Limites de suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et propriétés des suites
2. Opérations sur les limites
3. Limites des suites géométriques
4. Formes indéterminées et transformations
5. Comparaison et théorèmes de convergence
6. Méthodes de calcul des limites

📖 1. Vocabulaire et propriétés des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique $(u_n)$ est une application qui associe à tout entier naturel $n$ un nombre réel $u_n$.
• Convergence : Une suite converge lorsqu’elle admet une limite finie $L$ quand $n$ tend vers $+\infty$.
• Divergence : Une suite diverge lorsqu’elle n’a pas de limite finie : elle tend vers $+\infty$, vers $-\infty$ ou n’a pas de limite.
• Suite majorée : Une suite $(u_n)$ est majorée s’il existe un réel $M$ tel que $u_n\le M$ pour tout $n$.
• Suite minorée : Une suite $(u_n)$ est minorée s’il existe un réel $m$ tel que $u_n\ge m$ pour tout $n$.
• Suite bornée : Une suite est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée, c’est-à-dire qu’il existe $m$ et $M$ tels que $m\le u_n\le M$.
• Monotonie : Une suite est monotone si elle est toujours croissante, avec $u_{n+1}\ge u_n$, ou toujours décroissante.