que deux couples d’angles correspondants sont égaux, car le troisième couple l’est également puisque la somme des angles d’un triangle vaut 180°.

Compléments

• Dans deux triangles semblables, les côtés homologues sont les côtés placés en regard des angles correspondants.

💡 Astuce mémo

Deux couples d’angles égaux → triangles semblables

📖 5. Proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel les nombres d’une ligne s’obtiennent en multipliant les nombres correspondants de l’autre ligne par un même coefficient.

★ À maîtriser

• Pour compléter ou résoudre un tableau de proportionnalité, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité ou les produits en croix.

Compléments

📌 Une situation de proportionnalité peut être reconnue graphiquement lorsque sa représentation correspond à une droite passant par l’origine.

📊 Tableaux de synthèse

Configurations d’angles