QCM : Nombres premiers et rationnels — 9 questions

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire $\frac{a}{b}$ avec $b \ne 0$, comme $\frac{-3}{5}$. Une écriture dont le dénominateur vaut zéro ne définit pas un nombre rationnel.

Explication

Un nombre premier admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Un nombre non premier possède davantage de diviseurs, tandis qu’une écriture en produit ne suffit pas à définir le caractère premier.

Explication

Ni 0 ni 1 n’est premier : 0 n’est pas premier et 1 possède un seul diviseur. La définition exige exactement deux diviseurs pour qu’un nombre soit premier.

Explication

Une décomposition en facteurs premiers est un produit composé exclusivement de facteurs premiers. La présence d’un seul facteur premier ou l’utilisation d’une somme ne répond pas à cette définition.

Explication

Une fraction se simplifie en divisant son numérateur et son dénominateur par leur plus grand diviseur commun, ce qui conserve le même quotient. Multiplier les deux termes par des nombres différents modifie généralement la valeur de la fraction.

Explication

2 est pair et possède exactement deux diviseurs, 1 et 2, donc il est premier. Les autres nombres pairs possèdent au moins un diviseur supplémentaire et ne sont pas premiers.

Explication

Les facteurs communs $2\times3=6$ sont supprimés au numérateur et au dénominateur, ce qui donne $\frac{84}{30}=\frac{14}{5}$. La fraction $\frac{28}{10}$ est encore réductible, car ses deux termes possèdent un diviseur commun supérieur à $1$.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Ils ne sont pas obligés d’être premiers ou positifs, mais la fraction ne doit plus pouvoir être simplifiée par un diviseur commun.

Explication

Tout nombre non premier possède une décomposition en facteurs premiers unique, à l’ordre des facteurs près. Des écritures intermédiaires différentes peuvent exister, mais elles conduisent à la même décomposition première.