Fiche de révision : Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres réels
2. Règles de calcul des inégalités
3. Intervalles et leurs représentations
4. Intersection de deux intervalles

📖 1. Ensembles de nombres réels

📝 Points essentiels

• Les ensembles de nombres présentés sont :
  • les entiers naturels ℕ
  • les entiers relatifs ℤ
  • les nombres décimaux 𝔻
  • les nombres rationnels ℚ
  • les nombres réels ℝ

📖 2. Règles de calcul des inégalités

★ À maîtriser

• Pour trois réels a, b et c, si a < b et b < c, alors a < c.

• Ajouter ou soustraire un même réel aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre.

• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inégalité par un réel strictement positif conserve l’ordre, tandis qu’un réel strictement négatif inverse l’ordre.

Compléments

📌 On peut additionner membre à membre des inégalités de même sens : si a < x < b et c < y < d, alors a + c < x + y < b + d.

💡 Astuce mémo

Multiplier par un positif conserve l’ordre ; par un négatif, il le renverse.

📖 3. Intervalles et leurs représentations

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Ensemble de nombres réels compris entre deux bornes.

📝 Points essentiels

• L’intervalle des réels x tels que a ≤ x < b, avec a < b, se note [a ; b[.

• Un intervalle peut être représenté :

  • par des inégalités
  • par des crochets
  • sur un axe des réels

📖 4. Intersection de deux intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Ensemble des nombres qui leur sont communs.

📝 Points essentiels

• Pour I = [3 ; +∞[ et J = ]−∞ ; 4], l’intersection des deux intervalles est [3 ; 4].