QCM : Nombres réels et intervalles (9 questions)

Explication

Les nombres rationnels sont désignés par ℚ. ℝ correspond aux réels, 𝔻 aux nombres décimaux et ℤ aux entiers relatifs.

Explication

ℕ désigne l’ensemble des entiers naturels. ℤ désigne les entiers relatifs, 𝔻 les nombres décimaux et ℚ les nombres rationnels.

Explication

La division par un réel strictement négatif inverse le sens : $-3x > 12$ devient $x < 12/(-3) = -4$. Conserver le sens oublie cette inversion, tandis que les réponses avec $4$ perdent le signe négatif du quotient.

Explication

Soustraire le même réel aux deux membres conserve l’ordre : $5-7 < 9-7$, soit $-2 < 2$. Inverser le sens applique à tort la règle des nombres négatifs, et les autres résultats ne soustraient pas correctement 7 aux deux membres.

Explication

Pour des inégalités de même sens, on additionne les bornes correspondantes : $1+2 < x+y < 4+6$, donc $3 < x+y < 10$. La borne supérieure 6 néglige celle de x, 8 provient de bornes croisées et le dernier encadrement soustrait les bornes.

Explication

Un intervalle rassemble les nombres réels compris entre deux bornes. Un nombre isolé n’est pas un ensemble, les bornes ne sont pas les seuls éléments, et les éléments ne sont pas limités aux entiers.

Explication

La notation $[a\ ;\ b[$ inclut la borne $a$ et exclut la borne $b$, ce qui correspond aux inégalités données. $]a\ ;\ b]$ inverse les bornes incluses et exclues, tandis que les deux autres notations excluent ou incluent les deux bornes.

Explication

L’intersection rassemble les nombres qui sont communs aux deux intervalles. La réunion rassemble ceux qui appartiennent à l’un ou l’autre, les bornes seules ne définissent pas l’intersection, et les éléments appartenant à un seul intervalle ne sont pas communs.

Explication

Les nombres communs aux deux intervalles vont de 3 à 4, avec les deux bornes incluses : l’intersection est $[3\ ;\ 4]$. $]3\ ;\ 4]$ exclut à tort 3, $[3\ ;\ 4[$ exclut à tort 4, et l’intervalle réel entier correspond à une confusion avec l’union.