Nombres réels et vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Nombres irrationnels et réels
2. Inclusion des ensembles de nombres
3. Encadrement des nombres réels
4. Intervalles de nombres réels
5. Inéquations et intervalles
6. Intersection et réunion
7. Valeur absolue et distance
8. Translation et vecteurs

📖 1. Nombres irrationnels et réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre irrationnel : Un nombre qui ne peut pas s’écrire à l’aide d’une fraction.
• Nombre réel : Un nombre rationnel ou irrationnel, et l’ensemble des nombres réels est noté ℝ.

📝 Points essentiels

• √2, √3 et π sont des nombres irrationnels.

• Les décimales d’un nombre irrationnel sont en nombre infini et ne deviennent jamais périodiques, de sorte qu’il ne peut pas s’écrire sous forme décimale finie.

• Un nombre réel est l’abscisse d’un point d’une droite graduée appelée droite numérique.

💡 Astuce mémo

Rationnel : fraction possible ; irrationnel : fraction impossible.

📖 2. Inclusion des ensembles de nombres

★ À maîtriser

• Les ensembles de nombres vérifient les inclusions ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Compléments

📌 Si un nombre appartient à ℕ, alors il appartient aussi à ℤ, ce qui se note ℕ ⊂ ℤ.