Fiche de révision : Nombres premiers et rationnels

📋 Plan du Cours

1. Définition des nombres premiers
2. Décomposition en facteurs premiers
3. Nombres rationnels et fractions
4. Simplification par le PGCD

📖 1. Définition des nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre entier qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers : 0 n’est pas premier et 1 n’a qu’un seul diviseur.

• 2 est le seul nombre premier pair.

Compléments

• Les nombres premiers inférieurs à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

💡 Astuce mémo

Un nombre premier a deux diviseurs, tandis que 0 et 1 n’en sont pas.

📖 2. Décomposition en facteurs premiers

📝 Points essentiels

📌 Tout nombre non premier peut être décomposé en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique.

• Décomposer un nombre entier en produits de facteurs premiers consiste à l’écrire comme un produit dont les facteurs sont tous des nombres premiers.

💡 Astuce mémo

Nombre non premier → facteurs premiers → décomposition unique

📖 3. Nombres rationnels et fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Nombre qui peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, où a et b sont des nombres relatifs et où $b \ne 0$.
• Fraction irréductible : Fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

📖 4. Simplification par le PGCD

★ À maîtriser

• Pour simplifier $\frac{84}{30}$, on utilise les décompositions $84=2\times2\times3\times7$ et $30=2\times3\times5$, puis on obtient $\frac{84}{30}=\frac{14}{5}$.

• Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par leur plus grand diviseur commun.

Compléments

• Le plus grand diviseur commun de 84 et de 30 est le PGCD(84 ; 30) = 2 × 3 = 6.

• Les problèmes faisant intervenir deux nombres peuvent nécessiter l’utilisation de leur PGCD ou de leur PPCM.

💡 Astuce mémo

Diviseur commun → division du numérateur et du dénominateur → fraction irréductible