Fiche de révision : Nombres premiers et fractions

📋 Plan du Cours

1. Reconnaître les nombres premiers
2. Décomposer en facteurs premiers
3. Rendre une fraction irréductible

📖 1. Reconnaître les nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Un nombre premier est un nombre entier qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• Les nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Compléments

📌 1 n’est pas premier car il n’a qu’un seul diviseur, 0 n’est pas premier car il est divisible par tout nombre non nul, et 6 n’est pas premier car ses diviseurs sont 1, 2, 3 et 6.

💡 Astuce mémo

Premier : seulement 1 et lui-même ; composé : plusieurs diviseurs.

📖 2. Décomposer en facteurs premiers

📝 Points essentiels

📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre près.

• Pour décomposer un nombre en facteurs premiers, on le divise successivement par des diviseurs premiers jusqu’à ce que tous les facteurs obtenus soient premiers.

• La décomposition de 350 en produit de facteurs premiers est $350 = 2 \times 5^2 \times 7$.

💡 Astuce mémo

Diviser par les premiers dans l’ordre jusqu’à obtenir uniquement des facteurs premiers.

📖 3. Rendre une fraction irréductible

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour rendre une fraction irréductible, il faut:

  1. décomposer le numérateur
  2. décomposer le dénominateur
  3. simplifier les facteurs communs

• Comme $350 = 2 \times 5^2 \times 7$ et $84 = 2^2 \times 3 \times 7$, on obtient $\frac{350}{84}=\frac{25}{6}$ après simplification des facteurs communs 2 et 7.

💡 Astuce mémo

Facteurs communs supprimés → fraction irréductible.