Fiche de révision : Nombres réels et vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres entiers
2. Nombres décimaux et rationnels
3. Translations et vecteurs

📖 1. Ensembles de nombres entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre entier naturel : Nombre entier positif ou nul, et ensemble de ces nombres noté ℕ.
• Nombre entier relatif : Nombre entier positif ou négatif, et ensemble de ces nombres noté ℤ.

📝 Points essentiels

• Le nombre 0,33 n’appartient pas à l’ensemble des nombres entiers relatifs ℤ.

📖 2. Nombres décimaux et rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Nombre qui s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, et ensemble de ces nombres noté 𝔻.
• Nombre rationnel : Nombre qui peut s’écrire comme le quotient d’un entier par un entier non nul, et ensemble de ces nombres noté ℚ.

📝 Points essentiels

• Le nombre 3 appartient à l’ensemble des nombres décimaux 𝔻, tandis que 1/3 n’y appartient pas car son écriture décimale est infinie.

• Les nombres 1 et −4,8 appartiennent à l’ensemble des nombres rationnels ℚ, tandis que √3 n’y appartient pas.

📖 3. Translations et vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : La translation qui envoie P sur P’, avec P et P’ distincts, fait glisser une figure selon la direction de la droite (PP’), dans le sens de P vers P’ et sur une longueur égale à PP’.
• Vecteur : Les couples de points (A ; A’), (B ; B’) et (C ; C’) définis par une translation qui envoie A sur A’, B sur B’ et C sur C’ correspondent à un vecteur caractérisé par une direction, un sens et une longueur.

📝 Points essentiels

• Le vecteur défini par les couples (A ; A’), (B ; B’) et (C ; C’) a pour direction celle de la droite (AA’), pour sens celui de A vers A’ et pour longueur AA’.

• Pour construire l’image d’une figure par une translation, on déplace chaque point selon la direction de la droite reliant un point à son image, dans le sens de ce point vers son image et sur la longueur correspondante.