Nombres réels et bornes

📋 Plan du Cours

1. Rationnels et nombres décimaux
2. Nombres réels et irrationnels
3. Structure algébrique et ordre réel
4. Valeur absolue et distance
5. Partie entière et propriétés
6. Intervalles de la droite réelle
7. Bornes et extrema d’un ensemble
8. Bornes supérieures et inférieures

📖 1. Rationnels et nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres rationnels : L’ensemble des rationnels est $\mathbb{Q}=\{p/q\mid p\in\mathbb{Z},\ q\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\}$, et le dénominateur peut être choisi dans $\mathbb{N}^*$.
• Nombres décimaux : L’ensemble des nombres décimaux est $\mathbb{D}=\{a/10^n\mid a\in\mathbb{Z},\ n\in\mathbb{N}\}$ et $\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}$.
• Nombres naturels : L’ensemble des nombres naturels est $\mathbb{N}=\{0{,}1{,}2{,}3,\ldots\}$.
• Nombres relatifs : L’ensemble des entiers relatifs est $\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1{,}0{,}1{,}2{,}3,\ldots\}$.

📝 Points essentiels

📌 Un nombre est rationnel si et seulement si son développement décimal est fini ou infini périodique.

📖 2. Nombres réels et irrationnels

🔑 Notions clés & Définitions