QCM : Nombres et triangles semblables (20 questions)

Question 1

1. Quelle est la somme de deux nombres relatifs négatifs, par exemple $-5+(-3)$ ?

Un nombre négatif dont la distance à zéro est la somme des deux distances, soit

-8

.

Un nombre positif dont la distance à zéro est la différence des deux distances, soit

2

.

Un nombre négatif dont la distance à zéro est la différence des deux distances, soit

-2

.

Un nombre positif dont la distance à zéro est la somme des deux distances, soit

8

.

Explication

Deux nombres relatifs de même signe gardent ce signe et leurs distances à zéro s’additionnent. La différence des distances s’applique à une somme de signes différents, pas à cet exemple.

Answer

Un nombre négatif dont la distance à zéro est la somme des deux distances, soit $$-8$$.

Question 2

2. Quelle opération est équivalente à $7-(-4)$ ?

7+(-4)

, car soustraire un nombre revient à ajouter ce même nombre.

7+4

, car soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

7-4

, car le signe négatif du nombre soustrait disparaît.

(-7)+(-4)

, car soustraire un nombre change le signe des deux termes.

Explication

Soustraire $-4$ revient à ajouter son opposé, $4$ . Ajouter le nombre lui-même conserverait le signe négatif et ne serait pas équivalent à la soustraction demandée.

Answer

$$7+4$$, car soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Question 3

3. Quel est le signe du produit de $-6$ par $3$ ?

Négatif, car les deux facteurs sont de signes différents.

Positif, car les deux facteurs sont de même signe.

Négatif, car les deux facteurs sont de même signe.

Positif, car les deux facteurs sont de signes différents.

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif. Un produit positif correspond à deux facteurs de même signe, ce qui n’est pas le cas ici.

Answer

Négatif, car les deux facteurs sont de signes différents.

Question 4

4. Comment calcule-t-on le produit $\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$ ?

On additionne les numérateurs et les dénominateurs séparément, ce qui donne

\frac{7}{7}

.

On conserve le premier numérateur et on multiplie uniquement les dénominateurs, ce qui donne

\frac{2}{12}

.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ce qui donne

\frac{10}{12}

.

On multiplie le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde, ce qui donne

\frac{8}{15}

.

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux. Additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs ne constitue pas la règle de multiplication.

Answer

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ce qui donne $$\frac{10}{12}$$.

Question 5

5. Quelle opération permet de calculer $\frac{3}{5}onfrac{2}{7}$ ?

Multiplier

\frac{3}{5}

par l’inverse de

\frac{2}{7}

, soit

\frac{7}{2}

.

Multiplier

\frac{3}{5}

par

\frac{2}{7}

sans modifier la seconde fraction.

Additionner

\frac{3}{5}

et

\frac{2}{7}

après les avoir mises au même dénominateur.

Soustraire

\frac{2}{7}

de

\frac{3}{5}

après les avoir mises au même dénominateur.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, ici $\frac{7}{2}$ . La multiplier directement par $\frac{2}{7}$ correspondrait à une multiplication, et non à la division demandée.

Answer

Multiplier $$\frac{3}{5}$$ par l’inverse de $$\frac{2}{7}$$, soit $$\frac{7}{2}$$.

Question 6

6. Comment calcule-t-on $\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$ ?

On additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur 9, ce qui donne

\frac{9}{9}

.

On multiplie les numérateurs et les dénominateurs, ce qui donne

\frac{14}{81}

.

On soustrait les dénominateurs et on conserve le numérateur 7, ce qui donne

\frac{7}{0}

.

On conserve le dénominateur 9 et on soustrait les numérateurs, ce qui donne

\frac{5}{9}

.

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on conserve ce dénominateur et on soustrait les numérateurs. Additionner les numérateurs ne respecte pas le signe de soustraction de l’opération.

Answer

On conserve le dénominateur 9 et on soustrait les numérateurs, ce qui donne $$\frac{5}{9}$$.

Question 7

7. Pour calculer $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche convient ?

Transformer les fractions en fractions égales de dénominateur commun, puis additionner les numérateurs.

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis additionner les résultats.

Soustraire les numérateurs après avoir conservé le dénominateur de la première fraction.

Additionner les numérateurs et les dénominateurs tels quels, puis simplifier la fraction obtenue.

Explication

Des dénominateurs différents doivent d’abord être remplacés par un dénominateur commun à l’aide de fractions égales; on opère ensuite sur les numérateurs. Additionner directement les dénominateurs ne suit pas cette procédure.

Answer

Transformer les fractions en fractions égales de dénominateur commun, puis additionner les numérateurs.

Question 8

8. Que représente $2^3$ ?

Le produit de trois facteurs égaux à 2, soit 6.

Le produit de deux facteurs égaux à 3, soit 9.

La somme de trois termes égaux à 2, soit 6.

Le produit de trois facteurs égaux à 2, soit 8.

Explication

Un exposant positif indique que la base est multipliée par elle-même autant de fois que l’indique l’exposant : $2^3=2\times2\times2=8$ . La somme répétée donnerait 6, mais ce n’est pas la signification d’une puissance.

Answer

Le produit de trois facteurs égaux à 2, soit 8.

Question 9

9. À quelle fraction est égal $2^{-2}$ ?

-4

, car l’exposant négatif rend négative la puissance positive correspondante.

\frac{1}{4}

, car l’exposant négatif donne l’inverse de

2^2

.

4

, car l’exposant négatif indique le produit

2\times2

.

\frac{1}{2}

, car l’exposant négatif inverse la base sans appliquer l’exposant.

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en son inverse : $2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$ . Le résultat 4 est la puissance positive correspondante et n’est donc pas son inverse.

Answer

$$\frac{1}{4}$$, car l’exposant négatif donne l’inverse de $$2^2$$.

Question 10

10. Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique d’un nombre décimal ?

4,2\times5^5

, avec un coefficient compris entre 1 et 10 et une base autre que 10.

4,2\times10^5

, avec un coefficient compris entre 1 et 10 et un exposant entier relatif.

0,42\times10^6

, avec un coefficient inférieur à 1 et un exposant entier relatif.

42\times10^4

, avec un coefficient supérieur à 10 et un exposant entier relatif.

Explication

L’écriture scientifique a la forme $a\times10^n$ , où $a$ est compris entre 1 et 10 et $n$ est un entier relatif. Un coefficient inférieur à 1 ne respecte pas la condition imposée à $a$ .

Answer

$$4,2\times10^5$$, avec un coefficient compris entre 1 et 10 et un exposant entier relatif.

Question 11

11. À quoi sert un préfixe dans l’écriture d’une mesure ?

À simplifier le nom et l’écriture d’une mesure exprimée en puissance de dix d’une unité

À remplacer la valeur numérique par une unité de mesure différente

À indiquer la forme géométrique de l’unité utilisée pour la mesure

À préciser la méthode de calcul employée pour obtenir la mesure

Explication

Un préfixe simplifie le nom et l’écriture d’une mesure liée à une puissance de dix de l’unité. Il ne sert pas à changer la forme de l’unité ni à décrire une méthode de calcul.

Answer

À simplifier le nom et l’écriture d’une mesure exprimée en puissance de dix d’une unité

Question 12

12. Quelle puissance de dix correspond au préfixe micro, noté µ ?

10^{-3}

10^{6}

10^{-6}

10^{-9}

Explication

Le préfixe micro, noté µ, correspond à $10^{-6}$ . $10^{-3}$ correspond à milli, tandis que $10^{-9}$ correspond à nano.

Answer

$$10^{-6}$$

Question 13

13. Dans un tableau de proportionnalité, comment calculer une valeur manquante à partir des trois autres ?

Multiplier les deux valeurs connues en diagonale, puis diviser par la troisième valeur connue

Multiplier les trois valeurs connues, puis diviser par leur somme

Additionner les deux valeurs connues en diagonale, puis diviser par la troisième valeur connue

Soustraire les deux valeurs connues en diagonale, puis multiplier par la troisième valeur

Explication

Le produit des deux valeurs connues situées en diagonale, divisé par la troisième valeur, donne la valeur manquante. Additionner les valeurs diagonales ne respecte pas la règle du produit en croix.

Answer

Multiplier les deux valeurs connues en diagonale, puis diviser par la troisième valeur connue

Question 14

14. Pour résoudre $\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$ par produit en croix, quelle opération permet d’isoler $x$ ?

Calculer

\frac{a\times c}{b}

Calculer

\frac{b\times c}{a}

Calculer

\frac{a+b}{c}

Calculer

\frac{a\times b}{c}

Explication

Le produit en croix donne $b\times x=a\times c$ , donc $x=\frac{a\times c}{b}$ . Multiplier $a$ par $b$ ne correspond pas aux deux termes situés en croix dans cette égalité.

Answer

Calculer $$\frac{a\times c}{b}$$

Question 15

15. Quelle caractéristique définit deux triangles semblables ?

Leurs angles sont égaux deux à deux, ce qui leur donne la même forme

Leurs aires sont proportionnelles, ce qui leur donne les mêmes angles

Leurs périmètres sont égaux, ce qui leur donne la même orientation

Leurs côtés ont les mêmes longueurs, ce qui leur donne la même aire

Explication

Deux triangles semblables ont leurs angles égaux deux à deux et possèdent ainsi la même forme. Des côtés de mêmes longueurs caractérisent une congruence, condition plus forte que la similitude.

Answer

Leurs angles sont égaux deux à deux, ce qui leur donne la même forme

Question 16

16. Pour démontrer que deux triangles sont semblables à partir de leurs angles, quel critère suffit ?

Montrer qu’une paire de côtés correspondants a la même longueur

Montrer que deux paires d’angles correspondants ont la même mesure

Montrer que leurs aires sont dans un rapport donné

Montrer que leurs périmètres ont la même mesure

Explication

L’égalité de deux paires d’angles correspondants suffit à établir la similitude des triangles. L’égalité d’une paire de côtés, sans autre information sur les angles, ne suffit pas.

Answer

Montrer que deux paires d’angles correspondants ont la même mesure

Question 17

17. Deux triangles semblables ont des angles correspondants égaux. Quelle relation leurs côtés opposés à ces angles vérifient-ils ?

Les rapports de leurs longueurs correspondantes sont égaux

Les produits de leurs longueurs correspondantes sont égaux

Les sommes de leurs longueurs correspondantes sont égales

Les différences de leurs longueurs correspondantes sont égales

Explication

Dans des triangles semblables, les côtés opposés aux angles égaux sont proportionnels : leurs rapports correspondants sont égaux. Des côtés de même longueur ne sont pas requis, car les triangles peuvent être de tailles différentes.

Answer

Les rapports de leurs longueurs correspondantes sont égaux

Question 18

18. Dans le rapport des côtés d’un triangle comparé à un triangle de référence, que signifie $k<1$ ?

Les deux triangles ont des côtés correspondants de rapports différents

Le triangle comparé est un agrandissement du triangle de référence

Les deux triangles ont des côtés correspondants de même longueur

Le triangle comparé est une réduction du triangle de référence

Explication

Lorsque $k<1$ , les longueurs du triangle comparé sont réduites par rapport à celles du triangle de référence. La confusion fréquente consiste à associer cette situation à un agrandissement, qui correspond plutôt à $k>1$ .

Answer

Le triangle comparé est une réduction du triangle de référence

Question 19

19. On définit $A=2x+9$ . Quelle valeur obtient-on pour $A$ lorsque $x=7$ ?

25, après multiplication de 2 par 7 puis soustraction de 9

18, après remplacement de

x

par 9 et calcul des opérations

32, après addition de 2 et de 7 puis multiplication par 9

23, après remplacement de

x

par 7 et calcul des opérations

Explication

Remplacer $x$ par 7 donne $A=2\times 7+9=23$ . Le résultat 32 vient d’un ordre de calcul erroné, qui additionne d’abord 2 et 7.

Answer

23, après remplacement de $$x$$ par 7 et calcul des opérations

Question 20

20. Dans le point $A(4; -2)$ , quelles sont l’abscisse et l’ordonnée, dans cet ordre ?

L’abscisse vaut -4 et l’ordonnée vaut -2

L’abscisse vaut -2 et l’ordonnée vaut 4

L’abscisse vaut 4 et l’ordonnée vaut -2

L’abscisse vaut 4 et l’ordonnée vaut 2

Explication

Dans l’écriture d’un point $A(x;y)$ , la première coordonnée est l’abscisse et la deuxième est l’ordonnée. Inverser les deux valeurs confond ces rôles, même si les coordonnées restent les mêmes.

Answer

L’abscisse vaut 4 et l’ordonnée vaut -2

QCM : Nombres et triangles semblables (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la somme de deux nombres relatifs négatifs, par exemple $-5+(-3)$ ?

2. Quelle opération est équivalente à $7-(-4)$ ?

3. Quel est le signe du produit de $-6$ par $3$ ?

4. Comment calcule-t-on le produit $\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$ ?

5. Quelle opération permet de calculer $\frac{3}{5}onfrac{2}{7}$ ?

6. Comment calcule-t-on $\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$ ?

7. Pour calculer $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche convient ?

8. Que représente $2^3$ ?

9. À quelle fraction est égal $2^{-2}$ ?

10. Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique d’un nombre décimal ?

11. À quoi sert un préfixe dans l’écriture d’une mesure ?

12. Quelle puissance de dix correspond au préfixe micro, noté µ ?

13. Dans un tableau de proportionnalité, comment calculer une valeur manquante à partir des trois autres ?

14. Pour résoudre $\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$ par produit en croix, quelle opération permet d’isoler $x$ ?

15. Quelle caractéristique définit deux triangles semblables ?

16. Pour démontrer que deux triangles sont semblables à partir de leurs angles, quel critère suffit ?

17. Deux triangles semblables ont des angles correspondants égaux. Quelle relation leurs côtés opposés à ces angles vérifient-ils ?

18. Dans le rapport des côtés d’un triangle comparé à un triangle de référence, que signifie $k<1$ ?

19. On définit $A=2x+9$ . Quelle valeur obtient-on pour $A$ lorsque $x=7$ ?

20. Dans le point $A(4; -2)$ , quelles sont l’abscisse et l’ordonnée, dans cet ordre ?

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QCM : Nombres et triangles semblables (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la somme de deux nombres relatifs négatifs, par exemple −5+(−3)-5+(-3)−5+(−3) ?

2. Quelle opération est équivalente à 7−(−4)7-(-4)7−(−4) ?

3. Quel est le signe du produit de −6-6−6 par 333 ?

4. Comment calcule-t-on le produit 23×54\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}32​×45​ ?

5. Quelle opération permet de calculer 35onfrac27\frac{3}{5}onfrac{2}{7}53​onfrac27 ?

6. Comment calcule-t-on 79−29\frac{7}{9}-\frac{2}{9}97​−92​ ?

7. Pour calculer 13+14\frac{1}{3}+\frac{1}{4}31​+41​, quelle démarche convient ?

8. Que représente 232^323 ?

9. À quelle fraction est égal 2−22^{-2}2−2 ?

10. Laquelle de ces écritures respecte la forme scientifique d’un nombre décimal ?

11. À quoi sert un préfixe dans l’écriture d’une mesure ?

12. Quelle puissance de dix correspond au préfixe micro, noté µ ?

13. Dans un tableau de proportionnalité, comment calculer une valeur manquante à partir des trois autres ?

14. Pour résoudre ab=xc\frac{a}{b}=\frac{x}{c}ba​=cx​ par produit en croix, quelle opération permet d’isoler xxx ?

15. Quelle caractéristique définit deux triangles semblables ?

16. Pour démontrer que deux triangles sont semblables à partir de leurs angles, quel critère suffit ?

17. Deux triangles semblables ont des angles correspondants égaux. Quelle relation leurs côtés opposés à ces angles vérifient-ils ?

18. Dans le rapport des côtés d’un triangle comparé à un triangle de référence, que signifie k<1k<1k<1 ?

19. On définit A=2x+9A=2x+9A=2x+9. Quelle valeur obtient-on pour AAA lorsque x=7x=7x=7 ?

20. Dans le point A(4;−2)A(4; -2)A(4;−2), quelles sont l’abscisse et l’ordonnée, dans cet ordre ?

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2. Quelle opération est équivalente à $7-(-4)$ ?

3. Quel est le signe du produit de $-6$ par $3$ ?

4. Comment calcule-t-on le produit $\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$ ?

5. Quelle opération permet de calculer $\frac{3}{5}onfrac{2}{7}$ ?

6. Comment calcule-t-on $\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$ ?

7. Pour calculer $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche convient ?

8. Que représente $2^3$ ?

9. À quelle fraction est égal $2^{-2}$ ?

14. Pour résoudre $\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$ par produit en croix, quelle opération permet d’isoler $x$ ?

18. Dans le rapport des côtés d’un triangle comparé à un triangle de référence, que signifie $k<1$ ?

19. On définit $A=2x+9$ . Quelle valeur obtient-on pour $A$ lorsque $x=7$ ?

20. Dans le point $A(4; -2)$ , quelles sont l’abscisse et l’ordonnée, dans cet ordre ?