★ À maîtriser
Pour trois réels a, b et c, si a < b et b < c, alors a < c.
Ajouter ou soustraire un même réel aux deux membres d’une inégalité conserve l’ordre.
Multiplier ou diviser les deux membres d’une inégalité par un réel strictement positif conserve l’ordre, tandis qu’un réel strictement négatif inverse l’ordre.
Compléments
📌 On peut additionner membre à membre des inégalités de même sens : si a < x < b et c < y < d, alors a + c < x + y < b + d.
Multiplier par un positif conserve l’ordre ; par un négatif, il le renverse.
1. Quel ensemble désigne les nombres rationnels dans la liste des ensembles de nombres présentés ?
2. Parmi les ensembles présentés, lequel désigne l’ensemble des entiers naturels ?
3. Pour isoler x dans l’inégalité , quelle inégalité obtient-on en divisant les deux membres par ?
Quels ensembles de nombres sont présentés dans cette section ?
ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ et ℝ.
Pour trois réels a, b et c, que permet la transitivité de l’ordre ?
Si et , alors .
Que devient l’ordre lorsqu’on ajoute le même réel aux deux membres d’une inégalité ?
L’ordre est conservé.
Que devient l’ordre lorsqu’on soustrait le même réel aux deux membres d’une inégalité ?
L’ordre est conservé.
Que devient l’ordre si l’on multiplie ou divise les deux membres par un réel strictement positif ?
L’ordre est conservé.
Que devient l’ordre si l’on multiplie ou divise les deux membres par un réel strictement négatif ?
L’ordre est inversé.
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