Fiche de révision : Nombres premiers et fractions

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et division euclidienne
2. Multiples diviseurs et divisibilité
3. Nombres premiers et décomposition
4. Nombres rationnels et fractions

📖 1. Entiers naturels et division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Entier naturel : nombre entier positif ou nul

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une division euclidienne, le dividende vérifie $\text{dividende}=\text{diviseur}\times\text{quotient}+\text{reste}$ avec un reste strictement inférieur au diviseur.

Compléments

• Dans la division euclidienne de 56 par 17, on obtient $56=17\times3+5$, avec un quotient égal à 3 et un reste égal à 5.

📖 2. Multiples diviseurs et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Un nombre naturel est un multiple d’un autre lorsque le reste de leur division euclidienne est nul.

★ À maîtriser

• Comme $20=4\times5$, 20 est un multiple de 4, 4 est un diviseur de 20 et 20 est divisible par 4.

📌 Un nombre naturel est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 si ce chiffre est 0 ou 5, et par 10 si ce chiffre est 0.

📌 Un nombre naturel est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4, et il est divisible par 3 ou par 9 si la somme de ses chiffres est respectivement divisible par 3 ou par 9.

Compléments

• 0 est un multiple de tout nombre naturel, et 1 est un diviseur de tout nombre naturel.

📌 Un nombre naturel non nul a toujours lui-même comme diviseur.

📖 3. Nombres premiers et décomposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même

★ À maîtriser

• Pour décomposer un nombre naturel en produit de facteurs premiers, on le divise successivement par des nombres premiers jusqu’à obtenir 1, puis on écrit le produit des facteurs utilisés.

Compléments

• Les nombres premiers inférieurs à 50 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 et 47.

• Les décompositions obtenues sont $60=2\times2\times3\times5$ et $126=2\times3\times3\times7$.

💡 Astuce mémo

Diviser successivement par des facteurs premiers jusqu’à obtenir 1

📖 4. Nombres rationnels et fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : nombre qui peut s’écrire sous la forme d’un quotient de deux nombres entiers relatifs

📝 Points essentiels

• Les nombres $\frac{3}{4}$, $\frac{-5}{8}$ et $\frac{-7}{-3}$ sont des nombres rationnels.