QCM : Nombres réels et vecteurs (7 questions)

Question 1

1. Parmi $-6$ , $2$ et $0,33$ , quels nombres appartiennent à $\mathbb{Z}$ ?

-6

et

2

-6

,

2

et

0,33

2

et

0,33

-6

et

0,33

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers positifs et négatifs, donc $-6$ et $2$ appartiennent à $\mathbb{Z}$ ; $0,33$ n’est pas un entier. Exclure $-6$ confond les entiers relatifs avec les naturels, et inclure $0,33$ confond écriture décimale et nombre entier.

Answer

$$-6$$ et $$2$$

Question 2

2. Un nombre $x$ peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, dont le dénominateur est non nul. Dans quel ensemble doit-on classer $x$ ?

Dans

\mathbb{Q}

, l’ensemble des nombres rationnels

Dans

\mathbb{D}

, l’ensemble des nombres décimaux

Hors de

\mathbb{Q}

, comme

\sqrt{3}

Dans

\mathbb{Z}

, l’ensemble des nombres entiers relatifs

Explication

Un nombre qui s’écrit comme le quotient d’un entier par un entier non nul est rationnel et appartient à $\mathbb{Q}$ . Le choix de $\mathbb{Z}$ confond rationnels et entiers, tandis que $\sqrt{3}$ illustre un nombre qui n’est pas rationnel.

Answer

Dans $$\mathbb{Q}$$, l’ensemble des nombres rationnels

Question 3

3. Une liste contient les nombres $0$ , $5$ et $-2$ . Quels nombres de cette liste appartiennent à $\mathbb{N}$ ?

5

et

-2

0

et

-2

0

,

5

et

-2

0

et

5

Explication

Les entiers naturels sont les entiers positifs ou nuls : $0$ et $5$ en font donc partie, mais pas $-2$ . Inclure $-2$ confond les entiers naturels avec les entiers relatifs, tandis qu’écarter $0$ oublie qu’il est admis.

Answer

$$0$$ et $$5$$

Question 4

4. Un élève compare $0,125$ et $\frac{1}{3}$ pour déterminer lesquels appartiennent à $\mathbb{D}$ . Quel classement est correct ?

Aucun des deux nombres n’appartient à

\mathbb{D}

0,125

appartient à

\mathbb{D}

, mais

\frac{1}{3}

n’y appartient pas

Les deux nombres appartiennent à

\mathbb{D}

\frac{1}{3}

appartient à

\mathbb{D}

, mais

0,125

n’y appartient pas

Explication

Un nombre décimal possède une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule : c’est le cas de $0,125$ , contrairement à $\frac{1}{3}$ , dont l’écriture est infinie périodique. Inclure $\frac{1}{3}$ confond écriture périodique et finie; exiger un entier exclurait à tort $0,125$ .

Answer

$$0,125$$ appartient à $$\mathbb{D}$$, mais $$\frac{1}{3}$$ n’y appartient pas

Question 5

5. Quelles caractéristiques définissent le vecteur associé à une translation qui envoie un point A sur un point A’ ?

La direction de la droite perpendiculaire à (AA’), le sens de A vers A’ et la longueur AA’.

La direction de la droite (AA’), le sens de A’ vers A et la longueur AA’.

La direction de la droite (AA’), le sens de A vers A’ et la longueur double de AA’.

La direction de la droite (AA’), le sens de A vers A’ et la longueur AA’.

Explication

Un vecteur est caractérisé par une direction, un sens et une longueur ; pour le vecteur défini par (A ; A’), ces éléments sont ceux de la droite (AA’), de A vers A’ et de la longueur AA’. Inverser le sens décrit le vecteur opposé, et non celui associé à cette translation.

Answer

La direction de la droite (AA’), le sens de A vers A’ et la longueur AA’.

Question 6

6. Le nombre $0,33$ appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ ?

Oui, car il est positif.

Non, car les entiers relatifs sont tous négatifs.

Oui, car il peut s’écrire comme quotient de deux entiers.

Non, car il comporte une partie décimale non nulle.

Explication

Un entier relatif est un nombre entier positif ou négatif, et $0,33$ n’est pas un entier. Le fait qu’il puisse s’écrire comme quotient de deux entiers le rend rationnel, mais ne le rend pas entier.

Answer

Non, car il comporte une partie décimale non nulle.

Question 7

7. Quel critère permet de déterminer si un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux $\mathbb{D}$ ?

Il est égal à un entier positif ou nul.

Il possède une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Il peut s’écrire comme quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

Il possède une écriture décimale périodique, qu’elle soit finie ou infinie.

Explication

L’ensemble $\mathbb{D}$ regroupe les nombres dont l’écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule. Le critère du quotient d’entiers caractérise les nombres rationnels, qui comprennent aussi des nombres à écriture décimale infinie comme $\frac{1}{3}$ .

Answer

Il possède une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

QCM : Nombres réels et vecteurs (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi $-6$ , $2$ et $0,33$ , quels nombres appartiennent à $\mathbb{Z}$ ?

2. Un nombre $x$ peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, dont le dénominateur est non nul. Dans quel ensemble doit-on classer $x$ ?

3. Une liste contient les nombres $0$ , $5$ et $-2$ . Quels nombres de cette liste appartiennent à $\mathbb{N}$ ?

4. Un élève compare $0,125$ et $\frac{1}{3}$ pour déterminer lesquels appartiennent à $\mathbb{D}$ . Quel classement est correct ?

5. Quelles caractéristiques définissent le vecteur associé à une translation qui envoie un point A sur un point A’ ?

6. Le nombre $0,33$ appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ ?

7. Quel critère permet de déterminer si un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux $\mathbb{D}$ ?

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Nombres réels et vecteurs

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QCM : Nombres réels et vecteurs (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi −6-6−6, 222 et 0,330,330,33, quels nombres appartiennent à Z\mathbb{Z}Z ?

2. Un nombre xxx peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, dont le dénominateur est non nul. Dans quel ensemble doit-on classer xxx ?

3. Une liste contient les nombres 000, 555 et −2-2−2. Quels nombres de cette liste appartiennent à N\mathbb{N}N ?

4. Un élève compare 0,1250,1250,125 et 13\frac{1}{3}31​ pour déterminer lesquels appartiennent à D\mathbb{D}D. Quel classement est correct ?

5. Quelles caractéristiques définissent le vecteur associé à une translation qui envoie un point A sur un point A’ ?

6. Le nombre 0,330,330,33 appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}Z ?

7. Quel critère permet de déterminer si un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux D\mathbb{D}D ?

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1. Parmi $-6$ , $2$ et $0,33$ , quels nombres appartiennent à $\mathbb{Z}$ ?

2. Un nombre $x$ peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, dont le dénominateur est non nul. Dans quel ensemble doit-on classer $x$ ?

3. Une liste contient les nombres $0$ , $5$ et $-2$ . Quels nombres de cette liste appartiennent à $\mathbb{N}$ ?

4. Un élève compare $0,125$ et $\frac{1}{3}$ pour déterminer lesquels appartiennent à $\mathbb{D}$ . Quel classement est correct ?

6. Le nombre $0,33$ appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ ?

7. Quel critère permet de déterminer si un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux $\mathbb{D}$ ?