Fiche de révision : Nombres premiers de 20 à 50

📋 Plan du Cours

1. Définition d’un nombre premier
2. Cas particulier du nombre un
3. Principe du crible d’Ératosthène
4. Arrêt du crible et résultat

📖 1. Définition d’un nombre premier

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 Un nombre premier ne peut être décomposé en produit d’entiers que sous la forme 1 multiplié par lui-même.

Compléments

• Le nombre 3 est premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 3.

• Le nombre 6 n’est pas premier car il possède notamment les diviseurs 1, 2, 3 et 6.

💡 Astuce mémo

Nombre premier : exactement deux diviseurs ; nombre composé : davantage de diviseurs

📖 2. Cas particulier du nombre un

📝 Points essentiels

• Le nombre 1 n’est pas premier car il possède un seul diviseur, qui est 1.

💡 Astuce mémo

1 a un seul diviseur, contrairement au nombre premier qui en a deux

📖 3. Principe du crible d’Ératosthène

★ À maîtriser

• Le crible d’Ératosthène consiste à éliminer progressivement les multiples des nombres premiers afin que les nombres restants soient premiers.

📌 Tout multiple d’un nombre premier est composé, car il possède au moins ce nombre premier comme diviseur en plus de 1 et de lui-même.

Compléments

• Les multiples de 5 se terminent par 0 ou par 5.

💡 Astuce mémo

Éliminer les multiples de 2, puis de 3, de 5 et de 7

📖 4. Arrêt du crible et résultat

📝 Points essentiels

📌 Il suffit d’arrêter le crible dès que le carré du nombre premier utilisé dépasse 50.

• Les nombres premiers compris entre 20 et 50 sont:
  • 23
  • 29
  • 31
  • 37
  • 41
  • 43
  • 47

💡 Astuce mémo

Dès qu’un carré dépasse 50, aucun nouveau multiple utile ne reste à tester