QCM : Nombres réels et vecteurs (15 questions)

Explication

Un encadrement à 10⁻³ près utilise deux bornes consécutives au millième entre lesquelles se situe le réel : √3 est compris entre 1,732 et 1,733. Des bornes identiques ne l’encadrent pas, 1,733 est supérieur à √3, et 1,73 et 1,74 sont au centième.

Explication

Puisque $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$, tout nombre naturel appartient aussi aux entiers relatifs. Cette règle ne signifie pas que les naturels comprennent tous les décimaux ni que les autres inclusions cessent d’être valables.

Explication

La chaîne $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ indique que tout décimal est rationnel et réel. L’inclusion ne permet pas de conclure qu’il est entier, et les rationnels sont bien inclus dans les réels.

Explication

Un intervalle fermé contient ses deux bornes, donc −2 et 5 appartiennent à [−2 ; 5]. L’exclusion des deux bornes caractérise un intervalle ouvert, tandis que les réponses mixtes correspondent à des intervalles semi-ouverts.

Explication

Le couple $(M;M')$ définit un vecteur par la direction de la droite $(MM')$, le sens de $M$ vers $M'$ et la longueur $MM'$. La proposition qui échange direction et sens les confond, celle qui utilise $MM''$ change la longueur, et celle qui va de $M'$ vers $M$ inverse le sens.

Explication

L’intersection contient les éléments présents dans les deux ensembles ; seul Marc appartient à la fois à $A$ et à $B$. La réunion rassemble Lina, Marc et Nora, tandis que Lina et Nora ne sont chacune présentes que dans un seul ensemble.

Explication

Un nombre irrationnel ne peut pas s’écrire sous forme de fraction. Une écriture décimale finie ou périodique correspond au contraire à un nombre rationnel, et les irrationnels appartiennent aux réels.

Explication

La réunion rassemble les éléments qui appartiennent à $A$ ou à $B$, donc elle comprend Élise, Sami et Tom. $\{Sami\}$ est l’intersection, tandis que les deux autres ensembles omettent les membres propres à l’une des listes.

Explication

L’ensemble des nombres réels, qui comprend les rationnels et les irrationnels, se note $\mathbb{R}$. $\mathbb{Q}$ désigne les rationnels, $\mathbb{Z}$ les entiers relatifs et $\mathbb{D}$ les nombres décimaux.

Explication

Les millièmes consécutifs qui encadrent 1,414213… sont 1,414 et 1,415. Inverser ces bornes rend l’inégalité impossible, tandis que 1,41 et 1,42 sont au centième et qu’un arrondi seul ne donne pas deux bornes.

Explication

Résoudre une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs qui vérifient l’inégalité et à exprimer l’ensemble des solutions à l’aide d’intervalles. Une valeur particulière ou une liste incomplète ne représente pas toutes les solutions.

Explication

La distance est la valeur absolue de la différence des abscisses : $|{-3}-5|=|-8|=8$. $-8$ oublie la valeur absolue, tandis que $2$ et $-2$ proviennent d’une combinaison ou d’un ordre de soustraction incorrect.

Explication

Un intervalle décrit l’ensemble des réels satisfaisant les inégalités indiquées ; les deux signes ≤ incluent donc les deux bornes, d’où [−3 ; 2]. Les crochets tournés vers l’extérieur excluent les bornes, et les notations mixtes n’en incluent qu’une.

Explication

La valeur absolue est le nombre sans son signe : $|-8|=8$. $-8$ conserve le signe, $-|-8|$ donne l’opposé de la valeur absolue, et $0$ ne correspond pas à la distance de l’abscisse à zéro.

Explication

La translation qui envoie $P$ sur $P'$ fait glisser la figure dans la direction de $(PP')$, dans le sens de $P$ vers $P'$, sur la longueur $PP'$. Le déplacement de $P'$ vers $P$ inverse le sens, la longueur différente modifie le déplacement et la direction perpendiculaire n’est pas celle de $(PP')$.