Fiche de révision : Nombres relatifs, carrés et racines

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction relatives
2. Sommes algébriques
3. Multiplication des nombres relatifs
4. Division des nombres relatifs
5. Priorités opératoires
6. Carré d’un nombre
7. Racine carrée et calculatrice

📖 1. Addition et soustraction relatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres opposés : Deux nombres relatifs sont opposés si leur somme est nulle.

📝 Points essentiels

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on donne au résultat le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait la plus petite distance à la plus grande.

• Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.

💡 Astuce mémo

Même signe : les distances s’additionnent ; signes contraires : elles se soustraient.

📖 2. Sommes algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour calculer une somme algébrique :
  1. Remplacer chaque soustraction par l’addition de l’opposé
  2. Simplifier l’écriture
  3. Regrouper les termes positifs et négatifs
  4. Calculer la somme

Compléments

📌 Dans une somme algébrique, on peut supprimer les signes opératoires +, les parenthèses initiales des nombres relatifs et le signe d’un nombre positif placé en premier.

💡 Astuce mémo

Remplacer les soustractions, simplifier, regrouper les signes.

📖 3. Multiplication des nombres relatifs

★ À maîtriser

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes contraires est négatif.

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine d’abord le signe du produit, puis on multiplie leurs distances à zéro.

• Dans un produit de plusieurs facteurs, un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif et un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

Compléments

📌 Dans une multiplication, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance.

• Pour tout nombre a, a × 1 = 1 × a = a, a × (−1) = (−1) × a = −a et a × 0 = 0 × a = 0.

💡 Astuce mémo

Même signe donne positif, signes contraires donnent négatif.

📖 4. Division des nombres relatifs

📝 Points essentiels

• Pour diviser deux nombres relatifs, on détermine le signe du quotient puis on divise leurs distances à zéro.

💡 Astuce mémo

Même signe donne un quotient positif ; signes contraires, un quotient négatif.

📖 5. Priorités opératoires

📝 Points essentiels

📌 Dans une suite d’opérations, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

📌 Lorsqu’un calcul contient des parenthèses ou des crochets, on effectue d’abord les opérations qu’ils contiennent.

💡 Astuce mémo

Parenthèses d’abord, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

📖 6. Carré d’un nombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : Le produit de ce nombre par lui-même, soit a × a, noté a².

★ À maîtriser

• Le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.

Compléments

• Les carrés de 0,5, −1, 3, 4, −8, 8 et −60 sont respectivement 0,25, 1, 9, 16, 64, 64 et 3600.

📖 7. Racine carrée et calculatrice

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Le nombre positif dont le carré est ce nombre.

★ À maîtriser

• La racine carrée de 25 se note √25 et vaut 5.

Compléments

• Pour calculer un carré à la calculatrice, on utilise la touche x².

• Pour calculer une racine carrée à la calculatrice, on utilise les touches √ et x².

• La valeur de √42 arrondie au centième est 6,48.

💡 Astuce mémo

Le carré accepte un nombre négatif en entrée ; la racine carrée désigne ici le nombre positif.