Flashcards : Nombres réels et bornes (59 cartes)

Comment s’écrit l’ensemble des nombres rationnels ?

Dans quel ensemble peut-on choisir le dénominateur d’un rationnel ?

Comment s’écrit l’ensemble des nombres décimaux ?

Quelle inclusion relie les nombres décimaux aux rationnels ?

Quelle forme peut prendre le développement décimal d’un nombre rationnel ?

Quelles solutions de $x^2-2=0$ l’ensemble $\mathbb{R}$ contient-il ?

Comment caractériser les nombres irrationnels comme sous-ensemble de $\mathbb{R}$ ?

Quelle hypothèse ouvre la preuve de l’irrationalité de $\sqrt{2}$ ?

Quelle contradiction conclut la preuve de l’irrationalité de $\sqrt{2}$ ?

Quelles opérations donnent à $\mathbb{R}$ une structure de corps commutatif ?

Quelle propriété relie la multiplication et l’addition dans le corps $\mathbb{R}$ ?

Quelles propriétés vérifie la relation $\leq$ sur $\mathbb{R}$ ?

Comment la valeur absolue de $x$ s’écrit-elle selon son signe ?

À quelle double inégalité équivaut $|x|\leq a$, pour $a>0$ ?

Quelle inégalité triangulaire majore $|x+y|$ ?

Comment définit-on la distance entre deux réels $x$ et $y$ ?

Comment définit-on la partie entière $E(x)$ d’un réel $x$ ?

Quel encadrement caractérise l’entier $E(x)$ pour tout réel $x$ ?

Quelle condition caractérise un intervalle non vide $I\subset\mathbb{R}$ ?

Comment s’écrit l’intervalle ouvert de bornes $a<b$ ?

Comment s’écrit l’intervalle fermé de bornes $a<b$ ?

Comment s’écrit l’intervalle ouvert à gauche et fermé à droite de bornes $a<b$ ?

Quand un réel $M$ est-il un majorant d’une partie $A$ de $\mathbb{R}$ ?

Quand un réel $m$ est-il un minorant d’une partie $A$ de $\mathbb{R}$ ?

À quelle condition une partie $A$ de $\mathbb{R}$ est-elle bornée ?

Quelles conditions caractérisent le maximum d’une partie $A$ ?

Comment définir la borne supérieure $\sup A$ d’une partie majorée $A$ ?

Comment définir la borne inférieure $\inf A$ d’une partie minorée $A$ ?

Que garantit la propriété d’Archimède pour tout réel $x$ ?

Que garantit la propriété de la borne supérieure pour une partie non vide majorée de $\mathbb{R}$ ?

Que garantit la propriété de la borne inférieure pour une partie non vide minorée de $\mathbb{R}$ ?

Quelle condition tous les éléments de $A$ vérifient-ils si $M=\sup A$ ?

Que garantit $M=\sup A$ pour tout $\varepsilon>0$ ?

Quelle condition tous les éléments de $A$ vérifient-ils si $m=\inf A$ ?

Comment s’écrit l’ensemble des nombres naturels ?

Comment s’écrit l’ensemble des entiers relatifs ?

Que peut-on conclure si le carré d’un entier est pair ?

Quelles propriétés caractérisent l’addition dans $\mathbb{R}$ ?

Quels sont l’élément neutre et l’inverse de $x\ne 0$ pour la multiplication dans $\mathbb{R}$ ?

Quelles propriétés caractérisent la multiplication dans $\mathbb{R}$ ?

Quelle est la formule de distributivité de la multiplication sur l’addition ?

Comment définit-on $\max(a,b)$ et $\min(a,b)$ pour deux réels ?

Quel encadrement relie un réel $x$ et sa valeur absolue ?

Que vaut $\sqrt{x^2}$ pour tout réel $x$ ?

Comment la valeur absolue d’un produit $xy$ se calcule-t-elle ?

Quelle inégalité vérifient les valeurs absolues de deux réels $x$ et $y$ ?

Quelle est la partie entière de $-3,5$ ?

Quelle est la partie entière de $2,34$ ?

Quelle propriété vérifie la fonction partie entière lorsque $x\leq y$ ?

Quelle inégalité relie $E(x)+E(y)$ à $E(x+y)$ ?

Comment s’exprime $E(x+n)$ pour tout entier $n$ ?

Quelle est la longueur d’un intervalle de bornes $a<b$ ?

Quel est le milieu d’un intervalle de bornes $a<b$ ?

À quel ensemble correspond l’intervalle $]-\infty,+\infty[$ ?

Quelle est la longueur de l’intervalle $[a,a]$ ?

Pourquoi l’intervalle $]-\infty,1[$ n’a-t-il pas de maximum ?

Que devient $\sup A$ si $A$ n’est pas majorée ?

Quelle est la borne supérieure de $\{(n-1)/(2n+1):n\in\mathbb{N}^*\}$ ?

Pour deux parties non vides bornées $A\subset B$, que vérifient leurs bornes supérieures ?