Nombres rationnels et fractions essentielles

📋 Plan du Cours

1. Définition des nombres rationnels
2. Écritures équivalentes des fractions
3. Simplification des fractions par divisibilité
4. Problèmes sur fractions et nombres décimaux

📖 1. Définition des nombres rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme $a/b$ avec $a$ et $b$ entiers relatifs et $b\neq 0$.
• Écriture fractionnaire : Une écriture fractionnaire d’un rationnel est une représentation $a/b$ où le dénominateur n’est jamais nul.

📝 Points essentiels

• Tout rationnel s’écrit comme $a/b$ avec $b\neq 0$ et $a$ entier relatif.
• Un entier relatif est aussi un rationnel, par exemple $-7=-7/1$.
• Un rationnel peut être décimal ou non décimal, par exemple $2{,}79=279/100$ et $11/3$ n’est pas décimal.
• La division $11\div 3$ ne se termine pas, donc $11/3$ n’a pas d’écriture décimale finie.

💡 Astuce mémo

Rationnel = fraction avec dénominateur non nul : pense “$b\neq 0$”.

📖 2. Écritures équivalentes des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fractions équivalentes : Des fractions sont équivalentes quand elles représentent le même nombre, même si leurs numérateurs et dénominateurs changent.
• Produit en croix (idée) : Pour obtenir une fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.

📝 Points essentiels