QCM : Nombres relatifs, carrés et racines (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour calculer la somme de deux nombres relatifs de même signe, quelle méthode faut-il appliquer ?

Donner au résultat le signe du nombre le plus éloigné de zéro et soustraire les distances.
Changer le signe du premier nombre et additionner les distances à zéro.
Conserver le signe du nombre le plus proche de zéro et soustraire les distances.
Conserver leur signe commun et additionner leurs distances à zéro.

Conserver leur signe commun et additionner leurs distances à zéro.

Explication

Lorsque les deux nombres ont le même signe, leur somme garde ce signe et leurs distances à zéro s’additionnent. La soustraction des distances correspond au calcul d’une somme de nombres de signes contraires.

2. Quelle expression correspond à la définition d’une somme algébrique ?

Une suite d’additions de nombres relatifs ayant le même signe.
Un produit de nombres relatifs pouvant inclure des additions.
Une comparaison ordonnée de nombres relatifs avec des parenthèses.
Une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.

Une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.

Explication

Une somme algébrique est constituée d’additions et de soustractions portant sur des nombres relatifs. Une expression formée uniquement d’additions n’en donne pas la définition complète.

3. Pour calculer 8−3+(−6)−(−2)8-3+(-6)-(-2), quelle démarche correspond à la méthode de calcul d’une somme algébrique ?

Regrouper d’abord les nombres soustraits, puis soustraire leur somme des nombres restants.
Remplacer les soustractions par des additions d’opposés, simplifier, regrouper les termes positifs et négatifs, puis calculer.
Effectuer les opérations dans l’ordre d’écriture, puis regrouper les résultats selon leur signe.
Remplacer chaque addition par une soustraction, simplifier, puis comparer les valeurs absolues.

Remplacer les soustractions par des additions d’opposés, simplifier, regrouper les termes positifs et négatifs, puis calculer.

Explication

La méthode consiste à transformer chaque soustraction en addition de l’opposé, à simplifier l’écriture, puis à regrouper les termes positifs et négatifs avant de calculer. Effectuer les opérations dans l’ordre ne suit pas cette démarche de regroupement des termes.

4. Pour calculer 7−(−4)7-(-4), quelle transformation permet d’appliquer la règle de soustraction d’un nombre relatif ?

Remplacer 77 par son opposé, puis additionner −4-4.
Remplacer la soustraction par l’addition de l’opposé de −4-4.
Remplacer la soustraction par l’addition de −4-4.
Conserver la soustraction et remplacer −4-4 par son opposé.

Remplacer la soustraction par l’addition de l’opposé de $$-4$$.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé : ici, on transforme l’expression en 7+47+4. Ajouter le nombre soustrait lui-même ne respecte pas cette règle.

5. Que signifie le fait que l’ordre des facteurs n’a pas d’importance dans une multiplication de nombres relatifs ?

Permuter les facteurs change le signe du produit.
Permuter les facteurs ne change pas le produit.
Permuter les facteurs transforme le produit en somme.
Permuter les facteurs inverse les distances à zéro.

Permuter les facteurs ne change pas le produit.

Explication

La multiplication des nombres relatifs est commutative : changer l’ordre des facteurs conserve le produit. En revanche, l’ordre ne détermine pas le signe, qui dépend des signes des facteurs.

6. Quel signe obtient-on en divisant deux nombres relatifs de signes contraires ?

Un quotient nul, après soustraction des distances à zéro
Un quotient positif, après addition des distances à zéro
Un quotient négatif, après division des distances à zéro
Un quotient négatif, après multiplication des distances à zéro

Un quotient négatif, après division des distances à zéro

Explication

Des nombres de signes contraires donnent un quotient négatif, et sa valeur se calcule en divisant leurs distances à zéro. Un quotient positif correspond à une division de nombres de même signe.

7. Quel est le rôle des parenthèses dans un calcul qui contient plusieurs opérations ?

Indiquer les opérations à effectuer avant celles qui se trouvent à l’extérieur
Regrouper les multiplications et les divisions à calculer de gauche à droite
Signaler les additions à effectuer après toutes les multiplications
Préciser les opérations à effectuer après les additions et les soustractions

Indiquer les opérations à effectuer avant celles qui se trouvent à l’extérieur

Explication

Les opérations à l’intérieur des parenthèses ou des crochets sont effectuées en premier. Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions, mais elles passent après le calcul des parenthèses.

8. En quoi le carré d’un nombre se distingue-t-il de ce nombre lorsqu’il est négatif ?

Son carré reste négatif, tandis que le nombre devient positif.
Son carré est positif, tandis que le nombre reste négatif.
Son carré et le nombre deviennent tous deux positifs.
Son carré et le nombre restent tous deux négatifs.

Son carré est positif, tandis que le nombre reste négatif.

Explication

Le carré correspond au produit d’un nombre par lui-même et il est positif ou nul, même lorsque le nombre de départ est négatif. Le nombre négatif ne devient pas positif par lui-même : c’est son carré qui est positif.

9. Pourquoi l’utilisation de la touche √ sur une calculatrice donne-t-elle environ 6,48 pour 42 ?

Parce que 6,48 est le nombre positif dont le carré est approximativement 42.
Parce que 6,48 est le nombre négatif dont le carré est approximativement 42.
Parce que 6,48 est le résultat de 42 divisé par sa racine carrée.
Parce que 6,48 est le carré de 42 arrondi au centième.

Parce que 6,48 est le nombre positif dont le carré est approximativement 42.

Explication

La racine carrée de 42 est le nombre positif dont le carré vaut 42, et sa valeur arrondie au centième est 6,48. Le résultat n’est pas le carré de 42, mais un nombre qui, élevé au carré, donne environ 42.

10. Pour calculer (−9)+(+4)(-9)+(+4), quelle démarche permet de déterminer le résultat ?

Soustraire les distances à zéro et garder le signe de −9-9.
Additionner les distances à zéro et garder le signe positif.
Additionner les distances à zéro et garder le signe négatif.
Soustraire les distances à zéro et garder le signe de +4+4.

Soustraire les distances à zéro et garder le signe de $$-9$$.

Explication

Les termes ont des signes contraires : on soustrait donc leurs distances à zéro, et le résultat prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro. Ici, −9-9 a la plus grande distance, tandis qu’additionner les distances convient à deux nombres de même signe.

11. Quelle caractéristique permet de simplifier l’écriture d’une somme algébrique ?

On peut supprimer les signes des nombres négatifs après avoir regroupé les termes de même signe.
On peut supprimer les signes de soustraction, mais les parenthèses des nombres relatifs doivent rester.
On peut supprimer les signes d’addition, les parenthèses initiales et le signe d’un premier nombre positif.
On peut supprimer les parenthèses uniquement lorsque tous les termes de la somme sont positifs.

On peut supprimer les signes d’addition, les parenthèses initiales et le signe d’un premier nombre positif.

Explication

Une somme algébrique peut être écrite sans les signes opératoires d’addition, les parenthèses initiales des nombres relatifs ni le signe du premier terme positif. En revanche, la suppression des parenthèses n’est pas réservée aux sommes composées de termes positifs.

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Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Nombres relatifs, carrés et racines.

Que conserve-t-on en additionnant deux nombres relatifs de même signe ?

Leur signe commun.

Quel signe donne-t-on à la somme de deux nombres relatifs de signes contraires ?

Le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Qu’est-ce qu’une somme algébrique ?

Une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.

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